Comparaison, ordre et opérations : Fiche de révision de 4eme

Comparaison et encadrement

Comparaison de nombres relatifs

La comparaison de deux nombres se traduit par une inégalité qui s'exprime par l'un des symboles suivants : $<$, $>$, $\leq$ ou $\geq$.
Le signe d'un nombre relatif peut être exprimé par sa comparaison à $0$.
Les règles de rangement de deux nombres s’établissent par rapport à leurs distances respectives à zéro :
Entre deux nombres positifs, le plus petit est celui qui a la plus petite distance à zéro.
Entre deux nombres négatifs, le plus petit est celui qui a la plus grande distance à zéro.
Entre deux nombres de signes différents, le plus petit est toujours le nombre négatif.
Soient $a$ et $b$ deux nombres relatifs :
si $a - b > 0$, alors $a > b$ ;
si $a - b < 0$, alors $a < b$.
Réciproquement :
si $a > b$, alors $a - b > 0$ ;
si $a < b$, alors $a - b < 0$.
Pour comparer deux nombres relatifs, on pourra rechercher le signe de leur différence.

Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres relatifs :
$a + c$ et $b + c$ sont rangés dans le même ordre que $a$ et $b$.
$a - c$ et $b - c$ sont rangés dans le même ordre que $a$ et $b$.
On ne change pas le sens d'une inégalité en additionnant ou soustrayant un même nombre à ses deux membres.

Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres relatifs avec $c$ strictement positif :
$a \times c$ et $b \times c$ sont rangés dans le même ordre que $a$ et $b$.
$a \div c$ et $b \div c$ sont rangés dans le même ordre que $a$ et $b$.
On ne change pas le sens d'une inégalité en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre strictement positif.
Soient $a$, $b$ et $c$ trois nombres relatifs avec $c$ strictement négatif :
$a \times c$ et $b \times c$ sont rangés dans l'ordre contraire de $a$ et $b$.
$a \div c$ et $b \div c$ sont rangés dans l'ordre contraire de $a$ et $b$.
On change le sens d'une inégalité en multipliant ou divisant ses deux membres par un même nombre strictement négatif.

Encadrer un nombre $x$, c'est trouver deux nombres relatifs $a$ et $b$ tel que $a < x < b$.
Soit un nombre $x$ encadré par $a$ et $b$ tel que $a < x < b$. La distance $b - a$ est appelée amplitude de l'encadrement.
Une amplitude de $1$ est dite à l'unité près.
Une amplitude de $0,1$ est dite au dixième près.
Une amplitude de $0,01$ est dite au centième près.
Soit un nombre $x$ encadré par $a$ et $b$ tel que $a < x < b$. Les nombres $a$ et $b$ sont appelés valeurs approchées à $b - a$ près du nombre $x$ :
$a$ est la valeur approchée par défaut ;
$b$ est la valeur approchée par excès.
Soit un nombre $x$ encadré par $a$ et $b$ tel que $a < x < b$. L'arrondi à $b - a$ près du nombre $x$ a la même valeur que la valeur approchée à $b - a$ près (celle par défaut ou celle par excès) qui est la plus proche du nombre $x$.
Soit un nombre $x$ encadré par $a$ et $b$ tel que $a < x < b$. La troncature à $(b - a)$ près du nombre $x$ est sa valeur approchée par défaut à $(b - a)$ près.