Fiche de révision : Fonction racine carrée et fonction cube

La fonction racine carrée

Définition et propriétés

La fonction racine carrée est la fonction $f$ définie sur l’intervalle $[0\;;\; +\infty[$ qui à tout nombre réel $x$ positif ou nul associe sa racine carrée $\sqrt x$.

Propriétés : Pour tout $x$ $\epsilon$ $R^+$, on a :

• $\sqrt x \geq 0$
• $(\sqrt x) ^2=x$
• $\sqrt {x^2}=x$

Sens de variation

• La fonction racine carrée est strictement croissante sur $[0\;;\; +\infty[$

On a le tableau de variation suivant :

• Les racines carrées de deux nombres positifs sont rangées dans le même ordre que ces deux nombres.

Si $a$ et $b$ sont deux réels positifs, alors $a < b$ équivaut à $\sqrt a < \sqrt b$

Courbe représentative

Théorème : position relative de trois courbes de référence sur $[0\;;\;+\infty[$.

• Pour tout $x$ $\epsilon$ $]0\;;\;1[$ on a $x^2 < x < \sqrt x$
• Pour $x=0$ et $x=1$, on a $x^2=x=\sqrt x$
• Pour tout $x$ $\epsilon$ $]1\;;\; +\infty[$ on a $\sqrt x < x < x^2$

La fonction cube

Définition

La fonction cube est la fonction définie sur $]-\infty\;;\;+\infty[$ qui à tout nombre réel $x$ associe son cube $x^3$.

Sens de variation

La fonction cube $f(x)=x^3$ est croissante sur $R$

Courbe représentative