Cours : Les composants électriques : générateur, résistance et condensateur

Le générateur

Présentation du générateur

Définition

Générateur :

Le générateur est un dipôle, on l’appelle également électromoteur. À partir d’une réaction chimique ou d’une énergie mécanique, il va générer une énergie électrique.

• Il en résultera une différence de potentiel en volt entre ses deux bornes et un courant électrique en ampère, lorsque le générateur sera placé dans un circuit fermé.

Exemple

La pile ou la batterie qui sont présentes dans nos appareils électroniques utilisent une réaction chimique pour produire de l’électricité, sous la forme d’un courant continu (DC : « Direct Current »).

• Le courant continu, fourni par des batteries ou des piles, alimente directement nos appareils électriques mobiles (téléphone, ordinateur portable, télécommande, etc.).

L’alternateur d’une voiture convertit l’énergie mécanique, produite lors du déplacement de la voiture, en énergie électrique. Cette énergie se présentera sous une forme alternative (AC :« Alternating Current »).

• Le courant alternatif alimente directement les appareils électriques (four, machine à laver, etc.) branchés sur l’alimentation secteur (prise de courant dans la maison).

À retenir

Il faut savoir que certains électromoteurs peuvent fonctionner en générateur ou en récepteur, on dit alors qu’ils sont réversibles.

Exemple

C’est le cas des batteries d’un téléphone ou d’une voiture qui, lorsqu’elles sont en charge, fonctionnent en récepteurs et, lorsqu’elles alimentent un téléphone ou le circuit électrique d’une voiture, fonctionnent en générateurs.

Dans ce cours, nous étudierons l’électromoteur dans son mode générateur de courant continu.
Quand l’électromoteur travaille en mode générateur, l’intensité du courant électrique circule de la borne $\red+$ vers la borne $-$ (nous avons abordé cette notion dans le cours précédent sur le circuit électrique).

Le générateur de tension idéal

À retenir

Un électromoteur fonctionnant en générateur de tension ou source de tension délivre entre ses bornes $\red+$ et $-$ une tension.

• Cette tension sera appelée force électromotrice, ou f.é.m., et elle sera représentée par la lettre $E$, son unité est le volt ($\text{V}$).

Exemple

Si la f.é.m. délivrée par une batterie de téléphone est $3,85\ \text{V}$, cela veut dire que le générateur fournit $3,85\ \text{V}$ de différence de potentiel pour le récepteur qui sera relié à cette source de tension.

Pour un générateur idéal de tension, la tension est constante, et ce quelle que soit la valeur de l’intensité délivrée.
Dans sa représentation idéale, la f.é.m. $E$ équivaut à la tension utile (notée $U$) nécessaire au récepteur pour qu’il puisse fonctionner normalement, donc $U = E$.

• Dans cette représentation idéale, les pertes sont négligées.

En réalité, lorsqu’un générateur délivre un courant, il existe toujours des pertes. Cette égalité ne sera alors plus vraie.

Le générateur de tension en représentation réelle

Pour représenter cette puissance réellement perdue par le générateur, on utilise la représentation ci-dessous, qui sera détaillée dans le prochain cours sur les outils d’étude avec la méthode de Thévenin.

La représentation des pertes est symbolisée par une résistance. Cette résistance, lorsqu’elle est parcourue par un courant, chauffe et génère ainsi des pertes par effet Joule.

• À quoi correspond réellement cette résistance ?

La résistance

Définition

Résistance :

La résistance d’un dipôle est la faculté de celui-ci à résister au passage du courant électrique. Elle représente sa capacité à plus ou moins laisser circuler le courant électrique dans un circuit.

• Plus une résistance sera élevée, moins le courant pourra passer.
• À l’inverse, si la résistance est faible, le courant circulera facilement.

À retenir

La résistance est notée avec la lettre $R$ et son unité est l’ohm ($\Omega$).

À partir du sens des flèches de tension et de courant, on peut dire qu’une résistance est un récepteur, car les deux flèches s’opposent.

À retenir

Il est possible de déterminer la valeur d’une résistance à partir des grandeurs de tension et de courant à l’aide de la loi d’Ohm :

$$U=R\cdot I$$

Avec :

• $U$, la tension en volt ($\text{V}$) ;
• $R$, la résistance en ohm ($\Omega$) ;
• $I$, le courant en ampère ($\text{A}$).

Pour déterminer la valeur de la résistance, il suffit de transformer la formule précédente afin d’obtenir la résistance :

$$R=\dfrac UI$$

Pour mesurer une résistance, on peut utiliser un appareil appelé ohmmètre. Il doit être manié hors tension et relié en dérivation avec la résistance à mesurer.
Le multimètre permet également de mesurer cette résistance, il faut le calibrer sur $\Omega$.

Pour déterminer la valeur d’une résistance d’électronique, on utilise un tableau de conversion utilisant le code de couleurs suivant :

Exemple

$$\begin{aligned} R&=15\ \Omega \textcolor{#808080}{\text{ (avec une tolérance de }1\ \%)} \\ R_\text{max}&=15,15\ \Omega \\ R_\text{min}&=14,85\ \Omega \end{aligned}$$

Dans un four électrique, un grille-pain, un sèche-cheveux ou un radiateur soufflant, on trouve aussi des résistances qui ont un effet qui se remarque facilement : elles chauffent lorsqu’elles sont parcourues par un courant.

À retenir

Une résistance, lorsqu’elle est parcourue par un courant, chauffe. Cette dissipation de chaleur est appelée l’effet Joule.

• La puissance alors dissipée se calcule à partir des formules suivantes :

$$\begin{aligned} P_\text{Joule}&=U\cdot I \\ &=R\cdot I^2 \\ &=\dfrac{U^2}R\ \textcolor{#808080}{\Big(\text{car, selon la loi d’Ohm : }I=\dfrac UR\Big)} \end{aligned}$$

Nous pouvons aussi exprimer la quantité $Q_\text{Joule}$ de chaleur perdue par effet Joule :

$$Q_\text{Joule}=R\cdot I^2\cdot t$$

Les câbles et les conducteurs électriques présentent également une résistance, dont la valeur dépend du matériau utilisé (cuivre, aluminium, argent, etc.), de la longueur du conducteur et de la section du conducteur.

• La formule permettant de déterminer la résistance d’un conducteur est donnée par la loi de Pouillet :

$$R=\rho\times \dfrac LS$$

Avec :

• $R$, la résistance en ohm ($\Omega$) ;
• $\rho$, la résistivité du matériau ($\Omega\cdot \text{m}$) ;
• $L$, la longueur du conducteur ($\text{m}$) ;
• $S$, la section du conducteur ($\text{m}^{2}$).

Exemple

Regardons la résistivité de quelques conducteurs courants, dans des conditions normales :

• aluminium : $\rho\approx 2,6 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot \text{m}$ ;
• cuivre : $\rho\approx 1,7 \times 10^{-8}\ \Omega\cdot \text{m}$ ;
• argent : $\rho\approx 1,6\times 10^{-8}\ \Omega\cdot \text{m}$.
• Plus la résistivité est élevée, plus le conducteur sera résistant.
• Des trois matériaux ci-dessus, l’argent sera donc le meilleur conducteur, car sa résistivité est la plus faible.

À l’inverse de la résistivité, on parle de conductivité électrique des matériaux, qui est donc la capacité d’un matériau à laisser passer le courant.

Attention

Lorsque vous branchez trop d’appareils puissants sur une multiprise, il se peut qu’en touchant le câble d’alimentation de la multiprise il paraisse tiède, voire chaud.

• Cela vient du fait que la section du câble d’alimentation n’est pas suffisante pour l’intensité qui circule dans le conducteur.

Si cela arrive, il faut débrancher des appareils pour ne pas endommager le câble (présence d’une surcharge : courant trop élevé).

Dans un prochain cours dédié aux outils d’étude, nous verrons les associations de résistances dans des montages en série, en dérivation et mixtes, permettant d’en déterminer la résistance équivalente. Cela nous permettra de simplifier le circuit.

Le condensateur

Présentation du condensateur

Définition

Condensateur :

Le condensateur est un composant électrique composé de deux armatures conductrices, séparées par un isolant électrique.
Lorsqu’on applique une tension continue aux deux armatures, l’une se charge d’électrons et l’autre de charges positives. Ces charges subsistent quand le condensateur est déconnecté.

• Il a emmagasiné de l’électricité.

À retenir

La capacité d’un condensateur est son aptitude à emmagasiner des charges électriques. Elle se note $C$ et son unité est le farad ($\text{F}$).

Un condensateur se représente par le symbole suivant :

Attention

Les deux traits du symbole sont de longueur égale. Il ne faut pas le confondre avec celui d’un générateur.

Sur ce symbole, nous apercevons les charges électriques stockées sur les armatures du condensateur ($q^+$ et $q^-$).

• Lorsqu’une tension $U$ est appliquée aux bornes du condensateur, ses armatures accumulent des charges opposées.
• Le temps que ces charges électriques soient emmagasinées sur les armatures s’appelle le temps de charge du condensateur.
• À l’inverse, lorsque aucune tension n’est présente aux bornes du condensateur, les charges électriques quittent les armatures.
• Il s’agit de la décharge du condensateur.

Les condensateurs servent dans de nombreuses applications, telles que dans une alimentation à courant continu pour lisser la tension, pour réaliser un filtrage, pour stocker de l’énergie, pour aider au démarrage d’un moteur monophasé sur des volets roulants, etc.

À retenir

La capacité d’un condensateur est définie par la relation :

$$Q=C\cdot U$$

Avec :

• $Q$, la quantité d’électricité en coulomb ($\text{C}$) ;
• $C$, la capacité du condensateur en farad ($\text{F}$) ;
• $U$, la tension en volt ($\text{V}$).

Si on applique une dérivée par rapport au temps de l’équation précédente, on obtient :

$$\begin{aligned} \dfrac{dQ}{dt}&=\dfrac{d(C\cdot U)}{dt} \\ &=C\cdot \dfrac{dU}{dt}\ \textcolor{#808080}{(C \text{ est une constante)}} \end{aligned}$$

Or, nous savons que le courant correspond à la quantité d’électricité transportée pendant une seconde :

$$I=\dfrac{Q}{t}$$

À retenir

Soit, en remplaçant $\frac{dQ}{dt}$ par l’intensité :

$$I=C\cdot \dfrac{dU}{dt}$$

• La formule précédente traduit l’influence du condensateur en fonction du type de tension appliquée aux bornes du condensateur (DC ou AC).

Condensateur en continu (DC)

En courant continu, le courant et la tension sont stables ou continus. Il n’y a pas de variation de la tension : $$\dfrac{dU}{dt}=0$$

Si nous reprenons la formule précédente, nous obtenons :

$$\begin{aligned} I&=C\cdot \dfrac{dU}{dt} \\ &=C\cdot 0 \\ &=0\ \text{A} \end{aligned}$$

Quand le condensateur est chargé, c’est-à-dire quand toutes les charges positives et négatives sont allées dans les armatures opposées, il n’y a plus de déplacement de charges, ce qui est l’absence de courant par définition. Le condensateur est saturé.

• Plus aucun courant ne passe ; il se comporte donc comme un interrupteur ouvert.

En réalité, il y a une phase de charge pendant laquelle les charges se répartissent sur les armatures (donc il y a courant). Mais cette phase est tellement courte que le condensateur se comporte presque tout de suite en interrupteur ouvert.

Condensateur alimenté en alternatif sinusoïdal (AC)

Lorsque le condensateur est inséré aux bornes d’une source de tension alternative, la variation de la tension va provoquer la charge du condensateur puis sa décharge, en fonction de l’alternance du signal. Le condensateur va laisser passer le courant alternatif mais va générer un déplacement dans le temps de celui-ci.

• Ce décalage est appelé le déphasage, noté $\varphi$ : le courant va se retrouver en retard par rapport à la tension.

Pour représenter le déphasage, il faut savoir que la période $T$ (en $\text{ms}$) d’un signal peut être exprimée également en angle avec la correspondance suivante :

• une période $T$ correspond à $360\degree$, soit $2\pi$ radians.

Sur les sinusoïdes de tension ci-dessous, on peut observer cette équivalence en degrés.

Exemple

Mesurons le courant circulant dans le condensateur d’un volet roulant et la tension à ses bornes. Ce condensateur est nécessaire au démarrage du moteur monophasé équipant le volet roulant.

L’oscilloscope nous permet d’observer la forme du signal dans le temps. Et on constate que le condensateur a décalé dans le temps le courant par rapport à la tension (prise comme référence).
$i(t)$ est en avance de $90\degree$ par rapport à $u(t)$ lorsque le récepteur est purement capacitif (condensateur parfait sans composant résistif).

• Le courant $i(t)$ est alors dit en quadrature avant de la tension $u(t)$ à ses bornes :

$$\begin{aligned} \varphi&= -90\degree \\ &= -\dfrac \pi2\ \text{rad} \end{aligned}$$

Astuce

Représentation de Fresnel :

Pour représenter le déphasage entre le courant et la tension, on utilise des vecteurs avec la représentation de Fresnel (ou diagramme de Fresnel).

• Cet outil permet de réaliser des opérations d’addition, de soustraction sur des signaux sinusoïdaux, tels que la tension et le courant alternatif délivrés par un fournisseur d’énergie électrique.

Pour caractériser un condensateur en alternatif, on parlera d’impédance, notée $Z_\text{C}$ et exprimée en ohm ($\Omega$). Cette impédance représente la résistance qu’un condensateur oppose au passage du courant.

• C’est en quelque sorte une généralisation de la loi d’Ohm à un signal sinusoïdal. Avec $U$ la tension efficace et $I$ l’intensité efficace :

$$U=Z_\text{C}\cdot I$$

À retenir

• L’impédance d’un condensateur est donnée par la formule :

$$Z_\text{C}=\dfrac 1{C\omega}$$

• On peut aussi noter la relation entre les valeurs efficaces de tension et de courant :

$$U=\dfrac I{C\omega}$$

Avec :

• $Z_\text{C}$, l’impédance du condensateur en ohm ($\Omega$) ;
• $C$, la capacité du condensateur en farad ($\text{F}$) ;
• $U$, la tension efficace en volt ($\text{V}$) ;
• $I$, l’intensité efficace du courant en ampère ($\text{A}$) ;
• et $\omega$, la pulsation en radian par seconde ($\text{rad}\cdot \text{s}^{-1}$).

Définition

Pulsation :

La pulsation, pour tout phénomène périodique, peut être vue comme ce que serait la vitesse de rotation de ce phénomène s’il était circulaire.
Notée $\omega$ et exprimée en radian par seconde ($\text{rad}\cdot \text{s}^{-1}$), elle est fonction de la fréquence :

$$\begin{aligned} \omega&= 2\pi\cdot f \\ &=\dfrac{2\pi}T \end{aligned}$$

Avec :

• $f$, la fréquence du signal électrique en hertz ($\text{Hz}$) ;
• $T$, période du signal électrique en seconde ($\text{s}$).

Reprenons la formule de l’impédance vue plus haut, et exprimons la pulsation avec la formule que nous venons de voir :

$$\begin{aligned} Z_\text{C} &= \dfrac 1{C\cdot \omega} \\ &= \dfrac 1{2\pi\cdot C\cdot f} \end{aligned}$$

• L’impédance d’un condensateur est inversement proportionnelle à la fréquence du courant alternatif et à la capacité du composant.