Fiche de révision : Les équations et inéquations

Égalités et opérations

• Lorsque l’on résout une équation, il faut faire attention à manipuler les deux parties de l’égalité de façon à ce qu’elles aient toujours la même valeur.
• On ne divise jamais par l’inconnue, au cas où celle-ci serait égale à $0$.

Équations

• Une équation est une égalité dans laquelle figure un nombre inconnu désigné par une lettre et appelé « inconnue ».
• La partie située avant le signe égal est appelée premier membre de l’équation, quand la partie située après est appelée deuxième membre de l’équation.
• Il existe deux équations de référence :
• L’équation de la forme $a + x = b$ d’inconnue $x$ n’admet qu’une seule solution : $x = b - a$
• L’équation de la forme $ax = b$ avec $a \neq 0$, d’inconnue $x$ n’admet qu’une seule solution : $x = \frac{b}{a}$

Inéquations

• Une inéquation est une inégalité dans laquelle une lettre désigne une inconnue.
• Elle se note avec les symboles $<$ (inférieur à) et $>$ (supérieur à).
• On dit qu'un nombre est une solution d'une inéquation si on obtient une inégalité qui est vraie quand on remplace l'inconnue par ce nombre dans l'inéquation.
• Résoudre une inéquation consiste à trouver l’ensemble des solutions qui rendent vraie l’inégalité.
• Addition ou soustraction et inégalités
• $a$, $b$ et $c$ désignent trois nombres relatifs.
• Si $a \leq b$, alors $a + c \leq b + c$
• Si $a \leq b$, alors $a - c\leq b - c$
• Multiplication et inégalités
• $a$, $b$ et $c$ désignent trois nombres relatifs.
• Si $a \leq b$ et $c > 0$, alors $a \times c \leq b \times c$
• Si $a \leq b$ et $c < 0$, alors $a \times c \geq b \times c$