Cours : La masse volumique

Définition de la masse volumique

La masse volumique d’un corps dépend de sa composition,qu’il soit liquide, solide ou gazeux. En effet, deux objets n’ont pas forcément la même masse même si leur volume est identique.

Exemple

Si on prend deux cubes, de même volume, l’un en métal et l’autre en plastique, leur masse est différente : le cube de métal est plus lourd que celui de plastique.

À volume égal, c’est donc la masse du matériau qui constitue le cube qui permet de les comparer. Cette caractéristique propre à chaque matériau ou espèce chimique est appelée la masse volumique.

Définition

Masse volumique :

La masse volumique d’un corps, liquide ou solide, est le quotient de sa masse $m$ par son volume $V$ : $$\rho=\dfrac{m}{V}$$ Avec :

• $m$ la masse en kilogramme (kg) ;
• $V$ le volume en mètre cube (m³) ;
• $\rho$ (rhô), la masse volumique de l’espèce considérée en kilogramme par mètre cube (kg/m³).

À partir de cette formule, il est possible de calculer la masse si on connaît la masse volumique et le volume : $$m = \rho \times V$$

Il est également possible de calculer le volume si on connaît la masse et la masse volumique : $$V=\dfrac{m}{ρ}$$

Attention

L’unité internationale de la masse volumique est le kg/m³, mais elle peut également être exprimée en g/cm³ ou en g/L. Il faut donc être vigilant et convertir les unités lorsque c’est nécessaire.

Rappel

$1\ \text{m}^3 = 1000\ \text{L}\ ; 1\ \text{mL} = 1\ \text{cm}^3\ ; 1 \ \text{kg} = 1000\ \text{g}$.

Le tableau suivant montre les valeurs de masse volumique de différents corps liquides ou solides.

À la lecture du tableau, nous voyons que la masse volumique du bois est inférieure à celle de l’eau, c’est pour cette raison qu’il flotte. En effet, 1 m³ de bois pèse 600 kg alors que 1 m³ d’eau pèse 1000 kg.
Le plomb en revanche a une masse volumique bien plus importante, c’est pourquoi il coule.

• On peut donc en conclure que plus la masse volumique d’un corps est importante, plus il est lourd. Inversement, plus la masse volumique d’un corps est faible, plus il est léger.

Détermination expérimentale d’une masse volumique

Afin de déterminer la valeur de la masse volumique d’un corps, un protocole expérimental précis est nécessaire.

Détermination de la masse volumique d’un liquide

On se propose de déterminer la masse volumique de l’huile.

Le matériel utilisé est le suivant :

• une balance ;
• une éprouvette graduée ;
• le corps étudié, ici de l’huile.

Étape 1

On allume la balance et on pose l’éprouvette graduée dessus.
On appuie sur le bouton TARE : la balance affiche $0$ (cette fonction permet de ne pas tenir compte de la masse de l’éprouvette).

Étape 2

On introduit un volume d’huile de $10\ \text{mL}$, soit $10\ \text{cm}^3$ dans l’éprouvette graduée.
On relève la masse affichée sur la balance. On obtient $9\ \text{g}$.

Étape 3

On applique la formule de la masse volumique. Soit : $ρ=\dfrac{m}{V}$
On a donc : $ρ=\dfrac{9}{10} = 0,9\ \text{g/cm}^3$.
La masse volumique de l’huile est donc égale à $0,9\ \text{g/cm}^3$, soit $900\ \text{kg/m}^3$.

Si nous renouvelons la mesure pour l’eau, nous trouvons que $10\ \text{mL}$ d’eau pèsent $10\ \text{g}$. Cela nous donne donc une masse volumique : $ρ=\dfrac{10}{10} = 1\ \text{g/cm}^3$ soit $1000\ \text{kg/m}^3$. Nous pouvons donc affirmer que l’huile flotte sur l’eau car sa masse volumique est inférieure.

Détermination de la masse volumique d’un solide

Nous souhaitons mesurer la masse volumique d’une bille en plomb.

Le matériel utilisé est le suivant :

• une balance ;
• bille en plomb de rayon égal à $1\ \text{cm}$.

Étape 1

On allume la balance et on pèse la bille.
On obtient une masse égale à $47,3\ \text{g}$.

Étape 2

Pour déterminer le volume de la bille, on applique la formule du volume d’une sphère, soit :

Où $\pi$ est une constante égale à $3,14$, et $R^3$ est le rayon de la bille au cube.

Étape 3

On applique la formule de la masse volumique.

Soit : $ρ=\dfrac{m}{V}$

On a donc : $ρ=\dfrac{47,3}{4,2}=11,3\ \text{g/cm}^3$

La masse volumique du plomb est donc égale à $11,3\ \text{g/cm}^3$, soit $11300\ \text{kg/m}^3$.

Astuce

Si le solide a une forme quelconque, il est impossible de calculer son volume avec une formule mathématique. On utilise alors un becher contenant de l’eau et on y plonge le solide. La différence de volume correspond au volume de l’objet.

Ici, le volume de cet objet est : $V=500-187,5 = 312,5\ \text{mL} = 312,5\ \text{cm}^3$