Cours : Connaître le cercle et construire des triangles

Le cercle

Définition du cercle

Définition

Cercle :

Le cercle de centre $O$ et de rayon $r$ est l’ensemble des points situés à la distance $r$ du point $O$.

Propriété

• Si un point $A$ est sur ce cercle, alors $OA = r$.
• Si un point $A$ vérifie l’égalité $OA = r$, alors le point $A$ est situé sur le cercle de centre $O$.

Vocabulaire

Si le point $B$ est sur le cercle de centre $O$ et de rayon $r$, alors $OB = r$.

Tracer des triangles en connaissant les longueurs des $3$ côtés

Dans cette partie, nous allons apprendre à tracer des triangles dont nous connaissons la longueur des trois côtés. Pour cela, nous utiliserons une règle graduée et un compas.

MÉTHODE

Construisons le triangle $ABC$ tel que $AB = 2\text{ cm}$, $AC = 4\text{ cm}$ et $BC = 5\text{ cm}$.

• Traçons par exemple le segment le plus grand, $[BC]$, avec $BC = 5\text{ cm}$.

• $AB = 2\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $B$ et de rayon $2\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
  $AC = 4\text{ cm}$ donc $A$ est sur le cercle de centre $C$ et de rayon $4\text{ cm}$. Traçons-en un arc de cercle.
  Ces deux cercles se coupent en $A$ et $A'$.

• Deux points conviennent pour tracer le triangle : $A$ et $A'$.
  Prenons par exemple le point $A$ et traçons le triangle $ABC$.

À retenir