Échantillonnage : Résumé et révision - Mathématiques

Échantillonnage

Intervalle de fluctuation

On considère ici une population comportant un grand nombre d’individus dont on connaît la proportion $p$ d’un caractère.
Un échantillon de taille $n$ est une sélection de $n$ individus choisis aléatoirement dans une population.
Quand on prélève un échantillon de taille $n$ dans une population qui contient une proportion $p$ du caractère étudié, alors la fréquence $f$ d’un échantillon aléatoire de taille $n$ appartient à l’intervalle $\bigg[p-\sqrt{\dfrac{1}{n}}\ ;\ p+\sqrt{\dfrac{1}{n}}\bigg]$ dans une grande majorité des cas.
Cet intervalle s’appelle intervalle de fluctuation.
Plus la taille de l’échantillon est grande, plus l’étendue de l’intervalle de fluctuation diminue.

On considère ici une population comportant un grand nombre d’individus dont on ne connaît pas la proportion $p$ d’un caractère.
Quand un échantillon de taille $n$ contient une proportion $f$ du caractère étudié, alors la proportion $p$ du caractère dans la population appartient à l’intervalle $\left[f-\sqrt{\dfrac{1}{n}}\ ;\ f+\sqrt{\dfrac{1}{n}}\right]$ dans une grande majorité des cas.
Cet intervalle s’appelle intervalle de confiance.
intervalle de fluctuation ou intervalle de confiance ?
On utilise un intervalle de fluctuation lorsque la proportion $p$ dans la population est connue, et la fréquence $f$ observée dans un échantillon appartient dans la majorité des cas à l’intervalle de fluctuation considéré.
On utilise un intervalle de confiance lorsque l’on veut estimer une proportion inconnue $p$ dans une population à partir de la fréquence $f$ observée dans un échantillon.

Soit une expérience aléatoire répétée $n$ fois, qui a pour résultat une fréquence d’apparition.
Plus $n$ est grand, plus la fréquence d’apparition se rapproche de la probabilité de l’expérience aléatoire.
C’est ce qu'on appelle la loi des grands nombres.