Algèbre de Boole
Propriétés
Propriétés
Soit une fonction logique de variables .
- est le complément de ;
- avec la porte , on parle de produit, d’où le signe « » ;
- avec la porte , on parle de somme, d’où le signe « ».
Théorème de De Morgan
Théorème de De Morgan
Théorème de De Morgan :
Soit variables logiques .
- Le complément d’une somme est égal au produit des compléments :
- Le complément d’un produit est égal à la somme des compléments :
Propriétés sur une variable
Propriétés sur une variable
- Le complément du complément d’une variable est égal à la variable :
- Il s’agit d’une double négation.
- Propriétés du produit logique
Propriété | Schéma électrique équivalent |
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- Propriétés de la somme logique
Propriété | Schéma électrique équivalent |
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Propriétés sur plusieurs variables
Propriétés sur plusieurs variables
- Le produit logique a priorité sur la somme logique : la fonction a priorité sur la fonction .
- Les parenthèses sont aussi à traiter en priorité : la fonction est l’équivalent d’une parenthèse et doit être traitée en priorité.
Négation | |
Associativité |
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Commutativité |
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Distributivité |
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Absorption |
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Forme canonique
Forme canonique
Forme canonique disjonctive
Forme canonique disjonctive
- La forme canonique disjonctive donne une relation directe entre équation logique et table de vérité.
- Un minterme est un produit de facteurs, chaque facteur étant une variable donnée ou son complément. Il existe mintermes différents possibles.
- Toute fonction booléenne peut s’écrire sous sa forme disjonctive. Celle-ci est son unique écriture sous forme d’une somme de mintermes.
Forme disjonctive et table de vérité
Forme disjonctive et table de vérité
- Passage de la table de vérité à l’équation logique :
- sur chaque ligne où la sortie est , nous effectuons le produit des valeurs de chaque variable de la ligne ;
- puis nous effectuons la somme des produits obtenus.
- Nous avons ainsi obtenu l’équation logique sous sa forme canonique disjonctive.
- Passage de l’équation logique à la table de vérité :
- mettre l’équation logique sous sa forme canonique disjonctive ;
- dans la table de vérité écrire sur chaque ligne concernée par l’équation ;
- et sur les autres.
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