Calculer et convertir des volumes

Définition du volume d’un solide

Le volume d’un solide est l’espace qu’occupe l’intérieur de ce solide.
En prenant comme unité un « cube unité », le volume du solide est le nombre de fois que l’on trouve ce « cube unité » à l’intérieur du solide.
Le volume peut être exprimé en nombre de « cube unité » ou plus généralement à partir des unités de longueur habituelles (${\mathrm{cm}}^3$, ${\mathrm{m}}^3$) ou encore, s’il agit d’une contenance, à partir des litres ($\text L$).

$calculer et convertir des volumes$

Le volume d’un parallélépipède rectangle est le produit de ses dimensions exprimées dans la même unité : $$V = a\times b \times c$$

$parallélépipède rectangle perspective cavalière$

Quand toutes les faces d’un parallélépipède rectangle sont des carrés, le parallélépipède rectangle est un cube. Les longueurs $a$, $b$ et $c$ sont égales, donc le volume de ce cube de côté $a$ est : $$V = a\times a\times a = a^3$$
Un parallélépipède rectangle est aussi appelé pavé droit.
L’unité de volume obtenue est l’unité de longueur commune à toutes les dimensions et exprimée « au cube ».

Les unités de volumes les plus courantes sont le kilomètre cube (${\mathrm{km}}^3$), le mètre cube (${\mathrm{m}}^3$) et le centimètre cube (${\mathrm{cm}}^3$).
La principale unité de contenance est le litre ($\text L$). $$1\text{ L} = 1~{\mathrm{dm}}^3$$
Pour convertir un volume d’une unité de volume à la suivante, il faut multiplier ou diviser la valeur numérique par $1\ 000$.
On peut utiliser un tableau de conversion.
On commence par par placer ces volumes ou contenances dans un tableau.
On rajoute des zéros.
Puis on place la virgule dans la colonne de l’unité dans laquelle on souhaite effectuer la conversion.

$\text{km}^3$

$\text{hm}^3$

$\text{dam}^3$

$\text{m}^3$

$\text{dm}^3$

$\text{cm}^3$

$\text{mm}^3$

$\text{hL}$

$\text{daL}$

$\text{L}$

$\text{dL}$

$\text{cL}$

$\text{mL}$

$1$

$5$

$0$

$\green 0$

$4$

$9\red ,$

$9$

$\green 0$

$2\red ,$

$8$

$\green 0$