Fiche de révision : Le principe d’inertie

Principe d’inertie

Point matériel et systèmes isolés/pseudo-isolés

• Si les dimensions d’un système sont négligeables par rapport aux distances relatives à son mouvement, on peut l’assimiler à un seul point auquel on associe sa masse. Ce point est alors appelé point matériel.
• Un système est dit isolé s’il n’est soumis à aucune force extérieure.
• Un système est dit pseudo-isolé si la somme vectorielle des forces s’exerçant sur lui est nulle : $$\sum\vec{F}_{ext}=\vec{0}$$

Énoncé de la loi et de la réciproque

Théorème

Énoncé du principe d’inertie :

Dans le référentiel galiléen, si les forces qui s’exercent sur un système se compensent, c’est-à-dire $\sum\vec{F}_{ext}=\vec{0}$, alors le système est soit immobile soit en mouvement rectiligne uniforme.

Théorème

Réciproque du principe d’inertie :

Dans le référentiel galiléen, si le système est immobile ou en mouvement rectiligne uniforme, alors il est soumis à des forces qui se compensent ou à aucune force.

• Mathématiquement, nous pouvons écrire la relation suivante :

$$\vec{v}=\overrightarrow{cste} \Longleftrightarrow \sum\vec{F}_{ext}=\vec{0}$$

Énoncé de la contraposée et de la réciproque

Théorème

Énoncé de la contraposée :

Dans le référentiel galiléen, si un système n’est ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme, alors les forces qui agissent sur ce système ne se compensent pas.

Théorème

Réciproque de la contraposée :

Dans un référentiel galiléen, si les forces qui s’exercent sur un système ne se compensent pas, alors le système n’est ni immobile ni en mouvement rectiligne uniforme.

• Mathématiquement, nous pouvons écrire la relation suivante : $$\vec{v}≠\overrightarrow{cste} \Longleftrightarrow \sum\vec{F}_{ext}≠\vec{0}$$

Variation du vecteur vitesse : la chute libre

• Le cas de la chute libre, nous permet de montrer l’effet d’une force sur la vitesse et le vecteur vitesse, d’un système modélisé par un point matériel par des forces dont la somme est non nulle
• Un système est en chute libre, lorsqu’il n’est soumis qu’à son poids $\vec{P}$.
• Si l’on néglige les forces exercées par l’air sur le système (forces de frottement, poussée d’Archimède), il tombe en chute libre, dans le vide.
• Cas d’un mouvement de chute libre sans vitesse initiale, d’un gymnaste retombant à la verticale sur un trampoline.
• Lors de sa chute libre, si sa vitesse initiale est nulle, le système {gymnaste} aura une trajectoire verticale.
• Dans le référentiel terrestre supposé galiléen, le gymnaste est soumis à son poids $\vec{P}$.
• Caractéristiques du poids :
• direction : verticale ;
• sens : orienté le bas ;
• intensité : $\vec{P}=m\vec{g}$.

• La vitesse instantanée à chaque prise de vue, se calcule avec la formule suivante : $$v_i=\dfrac{|h_i-h_{i+1}|}{t_{i+1}-t_i}$$
• La vitesse n’est pas constante, le gymnaste a un mouvement rectiligne accéléré, car le sens de $\vec{v}_{i+1}-\vec{i}$ est dans le même sens que le mouvement.
• Pendant le même intervalle de temps, il parcourt une distance de plus en plus grande.