Fiche de révision : Les nombres décimaux, rationnels et irrationnels

L'ensemble des nombres décimaux

• Un nombre décimal est un nombre qui peut s’écrire sous la forme d'une fraction décimale :

$$\dfrac{a}{10^n} \footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [avec $a\in \mathbb Z$ et $n\in \mathbb N$]}}}$$

• L’ensemble des nombres décimaux est noté : $\mathbb D$.
• Encadrer un réel $x$ revient à trouver deux nombres décimaux $a$ et $b$ tels que :
  $a < x < b$.
• Autrement dit : $x\in\ ]a;b[$.
• $b-a$ est appelé amplitude de l’encadrement.
• Encadrer un réel $x$ à $10^{-n}$ près, où $n$ est un entier naturel, revient à trouver deux nombres décimaux $a$ et $b$ tels que : $a < x < b$ et $b-a = 10^{-n}$.

Nombres rationnels et nombres irrationnels

• Un nombre rationnel est un nombre qui peut s’exprimer sous la forme du quotient de deux nombres entiers $a$ et $b$ :

$$\dfrac{a}{b}\footnotesize{\textcolor{#A9A9A9}{\text{ [avec $b\neq 0$]}}}$$

• Un nombre réel qui n’est pas rationnel est dit irrationnel.
• Il ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction.