Fiche de révision : Caractéristiques des triangles

Le triangle rectangle

• Le centre du cercle circonscrit à un triangle rectangle se situe au milieu de son hypoténuse.
• Si on joint les extrémités du diamètre d’un cercle à un point de ce même cercle alors le triangle obtenu est un triangle rectangle en ce dernier point et son hypoténuse est le diamètre du cercle.
• La longueur de la médiane issue du sommet de l’angle droit d’un triangle rectangle est égale à la moitié de la longueur de son hypoténuse.
• En effet les trois sommets du triangle se situent sur le cercle circonscrit et donc à équidistance du centre. Or le centre du cercle circonscrit, qui est le point situé au milieu de l’hypoténuse, est également le pied de la médiane issue de l’angle droit.
• Si dans un triangle la médiane issue du sommet opposé au grand côté est égale à la moitié de ce grand côté, alors le triangle est rectangle.

Le triangle isocèle

• Un triangle possédant deux angles égaux est isocèle.
• Dans un triangle isocèle, la hauteur, la médiane, la médiatrice et la bissectrice issues du sommet situé entre les deux côtés égaux, sont confondues.

Le triangle équilatéral

• Un triangle possédant deux angles de $60\degree$ est équilatéral.
• Dans un triangle équilatéral, la hauteur, la médiane, la médiatrice et la bissectrice sont confondues.