Cours : Énergie et puissance

Chaîne de puissance et énergie

Chaîne de puissance

Dans un système, on peut distinguer deux types de flux.

• Le système est d’abord traversé par des flux d’informations, décrits par la chaîne d’information, que nous présenterons dans un prochain cours, sur les signaux.

Ces flux permettront au système de traiter les données qui l’intéressent et de décider ce qu’il convient de faire en fonction de ces informations.

• Il s’agit de la partie commande.
• Le système est ensuite traversé par des flux d’énergie, décrits par la chaîne de puissance (ou d’énergie).

Définition

Chaîne de puissance :

Les fonctions d’un système qui exécutent la tâche demandée forment la chaîne de puissance. Les flux d’énergie qui la traversent alimentent ainsi les différents composants nécessaires à la mise en œuvre de l’action.

• Il s’agit de la partie opérative du système.

Nous pouvons décrire les fonctions d’une chaîne de puissance au moyen de verbes :

• stocker : permet d’avoir une réserve d’énergie disponible, dans laquelle le système peut puiser quand il en a besoin (par ex., une batterie) ;
• alimenter : alimente en énergie le système (par ex., le réseau EDF) ;
• distribuer : distribue l’énergie reçue aux différents composants (par ex., un transistor) ;
• convertir : transforme l’énergie reçue en celle nécessitée par la fonction d’usage (par ex., un moteur électrique, qui convertit l’énergie électrique qu’il reçoit en énergie mécanique) ;
• transmettre : cette fonction est le plus souvent assurée par des mécanismes qui assurent la transmission de l’énergie (par ex., des engrenages ou une courroie).

Exemple

Regardons la chaîne de puissance, simplifiée, d’un poêle à granulés programmable :

Chaîne de puissance simplifiée d’un poêle à granulés

Sur ce schéma, nous voyons le fonctionnement suivant :

• la chaîne d’information, en fonction de la programmation qu’elle a reçue et des conditions de température ambiante, ordonne au système d’alimentation de fournir des granulés au foyer ;
• ce système d’alimentation puise donc dans le stock de granulés présents dans le réservoir, grâce à l’énergie électrique distribuée par les cartes de puissance ;
• dans le foyer, la combustion des granulés, grâce à l’oxygène présent dans l’air qui lui parvient, permet de convertir l’énergie chimique du bois en énergie thermique.

Les formes d’énergie

En physique, l’énergie décrit la capacité d’un système à modifier son propre état ou celui d’autres systèmes. Et c’est bien cette action qui importe dans un système automatisé, que ce soit l’augmentation de la température d’une pièce ou la mise en mouvement d’un objet.

Rappel

L’énergie se présente notamment sous ces formes :

• l’énergie électrique ;
• l’énergie chimique ;
• l’énergie thermique ;
• l’énergie mécanique, composée de l’énergie cinétique et de l’énergie potentielle de pesanteur ;
• l’énergie nucléaire.

Ici, nous nous intéressons plus particulièrement aux énergies électrique, thermique et mécanique. Pour cette dernière, nous regarderons plus particulièrement l’énergie hydraulique, qui vient du mouvement naturel de l’eau.

• Le schéma suivant montre que ces énergies peuvent être converties – étape importante de la chaîne de puissance d’un système – et donne quelques exemples de conversion.

Exemple

Un groupe électrogène est souvent composé :

• d’un moteur thermique : l’énergie chimique de l’essence sera transformée par combustion en énergie thermique, elle-même convertie en énergie mécanique par un moteur thermique ;
• d’un alternateur : l’énergie mécanique obtenue sera convertie en énergie électrique.

Énergie et puissance

Puissance

Différencions pour commencer énergie et puissance.

Exemple

Prenons un exemple : il vous faut $3\ \text{min}$ pour parcourir $1\ \text{km}$, tandis qu’un cycliste professionnel parcourt le même tronçon en $1\ \text{min}$.
Si la route est plate et en ligne droite, si votre vitesse est constante et si vous et le cycliste avez exactement les mêmes paramètres (masse, matériel, etc.), nous pouvons considérer que la dépense énergétique totale sera égale pour tous les deux.

• Mais, nous le comprenons inutitivement, le cycliste professionnel aura développé une puissance bien supérieure à la vôtre.

Nous l’avons vu plus haut, l’énergie décrit la capacité d’un système à produire du travail, et ce afin de modifier son état ou celui de son environnement.

À retenir

La puissance correspond à ce travail par unité de temps.

Soit $E$ (en $\text{J}$) l’énergie fournie, ou dissipée, par le système, durant une durée $\Delta t$ (en $\text{s}$), alors :

$$P=\dfrac E{\Delta t} \Leftrightarrow E = P \cdot \Delta t$$

• La puissance $P$ s’exprime en watt ($\text{W}$), avec $1\ \text{W}=1\ \text{J}\cdot \text{s}^{-1}$.

Exemple

Reprenons notre exemple de vélo, en considérant que l’énergie dépensée est égale à $62\ \text{kJ}$ :

$$\begin{aligned} P_\text{perso}&=\dfrac{62\times 10^3}{3\times 60} \\ &\approx 344\ \text{W} \\ \\ P_\text{pro}&=\dfrac{62\times 10^3}{1\times 60} \\ &\approx 1\,033\ \text{W} \end{aligned}$$

• La puissance développée par le cycliste professionnel est logiquement $3$ fois supérieure à la vôtre.

Grandeurs d’effort et de flux

À retenir

Une autre façon de définir la puissance est de considérer qu’elle est égale au produit d’une grandeur d’effort (que l’on note généralement $e$) et d’une grandeur de flux ($f$) :

$$P = e\cdot f$$

Définissons ces deux types de grandeur.

Définition

Grandeurs d’effort et de flux :

• Une grandeur d’effort vise à provoquer un déplacement de matière (ou d’un équivalent).
• Une grandeur de flux représente un déplacement de matière (ou d’un équivalent) et plus particulièrement son débit.

Prenons un exemple simple, que vous étudiiez déjà au collège, pour mieux comprendre cette différence.

Exemple

La tension $U$ (en $\text{V}$) d’un circuit électrique résulte d’une différence de potentiel, qui est à l’origine de la circulation du courant.

• Il s’agit d’une grandeur d’effort : $e=U$.

L’intensité $I$ (en $\text{A}$) d’un courant électrique correspond à la quantité d’électricité transportée (i.e. au nombre d’électrons qui circulent) pendant $1\ \text{s}$.

• Il s’agit d’une grandeur de flux : $f=I$.

Et nous retrouvons bien la formule pour calculer la puissance (en $\text{W}$) :

$$\begin{aligned} P &= e\cdot f \\ &=U\cdot I \end{aligned}$$

Puissance et rendement

Nous connaissons maintenant la définition de la puissance et son lien avec l’énergie. Dans cette partie, nous allons présenter les grandeurs nécessaires pour son calcul dans les différents domaines qui nous intéressent plus particulièrement, avant de définir la notion de rendement.

• Commençons par donner le tableau global des formules, que nous préciserons ensuite, au fil de ce paragraphe.

À retenir

Forme d’énergie	Effort	Flux	Puissance ($\text W$)
Mécanique - Force	Force $\vec F$ ($\Vert \vec F\Vert$ en $\text N$)	Vitesse linéaire $\vec v$ ($\Vert \vec v\Vert$ en $\text m\cdot \text s^{-1}$)	$P=\vec F\cdot \vec v$
Mécanique - Couple (ou moment)	Couple $C$ ($\text N\cdot \text m$)	Vitesse angulaire $\omega$ ($\text {rad}\cdot \text s^{-1}$)	$P=C\cdot \omega$
Hydraulique	Pression $p$ ($\text {Pa}$)	Débit volumique $Q_\text v$ ($\text m^3\cdot \text s^{-1}$)	$P=p\cdot Q_\text v$
Électrique	Tension $U$ ($\text V$)	Intensité $I$ ($\text A$)	$P=U\cdot I$

Attention

Nous n’avons pas indiqué dans le tableau précédent les puissances thermiques, car les échanges thermiques peuvent se faire de manière différente, nous les détaillons plus bas.

Dans la partie suivante, nous ne reviendrons pas sur la puissance électrique : un cours complet sur l’électricité est disponible dans la partie « Électrocinétique ».

Mécanique : puissance d’une force constante

Étudions le cas d’un système en translation sur lequel s’exerce une force constante $\vec F$ le long d’un segment $[AB]$ :

Le travail, noté $W(\vec F)$, de la force $\vec F$ mesure l’énergie fournie, ou dissipée, par cette force à l’objet du point $A$ jusqu’au point $B$.

À retenir

Il est égal au produit scalaire des vecteurs force et déplacement :

$$\begin{aligned} W(\vec F) &= \vec F\cdot \overrightarrow{AB\,} \\ &= \Vert \vec F \Vert \times \Vert\overrightarrow{AB\,}\Vert \times \cos{(\theta)} \end{aligned}$$

Avec :

• $\Vert \vec F \Vert$ en $\text{N}$,
• $\Vert\overrightarrow{AB\,}\Vert$ en $\text{m}$.

De cette formule, nous déduisons immédiatement :

• si $0\leq\theta < \frac \pi 2$, alors $\cos{(\theta)}>0$ et $W(\vec F)>0$,
• le travail est alors moteur et amplifiera le mouvement ;
• si $ \theta = \frac \pi 2$, alors $\cos{(\theta)}=0$ et $W(\vec F)=0$,
• le travail est alors nul et n’influera pas sur le mouvement ;
• si $\frac \pi 2<\theta \leq \pi$, alors $\cos{(\theta)}<0$ et $W(\vec F)<0$,
• le travail est alors résistant et s’opposera au mouvement.

Pour calculer la puissance $P$ (en $\text{W}$), selon la formule donnée plus haut, nous divisons le travail $W(\vec F)$ (en $\text{J}$) par sa durée $\Delta t$ (en $\text{s}$) :

$$\begin{aligned} P&= \dfrac{W(\vec F)}{\Delta t} \\ &= \dfrac{\vec F\cdot \overrightarrow{AB\,}}{\Delta t} \\ &= \vec F \cdot \dfrac{\overrightarrow{AB\,}}{\Delta t} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [par commutativité du produit scalaire]}}} \\ &= \vec F\cdot \vec v \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [par définition du vecteur vitesse]}}} \end{aligned}$$

Avec $\vec v$ le vecteur vitesse de déplacement, en $\text{m}\cdot \text{s}^{-1}$.

À retenir

Nous obtenons bien la puissance comme produit (ici scalaire) d’une grandeur d’effort et d’une grandeur de flux, selon la formule donnée dans le tableau général :

$$P=\vec F\cdot \vec v$$

Exemple

Sur une surface plane, je tire un objet, avec une force $\vec F$ d’intensité constante $F=300\ \text{N}$, au moyen d’une corde qui forme un angle $\theta = \frac \pi 6$ avec le sol.
L’objet parcourt une distance du point $A$ jusqu’au point $B$ égale à $AB=5\ \text{m}$ en $\Delta t=10\ \text{s}$.

• Nous cherchons la puissance $P$ de la force $\vec F$.

Nous calculons la valeur $v$ de la vitesse moyenne :

$$\begin{aligned} v&=\dfrac {AB}{\Delta t} \\ &=\dfrac 5{10} \\ &=0,5\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1} \end{aligned}$$

Nous en déduisons la puissance :

$$\begin{aligned} P &=F\cdot v\cdot \cos{(\theta)} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [car $\vec v$ est colinéaire à $\overrightarrow{AB\,}$ et de même sens]}}} \\ &= 300\times 0,5\times \dfrac {\sqrt 3}2 \\ &= 75 \sqrt 3 \\ &\approx 130\ \text{W} \end{aligned}$$

Remarquons que nous aurions aussi pu calculer le travail pour obtenir la puissance : les formules sont équivalentes.

Mécanique : couple ou moment constant

Regardons maintenant, dans le plan, le cas d’une force $\vec F$ qui s’applique en un point $A$ sur un système et qui crée un mouvement de rotation, avec $M$ sa position à $t_1$ et $M^{\prime}$ sa position à $t_2$.

• La trajectoire de $A$ est un cercle de centre $I$ et de rayon $R$.
• Entre $t_1$ et $t_2$, l’angle parcouru est égal à $\theta$ (en $\text{rad}$).

Nous nous intéressons ici à une force dont la direction est portée par la tangente à la trajectoire du point $A$. Et elle s’exerce donc dans le sens de la rotation.

À retenir

Soit $C$ le couple ou moment de $\vec F$ :

$$C=\Vert \vec F\Vert \cdot R$$

Avec :

• $\Vert \vec F \Vert$ en $\text{N}$,
• $R$ en $\text{m}$,
• $C$ en $\text{N}\cdot \text{m}$.

Nous pouvons maintenant calculer le travail de la force $\vec F$.

À retenir

Celui-ci (en $\text{J}$) est égal au produit du couple $C$ (en $\text{N}\cdot \text{m}$) et de l’angle parcouru $\theta$ (en $\text{rad}$) :

$$\begin{aligned} W(\vec F) &= C \cdot \theta \\ &=\Vert \vec F\Vert \cdot R \cdot \theta \end{aligned}$$

Nous pouvons maintenant calculer la puissance $P$ (en $\text{W}$) :

$$\begin{aligned} P&= \dfrac{W(\vec F)}{t_2-t_1} \\ &= \dfrac{C \cdot \theta}{\Delta t} \\ &= C \cdot \dfrac{\theta}{\Delta t} \\ &= C\cdot \omega \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [par définition de la vitesse angulaire]}}} \end{aligned}$$

Avec $\omega$ la vitesse angulaire, en $\text{rad}\cdot \text{s}^{-1}$.

À retenir

Nous obtenons bien la puissance comme produit d’une grandeur d’effort et d’une grandeur de flux, selon la formule donnée dans le tableau général :

$$P=C\cdot \omega$$

Hydraulique

Dans un moulin ou dans une centrale hydroélectrique, c’est la puissance mécanique de l’eau qui est utilisée pour produire un mouvement mécanique ou de l’électricité.

• Cette puissance dépend de la pression de l’eau et du débit volumique.
• Un fluide (ici l’eau) au contact d’une paroi solide exerce sur celle-ci une force pressante $\vec F$ :
• cette force est d’autant plus importante que la surface est grande ;
• elle s’exerce avec une direction perpendiculaire à la surface.
• Le rapport de la force sur la surface de contact est appelé pression.

À retenir

Soit $F$ la norme de la force pressante (en $\text{N}$) et $S$ la surface de contact (en $\text{m}^2$).
Alors la pression $p$, en pascal ($\text{Pa}$), est égale à :

$$p=\dfrac F S$$

• $1\ \text{Pa}=1\ \text{N}\cdot \text{m}^{-2}$.
• L’unité du bar, proche de la pression atmosphérique à l’altitude $0$, est aussi utilisée : $1 \ \text{bar}=10^5\ \text{Pa}$.

Attention

La pression d’un fluide dépend aussi de sa température. Nous considérons ici que nous travaillons à température donnée constante.

• Le débit volumique correspond au volume d’eau qui traverse une surface par unité de temps.

À retenir

Soit $S$ la surface considérée (en $\text{m}^2$) et $v$ la norme de la vitesse du flux (en $\text{m}\cdot \text{s}^{-1}$).
Alors le débit volumique $Q_\text{v}$ (en $\text{m}^3\cdot \text{s}^{-1}$) est égal à :

$$Q_\text{v}=S\cdot v$$

Il est parfois plus judicieux de s’intéresser au débit massique, qui correspond à la masse d’eau qui traverse une surface par unité de temps.

• Avec $\rho (\text{eau})\approx 1\,000\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}$ la masse volumique de l’eau, le débit massique $Q_\text{m}$ (en $\text{kg}\cdot \text{s}^{-1}$) est égal à :

$$\begin{aligned} Q_\text{m}&=\rho(\text{eau}) \cdot S\cdot v \\ &= \rho(\text{eau}) \cdot Q_\text{v} \end{aligned}$$

À retenir

La puissance $P$ est le produit de la pression $p$ (grandeur d’effort) et du débit volumique $Q_\text{v}$ (grandeur de flux), selon la formule donnée dans le tableau général :

$$P=p\cdot Q_\text{v}$$

Exemple

Si la force de flux d’une rivière exerce une pression de $20\,000\ \text{Pa}$ avec un débit volumique de $2\ \text{m}^3\cdot \text{s}^{-1}$ :

$$\begin{aligned} P&=20\,000 \times 2 \\ &=40\,000\ \text{W} \\ &=40\ \text{kW} \end{aligned}$$

Thermique

Il nous reste maintenant à étudier les échanges thermiques, c’est-à-dire ceux qui se réalisent sous forme de chaleur.

Pour cela, nous avons besoin de définir la capacité thermique (ou calorifique) massique.

Définition

Capacité thermique massique :

La capacité thermique massique d’une substance, notée $c$, est la quantité de chaleur, ou l’énergie, à fournir à cette substance pour en élever la température de $1\ \text{K}$.

• Elle s’exprime en $\text{J}\cdot \text{kg}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}$.

À retenir

Nous pouvons ainsi calculer la quantité de chaleur nécessaire $Q$ (en $\text{J}$) pour augmenter la température de la masse $m$ (en $\text{kg}$) d’une substance de capacité thermique massique $c$ (avec $\Delta T$ la différence de température en $\text{K}$) :

$$Q=m\cdot c\cdot \Delta T$$

Rappelons ici les deux points suivants :

• $0\ \text{K}=-273,15\,\degree \text{C}$ ;
• en kelvin et en degré Celsius, l’unité d’échelle est identique : si la température d’un milieu augmente de $1\ \text{K}$, alors elle augmente aussi de $1\,\degree \text{C}$.

À retenir

La puissance thermique $P$ (en $\text{W}$), ou flux thermique, est égale à la quantité de chaleur $Q$ (en $\text{J}$) divisée par le temps de l’échange thermique $\Delta t$ (en $\text{s}$) :

$$P=\dfrac Q{\Delta t}$$

Exemple

Nous avons un ballon d’eau chaude d’une contenance de $100\ \text{L}$. Il a mis $\Delta t=2\ \text{h}\ 30\ \text{min}$ pour chauffer une eau de $10\,\degree \text{C}$ à $55\,\degree \text{C}$.

• Nous cherchons la puissance thermique correspondante.

Calculons d’abord la quantité de chaleur nécessaire, avec :

• $\rho(\text{eau})\approx 1\,000\ \text{kg}\cdot \text{m}^{-3}$ (soit la masse de $1\ \text{L}$ d’eau égale à $1\ \text{kg}$) ;
• $c(\text{eau})\approx 4,18\ \text{kJ}\cdot \text{kg}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}$.

$$\begin{aligned} Q&=m\cdot c(\text{eau})\cdot \Delta T \\ &\approx 100 \times 4,18 \times 10^3 \times (55-10) \\ &\approx 1,88 \times 10^7\ \text{J}\\ &\approx 5,22\ \text{kWh} \end{aligned}$$

Nous obtenons ainsi la puissance :

$$\begin{aligned} P&=\dfrac {Q}{\Delta t} \\ &\approx \dfrac {5,22}{2,5} \\ &\approx 2,09\ \text{kW} \end{aligned}$$

• Les transferts de chaleur se font de trois manières : par conduction, par convection et par rayonnement.

Imaginons le mur d’une maison, nous pouvons alors voir les échanges thermiques suivants :

Avec les précisions suivantes :

• $T_\text{ambiante}$ est la température de l’air extérieur ;
• $T_\text{maison}$ est la température de l’air à l’intérieur de la maison ;
• $T_1$ est la température de l’air extérieur au contact du mur ;
• $T_\text{e}$ est la température du côté extérieur du mur ;
• $T_\text{i}$ est la température du côté intérieur du mur ;
• nous avons $T_\text{e} > T_\text{i}$.
• Conduction

Définition

Conduction thermique :

Un transfert de chaleur par conduction se fait de proche en proche sans qu’il y ait déplacement de matière. Il est dû à une différence de température dans le milieu.

• Il se fait de la source la plus chaude vers la source la plus froide.

Exemple

Sur notre schéma, la température de la face extérieure de notre mur est supérieure à la température de sa face intérieure : cette dernière se réchauffe par conduction (la matière du mur ne bouge pas).

La puissance est donnée par la relation que nous avons vue, mais nous pouvons aussi l’exprimer au moyen d’autres formules, qui nous permettront de la calculer plus facilement, en fonction des données que nous aurons.

À retenir

Soit $T_\text{e}$ la température extérieure de la paroi et $T_\text{i}$ la température intérieure de la paroi (avec $T_\text{e} > T_\text{i}$).
Soit $e$ l’épaisseur de la paroi.

Nous pouvons définir la résistance thermique $R$ de la paroi (en $\text{K}\cdot \text{W}^{-1}$), qui dépend de la surface d’échange thermique $S$ (en $\text{m}^2$) et de la conductivité thermique $\lambda$ (en $\text{W}\cdot \text{m}^{-1}\cdot \text{K}^{-1}$) du matériau dont est faite la paroi.

• Cette conductivité thermique est un coefficient qui dépend du matériau. Et nous avons :

$$R=\dfrac e{\lambda\cdot S}$$

Nous obtenons ainsi les formules pour calculer $P$ (en $\text{W}$) dans le cas d’une conduction :

$$\begin{aligned} P&=\dfrac {T_\text{e}-T_\text{i}}{R} \\ &=\lambda\cdot S\cdot \dfrac{T_\text{e}- T_\text{i}}{e} \end{aligned}$$

• Convection

Définition

Convection thermique :

Un transfert de chaleur par convection se fait par déplacement de matière au sein d’un fluide. Il est dû à une différence de température dans le milieu.

• Le fluide chaud « monte », tandis que le fluide froid « descend ».

Exemple

Sur notre schéma, la température de l’air à la surface du mur est légèrement différente de celle de l’air plus éloigné. Il y a mouvement de l’air et ainsi échange thermique.

De la même façon que pour la conduction, nous pouvons définir un coefficient qui dépend du fluide considéré et calculer la puissance thermique.

À retenir

Soit $T_1$ la température du fluide au contact de la paroi et $T_\text{ambiante}$ la température du fluide.
Soit $S$ la surface d’échange.
Soit $h_\text{c}$ le coefficient de convection thermique (en $\text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-1}$).

• Nous avons alors :

$$P=h_\text{c}\cdot S\cdot (T_\text{1}- T_\text{ambiante})$$

• Rayonnement

Définition

Rayonnement thermique :

Tout corps émet un rayonnement électromagnétique, qui crée un transfert thermique.

Exemple

Sur notre schéma, le mur émet un rayonnement dû à sa température, qui influe sur la température de l’air extérieur.

Là encore, pour calculer la puissance thermique, nous pouvons introduire une constante.

À retenir

Soit $T_\text{e}$ la température de l’émetteur et $T_\text{1}$ la température du récepteur.
Soit $S$ la surface d’échange.
Soit $h_\text{r}$ la constante de rayonnement de l’émetteur (en $\text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-4}$).

• Nous avons alors :

$$\begin{aligned} P&=h_\text{r}\cdot S\cdot \Bigg( \left(\dfrac {T_\text{e}}{100}\right)^4 - \left(\dfrac {T_\text{1}}{100}\right)^4 \Bigg) \end{aligned}$$

Rendement

Nous le savons, l’énergie se conserve. Toutefois, la plupart du temps, l’énergie d’entrée n’est pas entièrement convertie dans la forme qui nous intéresse. Il suffit de penser, par exemple, à l’effet Joule, en électricité, où une partie de l’énergie s’échappe sous forme thermique.

• Il est donc important, pour un système, de connaître, ou de calculer, son rendement.

Définition

Rendement :

Le rendement, noté $\eta$ (êta), est une grandeur qui représente une proportion (comprise entre $0$ et $1)$, généralement exprimée en pourcentage.
Il quantifie les pertes d’un système en définissant le rapport de ce qui est produit et recherché par ce qui est effectivement consommé.

À retenir

Ainsi, le rendement $\eta$ est défini comme le rapport de la puissance utile, c’est-à-dire effectivement utilisable pour le travail recherché, sur la puissance absorbée.

• Autrement dit, il s’agit du rapport de la puissance fournie en sortie par le système sur la puissance fournie en entrée :

$$\begin{aligned} \eta&=\dfrac {P_\text{utile}}{P_\text{absorbée}} \\ &=\dfrac {P_\text{sortie}}{P_\text{entrée}} \end{aligned}$$

Nous pouvons aussi remarquer l’égalité suivante :

$$\begin{aligned} \eta&=\dfrac {P_\text{utile}}{P_\text{absorbée}} \\ &=\dfrac{\frac {E_\text{utile}}{\Delta t}}{\frac {E_\text{absorbée}}{\Delta t}} \\ &=\dfrac {E_\text{utile}}{E_\text{absorbée}} \end{aligned}$$

Exemple

Dans l’exemple du poêle à granulés, prenons les données suivantes :

• en une heure, la combustion des granulés dégage au total une énergie de $12,7\ \text{kWh}$, pour une puissance $P_\text{combustion} = 12,7\ \text{kW}$ ;
• en une heure, l’énergie thermique obtenue, c’est-à-dire l’énergie effectivement utile pour chauffer la pièce, est égale à $11,5\ \text{kWh}$, pour une puissance $P_\text{thermique} = 11,5\ \text{kW}$.
• Nous pouvons calculer le rendement :

$$\begin{aligned} \eta&=\dfrac {P_\text{thermique}}{P_\text{combustion}} \\ &=\dfrac{11,5}{12,7} \\ &\approx 0,906 \\ &\approx 90,6\ \% \end{aligned}$$

Regardons maintenant le cas où le flux d’énergie traverse $n$ systèmes :

À retenir

Si le flux d’énergie traverse $n$ systèmes, de rendements $\eta_{\tiny 1}$, $\eta_{\tiny 2}$, …, $\eta_{\tiny n}$, alors le rendement global $\eta$ est égal à :

$$\eta=\eta_{\tiny 1}\times\eta_{\tiny 2}\times…\times\eta_{\tiny n}$$