Cours : Diviser un nombre décimal par un nombre entier

Préparation de la division décimale

Pour poser la division il faut :

• écrire le dividende ;
• dessiner les barres verticale (la plus grande) et horizontale de la division, à droite du dividende ;
• écrire à droite le diviseur (au-dessus de la barre horizontale).

Exemple

La division 13,6 $\div$ 4 se pose comme ceci :

Technique opératoire de la division décimale

À retenir

Contrairement aux autres opérations, la division commence par le chiffre (ou les chiffres) le(s) plus à gauche du dividende.

• Il faut que ce chiffre soit plus grand que le diviseur.

Divisons 13,6 par 4 :

• Première étape

On ne peut pas commencer par diviser 4 par 1, car il est plus petit que 4.
On divise alors avec 13 (les unités), car 13 est plus grand que 4 (le diviseur). Et on se pose la question suivante : « dans 13, combien de fois y a-t-il 4 ? »

3 × 4 = 12
4 × 4 = 16
16 est plus grand que 13, donc on s’arrête à 3 × 4 = 12.

• Dans 13, il y a 3 fois 4.
  Donc, on place 3 sous le diviseur et 12 sous les 13 unités.

• Deuxième étape

On enlève 12 unités aux 13 de notre dividende.

• Il nous reste 1 unité.

• Troisième étape

On place la virgule après le 3 au niveau du résultat, et on abaisse le chiffre suivant du dividende.

• Ici, on abaisse le 6.

• Quatrième étape

Maintenant, il nous reste 16 du dividende.
On doit se poser la question suivante : « dans 16, combien de fois y a-t-il de fois 4 ? ».

4 × 4 = 16

• Dans 16, il y a 4 fois 4.
  On place 4 sous le diviseur, et on obtient 3,4. On place ensuite 16 sous 16, et on obtient 0.

• L’opération est terminée puisqu’il ne reste plus rien au niveau du dividende.
• 13,6 divisé par 4 est égal à 3,4.

Astuce

Pour vérifier le résultat de la division, il faut multiplier le diviseur avec le quotient, et ajouter le reste. On obtient ainsi le dividende.

4 × 3,4 + 0 = 13,6

À retenir

Méthode

• La division d’un nombre décimal par un nombre entier commence comme la division euclidienne : on doit diviser la partie entière du nombre décimal par le nombre entier.
• Une fois qu’on a trouvé le dernier reste de cette division euclidienne et qu’on est au niveau de la virgule du nombre décimal, on ajoute une virgule au quotient et on abaisse le chiffre après la virgule du dividende.
• On calcule ensuite chaque chiffre après la virgule du quotient en abaissant à chaque fois le nombre suivant du dividende au reste trouvé, ou un 0 s’il n’y en a pas.