Dérivation
- Définition du nombre dérivé :
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $a$ un réel de cet intervalle. Soit $h$ un nombre réel tel que $a+h$ appartient à $I$. Lorsque $f$ est dérivable en $a$, on a :
$f'(a)=\lim\limits_{h\rightarrow0}\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$
Ce nombre, noté $f' (a)$, est appelé nombre dérivé de $f$ en $a$.
- Propriété : équation de la tangente
Soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$ et $a$ un réel de cet intervalle. Au point d’abscisse $a$, la tangente à la courbe représentative de $f$ a pour équation : $y=f' (a) (x-a)+f(a)$
$f' (a)$ est le nombre dérivé de $f$ en $a$ et c’est également le coefficient directeur de la tangente au point d’abscisse a.
- Le tableau récapitulatif des dérivées des fonctions usuelles :
- Les opérations sur les dérivées :
$(u+v)'=u'+v'$
$(ku)'=ku'$
$(uv)'=u' v+uv'$
$\left(\dfrac{1}{v}'\right)=-\dfrac{v'}{v^2}$
$\left(\dfrac{u}{v}'\right)=\dfrac{u' v-uv'}{v^2}$