Fiche de révision : Description d’un système thermodynamique

• La thermodynamique se base sur une description macroscopique du comportement d’un ensemble d’entités élémentaires (atomes, ions, molécules) appelé « système thermodynamique ».

Le modèle du gaz parfait

• Le gaz parfait est avant tout un modèle mathématique représentant de façon simple le comportement d’un gaz à faible pression.
• Un gaz parfait est un gaz dont les particules peuvent être traitées comme des points matériels sans interaction entre eux.
• Le modèle du gaz parfait repose sur deux hypothèses :
• les particules n’ont pas d’interaction entre elles ou n’interagissent qu’avec les parois du récipient lorsqu’elles entrent en collision avec ;
• la taille des particules est considérée comme négligeable devant la distance qui les sépare.
• Dans les conditions normales, l’air peut être décrit comme un gaz parfait.
• Ci-dessous se trouve les propriétés du gaz parfait à l’échelle microscopique reliées à des grandeurs macroscopiques mesurables :

• En thermodynamique, la température $T$, exprimée en kelvin $(\text{K})$, est reliée à la température $\theta$ en degré Celsius $(\degree \text{C})$ par la relation : $$T = \theta + 273,15$$

L’équation d’état des gaz parfaits

• Loi de Gay-Lussac : pour une quantité de matière en gaz constante, à volume constant, la pression $P$ d’un gaz parfait varie proportionnellement à sa température $T$.
• Loi de Charles : pour une quantité de matière en gaz constante à pression constante, la température $T$ est directement proportionnelle au volume $V$ de l’enceinte.
• Loi de Boyle-Mariotte : pour une quantité de matière en gaz constante à température constante, le volume $V$ occupé par un gaz parfait est inversement proportionnel à sa pression $P$, soit $P\times V=\text{cste}$.
• Les grandeurs macroscopiques décrivant un gaz parfait à l’état d’équilibre thermodynamique vérifient l’équation d’état des gaz parfaits :

$$\boxed{PV = n \text{R}T}$$

• $P$ la pression exprimée en $\text{Pa}$ ;
• $V$ le volume exprimé en $\text{m}^3$ ;
• $n$ la quantité de matière en $\text{mol}$ ;
• $T$ la température thermodynamique en $\text{K}$ ;
• $\text{R} = 8,314\ \text{J}\cdot \text{K}^{-1}\cdot \text{mol}^{-1}$ la constante des gaz parfaits.
• Les limites du modèle :
• à une pression très élevée, le volume de l’enceinte devient très petit et on ne peut plus alors négliger le volume occupé par les particules devant le volume occupé par le gaz ;
• si la température du gaz est très faible, l’énergie cinétique des particules diminue donc fortement, et il existe alors nécessairement des interactions à distance entre elles.