Calculs sur les nombres rationnels : Fiche de révision de 4eme

Additionner, soustraire, multiplier et diviser les nombres rationnels

Addition et soustraction de deux fractions

Pour additionner ou pour soustraire deux fractions de même dénominateur :
on additionne (ou on soustrait) les numérateurs ;
on garde le dénominateur commun.
Pour additionner ou pour soustraire deux fractions lorsque le dénominateur de l’un est multiple du dénominateur de l’autre :
on écrit les deux nombres avec le même dénominateur ;
on applique la règle d’addition et de soustraction.
On dit que l’on réduit au même dénominateur les deux fractions.
Pour additionner ou pour soustraire deux fractions lorsque les dénominateurs sont différents :
on recherche le plus petit multiple commun (non nul)
on se retrouve alors dans la situation où un dénominateur est multiple de l’autre.

Pour multiplier deux fractions :
on multiplie les numérateurs entre eux ;
on multiplie les dénominateurs entre eux ;
on peut simplifier les calculs avant de les effectuer en décomposant certains facteurs.

Pour diviser un nombre relatif par un autre nombre relatif (non nul), on multiplie par l’inverse.
Deux nombres sont inverses lorsque leur produit est égal à $1$.
L’inverse du nombre relatif non nul $a$ est $\frac 1a$.
$a$ et $b$ étant deux entiers relatifs non nuls, l’inverse de $\frac ab$ est $\frac ba$.
$0$ n’a pas d’inverse.
Deux nombres inverses ont le même signe.