Calculer et convertir des aires : rectangle, carré, triangle et cercle
Définition de l’aire d’une figure
Définition de l’aire d’une figure
- L’aire d’une figure est la mesure de sa surface. Une fois une unité d’aire donnée, l’aire de cette figure est le nombre de fois que l’on trouve cette unité d’aire à l’intérieur de la figure.
- L’aire peut être exprimée en nombre de carreaux ou plus généralement à partir des unités de longueur habituelles (${\mathrm{cm}}^2$, ${\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{km}}^2$, …).
- Pour calculer une aire, il faut que les longueurs aient toutes la même unité et l’unité d’aire obtenue est cette même unité de longueur exprimée « au carré ».
Formules de l’aire des figures usuelles
Formules de l’aire des figures usuelles
- L’aire d’un rectangle de longueur $L$ et de largeur $l$ est :
$$A = L \times l$$
- L’aire d’un carré de côté $c$ est :
$$A = c \times c = c^2$$
- L’aire d’un triangle de base $B$ et de hauteur associée $h$ est :
$$A = \frac{b\times h}{2}$$
- Si le triangle est rectangle, l’aire de ce triangle est égale à la moitié du produit des longueurs des côtés adjacents à l’angle droit : l’un sera la base et l’autre sa hauteur associée.
- L’aire d’un disque de rayon $r$ est :
$A = \pi r^2$ (avec $\pi \approx 3,14$)
Unités d’aires et conversion
Unités d’aires et conversion
- Les unités d’aires les plus courantes sont le kilomètre carré (${\mathrm{km}}^2$), le mètre carré (${\mathrm{m}}^2$) et l’hectare ($1\text{ ha} = 1\text{ hm}^2 = 10\ 000\text{ m}^2$), mais on peut aussi utiliser d’autres unités, multiples ou sous multiples de ces unités.
- Pour convertir une aire d’une unité à la suivante, il faut multiplier ou diviser par $100$ la valeur numérique.
- Pour convertir des aires d’une unité à une autre, on peut utiliser un tableau de conversion.
- On place l’aire dans le tableau.
- On peut rajouter des zéros.
- On place ensuite la virgule dans la colonne de l’unité dans laquelle on souhaite effectuer la conversion.
$\text{km}^2$ | $\text{hm}^2$ | $\text{dam}^2$ | $\text{m}^2$ | $\text{dm}^2$ | $\text{cm}^2$ | $\text{mm}^2$ | |||||||
$\text{ha}$ | $\text{a}$ | $\text{ca}$ | |||||||||||
$\green 0$ | $6$ | $3$ | $0$ | $0$ | $\green 0$ | $\green 0$ | |||||||
$\green 0$ | $\green 0$ | $7\red ,$ | $8$ | $\green 0$ | $\green 0$ | $\green 0$ |