Sujet zéro 2020 - Spécialité sciences de l'ingénieur - Poêle à granulés - Corrigé

Les poêles à granulés HOBEN sont assemblés et testé manuellement en France avant expédition. Le choix des matériaux et des composants utilisés est primordial. Ces poêles à granulés sont des plus silencieux du marché, tout en garantissant la diffusion de la chaleur produite dans l’ensemble de l’habitat par ventilation. Le modèle HOBEN H11C Évolution est adapté aux besoins de chauffage d’une maison individuelle, il permet de chauffer une deuxième zone indépendante comprenant jusqu’à 3 pièces.

Étude d’une performance du produit

Problématique

Fournir l’énergie thermique nécessaire au chauffage d’une maison individuelle à partir d’une source d’énergie renouvelable et économique.

Travail demandé

Le pouvoir calorifique inférieur ($\text{PCI}$) désigne la quantité d’énergie thermique par unité de masse ou de volume dégagée par la combustion du combustible. Les copeaux et autres résidus qui sont utilisés sont séchés avant la fabrication des pellets. Cela garantit un taux d’humidité inférieur à $10\ \%$ et, dès lors, un très bon $\text{PCI}$.

• Les granulés utilisés ont un $\text{PCI} = 4,7\ \text{kW}\cdot \text{h} \cdot \text{kg}^{-1}$.

Le prix des granulés varie en fonction de leur conditionnement et de leur qualité.

• Les granulés choisis ont un coût moyen livré de $C_\text{granulé} = 0,30\ \text{euro}\cdot \text{kg}^{-1}$.
• Le coût du $\text{kWh}$ d’électricité est de $C_\text{ kWh élec} = 0,16\ \text{euro}\cdot \text{kWh}^{-1}$.
• Question 1
• À partir des données ci-dessus, calculer $C_\text{ kWh bois}$, le coût d’un $\text{kWh}$ dégagé par la combustion des granulés de bois.

Nous savons :

• $\text{PCI} = 4,7\ \text{kW}\cdot \text{h} \cdot \text{kg}^{-1}$ ;
• $C_\text{granulé} = 0,30\ \text{euro}\cdot \text{kg}^{-1}$.
• $4,7\ \text{kWh}$ coûtent $0,30\ \text{euro}$.

Nous pouvons calculer maintenant facilement le coût d’un $\text{kWh}$ dégagé par la combustion des granulés de bois :

$$\begin{aligned} C_\text{ kWh bois} &= \dfrac {0,30}{4,7} \\ &\approx \boxed{0,064\ \text{euro}\cdot \text{kWh}^{-1}} \end{aligned}$$

• Calculer $G_\text{e}$ le gain économique en pourcentage réalisé en utilisant un chauffage bois par rapport à un chauffage électrique traditionnel.

$$\begin{aligned} G_\text{e} &= \dfrac {C_\text{ kWh élec}- C_\text{ kWh bois}}{C_\text{ kWh élec}} \\ &\approx\dfrac{0,16-0,064}{0,16} \\ &\approx 0,6 \\ &\approx \boxed{60\ \%} \end{aligned}$$

• Il y a donc une économie de $60\ \%$ avec un chauffage bois par rapport à un chauffage électrique.
• Question 2
• À l’aide du diagramme de la fig. 4, compléter la chaîne de puissance du document réponse DR1.
• Nommer dans les cases grisées le nom et la fonction du composant, préciser le nom des flux.

Le système d’alimentation en granulés est présenté dans le diagramme fig. 5.

Le système permet de distribuer les granulés avec une très grande précision. Le moteur utilisé est un moteur pas à pas de $200$ pas par tour, avec un angle de rotation minimal égale à $\theta_\text{pas}$. La vis sans fin est entraînée par le moteur.

Une rotation d’un tour complet de la vis sans fin permet de délivrer un volume de granulés $V_\text{g} = 4,3 \times 10^{-4}\ \text{m}^3$.
Les granulés utilisés ont une masse volumique de $675\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}$.

• Question 3
• Calculer la masse $m_{1\text{ tour}}$ de granulés distribués pour un tour de vis.

$$\begin{aligned} m_{1\text{ tour}}&=\rho_\text{g}\cdot V_\text{g} \\ &= 675\times 4,3 \times10^{-4} \\ &\approx \boxed{0,29\ \text{kg}} \end{aligned}$$

• Calculer la masse minimum $m_\text{mini}$ de granulés distribués pour une rotation d’un pas moteur $\theta_\text{pas}$.

Il s’agit d’un moteur pas à pas de $200$ pas par tour.

• Il suffit de diviser la masse distribuée pour un tour par $200$.

$$\begin{aligned} m_{\text{mini}}&=\dfrac{ m_{1\text{ tour}}}{200} \\ &\approx \dfrac {0,29}{200} \\ &\approx 1,45\times10^{-3}\ \text{kg} \\ &\approx \boxed{1,45\ \text{g}} \end{aligned}$$

À puissance maximale, le poêle fourni une puissance thermique utile $P_\text{th utile} = 11,5\ \text{kW}$, pour une consommation maximale de $2,7\ \text{kg}\cdot \text{h}^{-1}$ de granulés de $\text{PCI} = 4,7\ \text{kW}\cdot \text{h}\cdot \text{kg}^{-1}$.

• Question 4
• Calculer, pour un fonctionnement à puissance maximale pendant $1$ heure, la quantité d’énergie $E_\text{combustion}$ issue de la combustion des granulés, ainsi que l’énergie thermique utile $E_\text{th utile}$.

La consommation maximale est de $2,7\ \text{kg}\cdot \text{h}^{-1}$ de granulés.

• L’énergie dégagée en une heure est donc :

$$\begin{aligned} E_\text{combustion}&=2,7\times \text{PCI} \\ &=2,7\times 4,7 \\ &=\boxed{12,7\ \text{kWh}} \end{aligned}$$

Nous connaissons la puissance thermique utile.

• Nous pouvons calculer l’énergie thermique utile, avec $t$ la durée, ici égale à $1$ heure :

$$\begin{aligned} E_\text{th utile}&= P_\text{th utile}\cdot t \\ &= 11,5 \times 1 \\ &= \boxed{11,5\ \text{kWh}} \end{aligned}$$

• En déduire dans ces conditions la valeur représentant le rendement énergétique du poêle $\eta_\text{ poêle}$.

Avec la formule pour calculer le rendement, nous obtenons :

$$\begin{aligned} \eta_\text{ poêle} &= \dfrac{E_\text{utile}}{E_\text{consommée}} \\ &=\dfrac{E_\text{th utile}}{E_\text{combustion}} \\ &=\dfrac{11,5}{12,7} \\ &\approx 0,91 \\ &\approx \boxed{91\ \%} \end{aligned}$$

• Question 5
• À partir des différents résultats obtenus et en utilisant la présentation du système, démontrer que le poêle HOBEN H11C est un système économique performant, respectueux de l’environnement et répondant au besoin de chauffage d’une maison.
• Justifier la réponse.

Nos calculs l’ont confirmé, le rendement (maximum) est supérieur à $90\ \%$ comme l’indique la présentation du système.

• Le poêle est performant : il permet de transformer en chaleur pour la maison la quasi-totalité du pouvoir calorifique des granulés, ce qui le rend à la fois économique et évite ainsi une trop grande consommation d’énergie.

La combustion optimisée permet aussi de diminuer les émanations toxiques de monoxyde de carbone ($\text{CO}$) et de particules fines.

De plus, l’énergie utilisée provient de granulés fabriqués à partir de copeaux et de résidus de bois : non seulement cela permet de valoriser des déchets de l’industrie du bois, mais aussi de consommer une énergie renouvelable.

Commande du fonctionnement du produit ou modification de son comportement

Les poêles HOBEN sont équipés d’un pupitre de commande permettant à l’utilisateur de programmer la température souhaitée dans l’habitation au cours de la journée.

Un thermostat mesure la température ambiante de la pièce, la puissance de chauffe du poêle est adaptée par la commande d’une vis sans fin afin de moduler la quantité de granulés brûlée. Un système de soufflerie asservi assure une combustion optimale en fonction de la quantité de granulés à brûler.

Un système de ventilation régulé permet de diffuser la chaleur au sein de l’habitation. Ce système peut être coupé afin de rendre le poêle plus silencieux. Le modèle H11C est canalisable et permet de souffler de l’air chaud dans une autre pièce.

Problématique

Cette partie est consacrée à la conception du système de pilotage du poêle, c’est-à-dire l’adaptation de la commande permettant d’obtenir une température précise dans l’habitation.

Le constructeur propose une innovation « piloter le poêle à partir du clavier tactile, mais également à partir d’un smartphone en transformant le poêle en objet connecté ».

Le cahier des charges imposé pour cette conception est le suivant :

• le poêle doit être pilotable par l’écran tactile, mais aussi via une connexion à une box Internet via un smartphone ;
• le réglage doit comporter au moins $7$ plages horaires différentes par jour de la semaine ;
• la gestion de la sécurité impose le nettoyage automatique du brûleur et l’arrêt du poêle en cas de mauvaise combustion.

Travail demandé

• Question 6
• Énumérer trois avantages du chauffage par granulés avec un poêle régulé.

Nous pouvons relever les éléments suivants :

• un réservoir à granulés permet une alimentation continue du poêle pendant une longue durée sans avoir à s’en occuper manuellement ;
• il est possible de moduler automatiquement la quantité de granulés brûlés afin de réguler la puissance de chauffe en fonction de la température ambiante par rapport à la température désirée ;
• il est possible de programmer à l’avance et de piloter à distance la puissance désirée.
• À l’aide de la fig. 4, citer tous les éléments du système participant à la chaîne d’information.

La chaîne d’information du système est constituée des éléments permettant de commander la chaîne d’énergie. Nous y trouvons donc :

• l’écran tactile,
• la carte à microprocesseur,
• les sondes de température,
• les cartes de puissance.

La température est définie sur une plage de $0$ à $30\degree$, avec une précision de $0,5\degree$.

• Question 7
• Donner le nombre de valeurs possibles à stocker.

Une plage de $0$ à $30\degree$, avec une précision de $0,5\degree$ correspond à un nombre de valeurs possibles $N_\text{poss}$ qui vaut :

$$\begin{aligned} N_\text{poss}&=2\times(30-0)+1 \\ &\footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{[nous ajoutons $1$, sinon, nous nous arrêterions à $29,5\degree$]}}} \\ &=\boxed {61} \end{aligned}$$

• Déterminer le nombre de bits nécessaires à un codage en valeurs en binaire.

Nous cherchons la plus petite puissance de $2$ au minimum égale à $61$. Et nous avons : $2^5=32$ et $2^6=64$.

• Il faut donc $\boxed {6\ \text{bits}}$ pour coder les $61$ valeurs de température.
• En admettant que chaque valeur de température est codée sur un octet, calculer la taille de la mémoire nécessaire pour stocker tous les réglages possibles de température durant une semaine.

Le cahier des charges stipule que le réglage doit comporter au moins $7$ plages horaires différentes par jour de la semaine :

• Pour la semaine, nous obtenons donc $7\times7=49$ plages de températures, soit $49$ valeurs de température.
• Une valeur de température est codée sur $1\ \text{octet}$.
• La taille de mémoire nécessaire est donc : $\boxed{49\ \text{octets}}$.

La communication interne entre les différents composants est assurée par un bus de données CAN (Controller Area Network) où chaque composant représente un nœud.
La trame de données permet d’envoyer des informations aux autres nœuds.

• Une trame de données se compose de $7$ champs différents :
• le début de trame ou SOF (Start Of Frame) matérialisé par $1\ \text{bit}$ dominant ;
• le champ d’arbitrage (identificateur) composé de $12$ ou $30\ \text{bits}$ ;
• le champ de commande (ou de contrôle) composé de $6\ \text{bits}$ ;
• le champ de données composé de $0$ à $64\ \text{bits}$ (de $0$ à $8\ \text{octets}$) ;
• le champ de CRC composé de $16\ \text{bits}$ ;
• le champ d’acquittement composé de $2\ \text{bits}$ ;
• la fin de trame ou EOF (End of Frame) matérialisée par $7\ \text{bits}$ récessifs.

• Question 8
• Dans le cas le plus défavorable (le plus long) pour l’arbitrage et dans le cas d’une donnée à transmettre de $64\ \text{bits}$, calculer le pourcentage d’informations représentant la donnée par rapport à la taille totale de la communication.

Pour l’arbitrage le plus long, il faut $30\ \text{bits}$.

• Pour un message de $N_\text{donnée}=64\ \text{bits}$, nous obtenons une taille de communication $N_\text{total}$ égale à :

$$\begin{aligned} N_\text{total}&=1 + 30 + 6 + 64 + 16 + 2 + 7 \\ &=126\ \text{bits} \end{aligned}$$

• La proportion demandée $p_\text{donnée}$ est donc égale à :

$$\begin{aligned} p_\text{donnée}&=\dfrac {N_\text{donnée}}{ N_\text{total}} \\ &=\dfrac{64}{126} \\ &=\dfrac{32}{63} \\ &\approx 0,508 \\ &\approx \boxed{50,8\ \%} \end{aligned}$$

• Dans le cas d’un bus CAN ISO 11898-3 à $125\ \text{kbits}\cdot \text{s}^{-1}$, calculer le débit d’information utile.

Avec les mêmes hypothèses que pour les questions précédentes, nous calculons facilement le débit utile $d_\text{utile}$ :

$$\begin{aligned} d_\text{utile}&= p_\text{donnée}\times 125 \\ &=\dfrac{32}{63} \times 125 \\ &\approx \boxed{63,5\ \text{kbits}\cdot \text{s}^{-1}} \end{aligned}$$

Afin de piloter la marche ou l’arrêt du poêle à distance via un smartphone relié à Internet, le poêle est équipé d’une prise RJ45 qui assure la connexion à la box. Cette connexion Ethernet utilise le principe du codage Manchester.
Dans ce type de codage :

• la valeur logique $0$ est codée par un front montant sur une période d’horloge ;
• la valeur logique $1$ est codée par un front descendant sur une période d’horloge.
• Les niveaux de tensions sont normalisés entre $+5\ \text{V}$ et $-5\ \text{V}$.

• Question 9
• Représenter le chronogramme de la tension générée dans le cas d’envoi du code $1110001101$ en codage Manchester.

Selon les indications pour le codage Manchester, nous pouvons construire le chronogramme ainsi :

Le pilotage du système est assuré par un programme en Python dont voici un extrait :

• Question 10
• Modifier librement le programme afin de lancer une fonction Nettoyer_bruleur() plutôt que la fonction Reguler() si la variable temps_combustion devient supérieure à $120$ (minutes). La combustion peut ensuite revenir à la normale.
• Modifier également le programme pour que le poêle s’éteigne si la variable defaut_flamme devient vraie.

Dans le code ci-dessous, les ajouts sont en rouge.

• Il convient également d’adapter les indentations.

En ajoutant la condition if , nous demandons au programme :

• de lancer la fonction Nettoyer_bruleur() dès que le temps depuis le dernier nettoyage dépasse $120$ minutes : temps_combustion > 120: ;
• puis de remettre le temps à $0$ : temps_combustion = 0.

En ajoutant une condition dans la boucle while : defaut_flamme == False , nous demandons au programme de sortir immédiatement de la boucle si la variable defaut_flamme devient vraie, et d’ainsi éteindre le poêle.

• Question 11
• Valider les choix de conception de la commande du poêle en fonction de tous les points du cahier des charges.

« Le poêle doit être pilotable par l’écran tactile, mais aussi via une connexion à une box Internet via un smartphone. »

• Un écran tactile et une prise RJ45 connectée au réseau Internet permettent le pilotage du poêle en direct et à distance.

« Le réglage doit comporter au moins $7$ plages horaires différentes par jour de la semaine. »

• Le stockage de la température programmée pour une plage horaire sur un octet permet une précision d’au moins $0,5\,\degree \text{C}$, et une mémoire de $49\ \text{octets}$ suffit pour stocker la programmation d’une semaine complète.

« La gestion de la sécurité impose le nettoyage automatique du brûleur et l’arrêt du poêle en cas de mauvaise combustion. »

• Le programme de la carte à microprocesseur permet de lancer un nettoyage périodique automatique du brûleur et d’arrêter le fonctionnement du poêle en cas de détection d’une mauvaise combustion.
• Proposer des pistes permettant d’améliorer le pilotage à distance de ce système.
• Le pilotage à distance pourrait permettre à l’utilisateur de souscrire à des notifications pour être alerté en cas de détection de mauvaise combustion et lorsque le réservoir à granulés est presque vide.
• On peut aussi imaginer une option permettant un mode ralenti automatique lorsque l’application mobile détecte, via le GPS, que l’utilisateur est loin de son logement, et un programme de retour rapide à la température de confort lorsque l’utilisateur se rapproche.