Cours : Comparer, ranger, encadrer et placer les grands nombres entiers

Comparer des nombres entiers

• Pour comparer des nombres entiers, nous allons compter le nombre de chiffre de chaque nombre.
• L’un des deux nombres a plus de chiffres que l’autre : c’est le plus grand.

Exemple

• 16 820 325 a 8 chiffres.
• 4 824 120 a 7 chiffres.
• 16 820 325 est le plus grand nombre.

On écrit 16 820 325 > 4 824 120.
On lit « 16 820 325 est supérieur à 4 824 120 ».

• Les deux nombres ont le même nombre de chiffres. Alors on compare chaque chiffre en partant de la gauche, pour trouver 2 chiffres différents.

Exemple

• 6 259 325 a 7 chiffres.
• 8 025 145 a 7 chiffres.

8 est plus grand que 6.

• Donc 8 025 145 est le plus grand nombre.

On écrit 8 025 145 > 6 259 325.

Exemple

• 87 253 028 a 8 chiffres.
• 87 031 294 a 8 chiffres.

8 et 8 sont identiques, alors nous regardons le chiffre suivant.
7 et 7 sont identiques, alors nous regardons le chiffre suivant.
2 est plus grand que 0.

• Donc 87 253 028 est le plus grand nombre.

On écrit 87 253 028 > 87 031 294.

Ranger des nombres entiers

• Pour ranger plusieurs nombres, j’utilise la méthodologie ci-dessus que j’applique à tous les nombres.

Rappel

Pour ranger des nombres dans l’ordre croissant, je compare tous les nombres et je cherche d’abord le plus petit.

Pour ranger des nombres dans l’ordre décroissant, je compare tous les nombres et je cherche d’abord le plus grand.

Exemple

Rangeons dans l’ordre croissant les nombres suivants :

215 687 905 - 4 870 365 - 21 698 028 - 187 025 398

• Le plus petit nombre est 4 870 365, car il a 7 chiffres. Je note :

4 870 365 < … < … < …

• Puis je le barre dans l’énoncé.

215 687 905 - 4 870 365 - 21 698 028 - 187 025 398

• Il ne me reste plus que trois nombres à ranger. En continuant toujours par le plus petit :

4 870 365 < 21 698 028 < … < …

• Et ainsi de suite. On trouve alors :

4 870 365 < 21 698 028 < 187 025 398 < 215 687 905

Encadrer des nombres entiers

Quel est l’encadrement demandé ? Nous pouvons encadrer un nombre entier :

• au million.
  Dans 1 000 000, il y a six zéros.
  Cela signifie que le nombre devra être encadré par deux nombres (qui se suivent) se terminant par 000 000.

Exemple

Encadrons le nombre 364 325 397 au million.

364 000 000 < 364 325 397 < 365 000 000

364 325 397est compris entre 364 000 000 et 365 000 000.

• à la dizaine de millions.
  Dans 10 000 000, il y a sept zéros. Cela signifie que le nombre devra être encadré par deux nombres (qui se suivent) se terminant par 0 000 000.

Exemple

Encadrons le nombre 364 325 397 à la dizaine de millions.

360 000 000 < 364 325 397 < 370 000 000

364 325 397 est compris entre 360 000 000 et 370 000 000.

Repérer et placer un nombre entier sur une ligne graduée

• Pour placer un nombre sur une droite graduée, nous devons d’abord comprendre la valeur des graduations.

• Ces grandes graduations sont divisées en 10 petites graduations, donc chaque petite graduation représente 10 000.

Exemple

Plaçons le nombre 7 380 000 sur une ligne graduée.