Fiche de révision : Les fractions décimales

Fraction décimale

• Une fraction décimale est une fraction dont le numérateur est un nombre entier et le dénominateur est $10$, $100$, $1000$, $10000$…
• $\frac{\blue 1}{\red {10}}$ se lit « un dixième » : cela représente $\blue 1$ part de l’unité partagée en $\red {10}$ parts égales.
• $\frac{\blue 1}{\red {100}}$ se lit « un centième » : cela représente $\blue 1$ part de l’unité partagée en $\red {100}$ parts égales.
• $\frac{\blue 1}{\red {1\ 000}}$ se lit « un millième » : cela représente $\blue 1$ part de l’unité partagée en $\red {1\ 000}$ parts égales.
• Un entier peut toujours s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
• Une fraction ne peut pas toujours s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.

Décomposition d’une fraction décimale

• Décomposer une fraction décimale, c’est l’écrire sous la forme d’une somme d’un nombre entier (le plus grand possible) et de fractions décimales inférieures à $1$ (une en dixièmes + une en centièmes + une en millièmes…).
• Pour décomposer une fraction décimale :
• on écrit d’abord son numérateur sous la forme d’une décomposition additive en commençant par le rang indiqué par le dénominateur :
• si le dénominateur est $10$, la décomposition additive commencera au rang des dizaines ;
• si le dénominateur est $100$, la décomposition additive commencera au rang des centaines ;
• si le dénominateur est $1\ 000$, la décomposition additive commencera au rang des milliers ;
• etc.
• grâce à cette décomposition additive, on peut décomposer la fraction initiale en une somme de fractions décimales ;
• on simplifie ces fractions décimales de manière à obtenir la décomposition attendue.

Fraction décimale et nombre décimal

• Toute fraction décimale peut s’écrire en écriture décimale.
• Pour passer de l’écriture fractionnaire d’un nombre à son écriture décimale :
• le dénominateur de la fraction décimale détermine le rang du dernier chiffre du nombre à virgule recherché :
• si le dénominateur est $10$, le rang du dernier chiffre sera celui des dixièmes (1^er chiffre après la virgule) ;
• si le dénominateur est $100$, le rang du dernier chiffre sera celui des centièmes (2^e chiffre après la virgule) ;
• si le dénominateur est $1\ 000$, le rang du dernier chiffre sera celui des millièmes (3^e chiffre après la virgule) ;
• etc.
• Le nombre à virgule recherché est le numérateur de la fraction décimale auquel on rajoute une virgule de telle sorte que son dernier chiffre corresponde au rang déterminé à l’étape 1.
• Autrement dit, on positionne une virgule à la fin du numérateur et on la décale vers la gauche d’autant de rangs qu’il y a de zéros au dénominateur.