Comparer, ranger et encadrer les fractions
Les fractions sont des nombres, on peut donc les comparer, les encadrer ou même les repérer sur une droite graduée.
Repérer et positionner sur une droite graduée
Repérer et positionner sur une droite graduée
Pour positionner les fractions sur une droite graduée, il faut d’abord observer la droite graduée et compter les graduations.
Exemple
- Compter les graduations
- Chaque grande graduation vaut : $\dfrac{1}{10}$.
- Positionner $\dfrac{124}{100}$
On partage ensuite les grandes graduations en 10 petites.
- Donc chaque petite graduation vaut : $\dfrac{1}{100}$.
Pour placer $\dfrac{124}{100}$, je dois donc compter :
- 124 petites graduations ;
- ou 12 grandes graduations et 4 petites.
Encadrer entre deux entiers consécutifs
Encadrer entre deux entiers consécutifs
| Méthode | Exemples | |
| 1. On récite les multiples du dénominateur, jusqu’à dépasser le numérateur | $$\frac{11}{3}$$
Multiples :
3 – 6 – 9 – 12 |
$$\frac{21}{4}$$
Multiples :
4 – 8 – 12 – 16 – 20 – 24 |
| 2. On relève les deux nombres qui entourent le numérateur |
9 et 12 |
20 et 24 |
| 3. On divise ces deux nombres par le dénominateur, pour trouver les deux entiers consécutifs |
9 : 3 = 3 12 : 3 = 4 |
20 : 4 = 5 24 : 4 = 6 |
| 4. Les deux nombres trouvés permettent de donner l’encadrement |
3 < $\frac{11}{3}$ < 4 |
5 < $\frac{21}{4}$ < 6 |
Comparer deux fractions de même dénominateur
Comparer deux fractions de même dénominateur
À retenir
Pour comparer deux fractions, il faut qu’elles aient le même dénominateur.
- Si c’est le cas, la fraction qui a le numérateur le plus grand est la fraction la plus grande.
Rappel
Le dénominateur est le nombre qui est sous la barre de fraction.
Attention
Il est difficile de comparer $\dfrac 3 5$ et $\dfrac 2 3$, car elles n’ont pas le même dénominateur.
On peut donc comparer $\dfrac 7 8$ et $\dfrac 3 8$, car ces deux fractions ont le même dénominateur : 8.
Méthode
- On vérifie que les deux fractions à comparer ont le même dénominateur.
- Les deux fractions $\dfrac 7 8$ et $\dfrac 3 8$ ont le même dénominateur.
- Si oui, on regarde maintenant les numérateurs.
- Ici, 7 > 3.
- Donc le résultat est :
Comparer deux fractions avec un dénominateur différent
Comparer deux fractions avec un dénominateur différent
À retenir
Si les deux fractions n’ont pas le même dénominateur, on peut faire une opération pour avoir un dénominateur commun.
Exemple
Nous allons comparer $\dfrac 3 5$ et $\dfrac{7}{10}$.
Nous pouvons changer la fraction $\dfrac 3 5$, par une fraction égale.
On voit donc que : $\dfrac{3}{5} = \dfrac{6}{10}$.
On sait que : $\dfrac{6}{10} < \dfrac{7}{10}$.
- Donc, $\dfrac{3}{5} < \dfrac{7}{10}$.