Équilibre chimique et calcul du pH d'une solution

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Diagrammes de prédominance et de distribution

Le $\text{pH}$ d’une solution aqueuse contenant la forme acide $\text{AH}$ et la forme basique $\text{A}^-$ d’un couple $\text{AH}/ \text{A}^-$ est lié au $\text{p}K_{\text{a}}$ du couple par la relation :
$$\text{pH}=\text{p}K_{\text{a}} + \text{log} \left(\dfrac{[\text{A}^-]_{\text{eq}}}{ [\text{AH}]_{\text{eq}}}\right)$$
Le diagramme de prédominance d’un couple $\text{AH}/ \text{A}^-$ est un axe horizontal gradué en $\text{pH}$ sur lequel on indique le domaine de prédominance de chacune des espèces du couple.

équilibre chimiques et calcul du pH d’une solution diagramme de prédominance

Le diagramme de distribution donne les proportions (pourcentage) des formes acide et basique d’un couple acide/base en fonction du $\text{pH}$.

Alt texte Diagramme de distribution du couple NH₄⁺/ NH₃

Il suffit de prendre l’abscisse du point d’intersection des deux courbes pour obtenir l’égalité suivante : $\text{pH} = \text{p}K_{\text{a}}$.

Un indicateur coloré acido-basique correspond à un couple acide faible/base faible dont la forme acide $(\text{HIn})$ et la forme basique $(\text{In}^-)$ sont de couleur différente.
La relation entre le $\text{pH}$ et le $\text{p}K_{\text{a,I}}$ est la suivante :
$$\text{pH}=\text{p}K_{\text{a,I}}+\text{log}\left(\dfrac{\left[{\text{In}}^-\right]_{\text{eq}}}{\left[\text{HIn}\right]_{\text{eq}}}\right) $$
On considère généralement qu’une forme est majoritaire et qu’elle impose sa couleur à la solution si cette forme est dix fois plus concentrée que l’autre.

	$\begin{aligned}\text{pH} &< \text{p}K_{\text{a,I}}-1 \\ \\ \left[\text{HIn}\right]_{\text{eq}}&>10\times \left[{\text{In}}^-\right]_{\text{eq}}\end{aligned}$	$\begin{aligned}\text{pH} &> \text{p}K_{\text{a,I}} + 1\\ \\ \left[{\text{In}}^-\right]_{\text{eq}}&>10\times\left[\text{HIn}\right]_{\text{eq}}\end{aligned}$	$\text{p}K_{\text{a,I}} - 1 < \text{pH} < \text{p}K_{\text{a,I}} + 1$
Forme majoritaire	Forme acide $\text{HIn}$	Forme basique $\text{In}^-$	Les concentrations des deux formes sont du même ordre de grandeur
Couleur de la solution	$\text{HIn}$ impose sa couleur	$\text{In}^-$ impose sa couleur	Mélange additif des deux couleurs

Un indicateur coloré convient pour un dosage acido-basique si sa zone de virage englobe le $\text{pH}$ à l’équivalence.

Lorsque les groupes $-\text{COOH}$ et $-\text{NH}_2$ sont situés sur le même atome de carbone, on parle d’acide alpha-aminé.

Alt texte Formule générale des acides alpha-aminés

	Nature	Couple acide/base	$\text{p}K_{\text{a}}$
Groupe $-\text{COOH}$	Responsable de la nature acide de la molécule	$\text{R}-\text{COOH}/\text{R}-\text{COO}^-$	Proche de $2$
Groupe $-\text{NH}_2$	Responsable de la nature basique de la molécule	$\text{R}-\text{NH}_3^+/\text{R}-\text{NH}_2$	Proche de $9$

Les acides alpha-aminés ont deux $\text{p}K_{\text{a}}$ différents. Leur diagramme de prédominance comporte donc trois zones différentes :

Alt texte Diagramme de prédominance des acides alpha-aminés

Une solution tampon est une solution dont le $\text{pH}$ varie peu par ajout modéré d’acide ou de base ou par dilution modérée.
Une solution tampon est souvent obtenue en mélangeant directement un acide faible $\text{AH}$ et sa base conjuguée $\text{A}^-$ à des concentrations voisines.
Le $\text{pH}$ d’une solution tampon est défini par la relation :
$$\text{pH}=\text{p}K_{\text{a}} + \text{log} \left(\dfrac{[\text{A}^-]_{\text{eq}}}{ [\text{AH}]_{\text{eq}}}\right)$$
Si $[\text{AH}]_{\text{eq}} = [\text{A}^-]_{\text{eq}}$, alors le $\text{pH}$ de la solution tampon devient égal au $\text{p}K_{\text{a}}$ du couple $\text{AH}/\text{A}^-$.
Par conséquent, le $\text{p}K_{\text{a}}$ du couple $\text{AH}/ \text{A}^-$ choisi pour préparer la solution tampon doit être proche du $\text{pH}$ de la solution tampon que l’on veut obtenir.