Cours : Intensité et tension dans un circuit complexe

Un circuit électrique

L’électricité est créée par un mouvement porteur de charges (électrons, ions, protons, etc.) dans un circuit électrique. Ce dernier n’est autre qu’un ensemble de composants électriques reliés entre eux par des fils électriques. Le mouvement des électrons, chargés négativement, se fait d’une borne riche en électrons (borne négative) à une borne pauvre en électrons (borne positive), tandis que le sens conventionnel du courant est de la borne positive vers la borne négative.

Soit le circuit en dérivation suivant, que l’on considèrera tout au long de ce cours :

Ce circuit comprend une pile qui est le générateur qui fournit l’électricité dans le circuit, une résistance $\text{R}$ et une lampe.

Définition

Un nœud :

Un nœud est l’intersection entre au moins 3 fils électriques. Dans ce circuit, les points $X$ et $Y$ sont des nœuds.

Définition

Une branche :

Une branche regroupe tous les composants électriques entre deux nœuds. Dans ce circuit, une des deux branches, est coloriée en vert.

Définition

Une maille :

Une maille regroupe l’ensemble des branches parcourues en partant d’un nœud pour y revenir. Dans ce circuit, une maille est coloriée en rouge.

• Ainsi ce circuit présente 2 nœuds, 3 branches et 2 mailles.

Calcul des grandeurs physiques de l’électricité

Les deux grandeurs physiques majeures de l’électricité, déjà vues au collège, sont la tension et l’intensité.

L’intensité : Loi des nœuds

Rappel

L’intensité dans un circuit électrique, notée $I$ et mesurée en ampères ($\text{A}$), est le débit de charges électriques (quantité d’électrons) en un point du circuit électrique par unité de temps.

Définition

La loi des nœuds :

La loi des nœuds indique que la somme des intensités qui entrent dans un nœud est égale à la somme des intensités qui en sortent.

• Ainsi la somme algébrique des intensités au niveau d’un nœud est nulle, en sachant que les intensités rentrantes sont positives et les intensités sortantes sont négatives.

Exemple

La loi des nœuds permet de calculer l’intensité dans le circuit proposé précédemment :

Au niveau du nœud $X$, la loi des nœuds prévoit : $I_{1} + (-I_{2} )+ (-I_{3} ) =0$

• Application numérique :
  L’intensité mesurée au niveau de la résistance est de $7 \ \text{mA}$ et au niveau de la lampe, elle est de $30\ \text{mA}$. Calculez l’intensité $I_{1}$ entrant dans le nœud $X$ : $$I_{1} + (-I_{2} )+ (-I_{3} ) =0$$ $$I_{1} = I_{2} +I_{3} = 7 + 30 = 37\ \text{mA}$$

La tension : Loi des mailles

Rappel

La tension électrique, notée $U$ et mesurée en volts $(\text{V})$, est la différence de potentiel donnée entre deux points précis du circuit électrique.

Définition

La loi des mailles :

La loi des mailles indique que dans une maille d’un circuit électrique, la somme algébrique des tensions le long de cette maille est nulle.

La tension est représentée par une flèche dans le sens de passage des électrons, c’est-à-dire du moins vers le plus. On considère ensuite le sens horaire et on additionne les tensions. Celles qui sont dans le sens horaires sont positives et celles dans le sens contraires sont négatives.

Exemple

La loi des mailles permet de calculer la tension dans le circuit proposé précédemment :

Au niveau de la maille rouge, la loi des mailles indique que : $U_{1} + (-U_{2}) = 0$

• Application numérique :
  La tension mesurée au niveau de la pile est de $3\ \text{V}$. Calculez la tension $\text{U}_{2}$ :
  $$U_{1} + (-U_{2}) = 0$$ $$U_{1} = U_{2} = 3\ \text{V}$$

Caractéristique tension-courant d’un dipôle

La caractéristique d’un dipôle

L’intensité $I$ et la tension $U$ sont en réalité deux grandeurs liées mathématiquement que l’on ne peut considérer séparément.

Définition

Un dipôle :

Qu’il soit récepteur ou générateur, tout composant électrique possédant deux bornes par lesquels entre et sort le courant, est dit dipôle électrique.

Exemple

Exemples de récepteur : lampe, résistance, moteur, etc.
Exemples de générateur : pile, batterie, panneau solaire, etc.

À retenir

Si on rapporte sur un graphe la tension aux bornes d’un dipôle en fonction de l’intensité entrante, ou l’inverse, une courbe apparaîtra. L’aspect de cette courbe dépend du dipôle et de ses caractéristiques mais on peut toujours tracer la courbe $U=f(I)$ et $I=g(U)$.

• Cette courbe est appelée caractéristique du dipôle.

Exemple

La caractéristique d’une pile est une droite décroissante :

Cette droite est affine et l’équation de la caractéristique d’une pile est : $$U=\text{E}-\text{r}I$$

Avec :

• $U$ la tension électrique en volt ;
• $\text{E}$ la tension à vide de la pile, ou force électromotrice, en volt (une constante de la pile) ;
• $\text{r}$ la résistance interne de la pile en Ohm (une constante de la pile) ;
• $I$ l’intensité du courant qui traverse la pile en Ampère.

Exploitation de la caractéristique et point de fonctionnement

Définition

Point de fonctionnement :

Le point de fonctionnement d’un dipôle est un point graphique qui a pour abscisse l’intensité qui traverse le dipôle et comme ordonnée la tension aux bornes du dipôle.

Si l’on considéré le circuit ci-dessous, il est possible de déterminer graphiquement la tension aux bornes de la lampe et l’intensité qui la traverse. Pour cela, sur un même graphe, sont tracés : la caractéristique de la pile, d’équation connue, et celle de la lampe. Le point d’intersection entre ces deux courbes est le point de fonctionnement, ayant pour coordonnées l’intensité qui traverse la lampe et la tension à ses bornes.