Cours : Les ondes sonores et électromagnétiques : applications médicales

Caractéristiques des ondes

Définition et célérité

Définition

Onde :

Une onde est un phénomène de propagation d’une perturbation sans déplacement de matière.

Quelles que soient ses caractéristiques, une onde est définie par sa vitesse de propagation que l’on appelle la célérité.

Son calcul est le même que pour toute vitesse : on divise la distance parcourue par le temps nécessaire pour parcourir la distance en question. $$c=\dfrac{d}{\Delta t}$$ Avec $c$ la célérité en mètres par secondes, $d$ la distance parcourue en mètre durant la période de temps $\Delta t$ exprimée en secondes.

À retenir

Le passage de l’onde ne modifie pas la matière qu’elle traverse. La perturbation peut concerner un facteur physique, par exemple la pression ou encore le champ électrique.

En fonction du facteur concerné, l’onde aura des caractéristiques spécifiques.

Onde longitudinale et onde transversale

La perturbation qui résulte d’une onde peut être longitudinale ou transversale.

Exemple

Prenons un ressort horizontal auquel on imprime une compression initiale, la transmet de proche en proche. Il se compacte puis se relâche dans le sens de déplacement de l’onde selon une onde longitudinale.

À retenir

Avec une onde longitudinale, la perturbation est parallèle à la direction de déplacement de l’onde.

Exemple

À l’inverse, sur une corde tendue que l’on secoue brusquement, l’onde se déplace de proche en proche en faisant monter et descendre la corde perpendiculairement au sens de propagation.

Principe d’une onde transversale

À retenir

Avec une onde transversale (aussi appelée onde verticale), la perturbation est perpendiculaire à la direction de déplacement de l’onde.

Onde périodique

Une onde peut être périodique ou non périodique.

Si l’onde est périodique, elle consiste en la répétition cyclique d’un motif élémentaire aussi appelé période.

• La distance dans l’espace occupée par un motif élémentaire est la longueur d’onde $\lambda$ (lambda), exprimée en mètres m.
• Le temps nécessaire au passage d’un motif élémentaire est la période $T$, exprimée en secondes s.

Attention

La période est à la fois l’autre nom du motif élémentaire et une grandeur de l’onde : tout dépend du contexte. Pour éviter de se tromper, il faut regarder s’il y a une unité de mesure.

La fréquence $f$ d’une fonction périodique dans le temps est le nombre de fois où le motif se reproduira en 1 seconde. Donc $f=\dfrac{1}{T}$. Ici comme $T$ est en secondes, $f$ est exprimé en $\text{s}^{-1}$ c’est-à-dire en hertz (Hz).

On dispose donc d’une vitesse, d’une distance, d’un temps, et d’une fréquence. Grâce à certains éléments, on peut retrouver les autres facilement :

Ainsi : $$c=\dfrac{\lambda}{T}\ et\ \lambda=cT$$ $$T=\dfrac{1}{f}\ et \ f=\dfrac{1}{T}$$ $$c=\lambda f$$

Rappel

Dans toutes ces formules, la célérité $c$ est en mètres par seconde $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$, la longueur d’onde $\lambda$ (lambda) est en mètres m, la période $T$ est en secondes s et la fréquence est en secondes moins un $\text{s}^{-1}$.

Astuce

Il faut connaître ces formules. Il est possible de les apprendre par cœur, mais le plus simple est de comprendre suffisamment le lien entre ces valeurs et leurs unités pour retrouver logiquement ces équations. Se rappeler qu’une vitesse est tout simplement une distance divisée par un temps est un bon point de départ.

Les principaux types d’ondes

Définition

Onde mécanique :

Une onde mécanique est une onde qui nécessite un milieu matériel pour se propager. Elle ne peut pas évoluer dans le vide.

L’onde mécanique peut donc agir sur les matériaux. En fonction du milieu perturbé, elle prendra une forme particulière. Pour s’en rendre compte, on prendra deux ondes, toutes deux provoquées par un changement de pression atmosphérique.

Une onde mécanique transversale : la houle

La houle est une onde mécanique transversale.

Contrairement à ce qu’on pourrait croire, les vagues que l’on peut observer ne sont pas de l’eau qui avance mais le mouvement d’une masse d’eau de bas en haut, à mesure que passe l’onde mécanique.

Pour s’en assurer, il suffit d’observer une bouée posée sur l’eau. En l’absence de vent pour la pousser, elle monte et descend au rythme des vagues mais ne dérive pas.

La houle est donc bien une onde caractérisée par :

• une période,
• une amplitude,
• et une longueur d’onde.

Une onde mécanique longitudinale : le son

Une variation répétée de la pression de l’air peut aussi créer une onde mécanique longitudinale : le son.

L’onde se propage depuis une source sonore en comprimant et décomprimant les molécules de l’air. Là encore, le son a une période, une amplitude et une longueur d’onde.

Le son est l’exemple le plus couramment utilisé pour décrire les ondes mécaniques.

Sa célérité dans l’air est de 340 mètre par seconde $\text{m}\cdot\text{s}^{-1}$.

Toutefois, en fonction du milieu de propagation, la célérité d’une onde peut varier. Les facteurs qui rentrent en jeu sont la masse volumique du milieu et sa compressibilité définie par la constante d’élasticité.

À retenir

$$c_{son (eau)}=1500\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$ $$c_{son (glace)}=3200\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$$

On classe les différentes ondes sonores en fonction de leur fréquence :

• entre 20 Hz et 20 kHz, une onde sonore est dite audible : on l’appellera simplement un son ;
• au-delà de 20 kHz, on rentre dans le domaine des ultrasons ;
• enfin, en-dessous de 20 Hz, on rentre dans le domaine des infrasons.

Les infrasons, comme les ultrasons, sont inaudibles pour l’oreille humaine. Mais de nombreux animaux émettent et peuvent entendre de tels sons.

À retenir

Quelle que soit sa fréquence, une onde sonore ne se propage jamais dans le vide.

En revanche d’autres types d’ondes, comme les ondes électromagnétiques, ne nécessitent pas de milieu matériel pour se propager.

Les ondes électromagnétiques

À retenir

L'éléctromagnétisme est une des forces fondamentales à l'oeuvre dans l'Univers.

Les phénomènes physiques observés dans l’univers sont provoqués par des forces actuellement classées en quatre interactions élémentaires différentes :

• l’interaction forte, responsable de la cohésion des noyaux atomiques ;
• l’interaction faible, qui joue un rôle dans la fusion nucléaire ;
• la gravitation, qui explique les interactions entre des corps très massiques, tels que les planètes et les étoiles ;
• Et l’interaction électromagnétique.

Le magnétisme est le phénomène que l’on peut observer avec des magnets accrochés à la porte d’un réfrigérateur : un aimant est attiré par le métal de la porte, et inversement.

• Au même titre que la force de gravitation nous maintient sur le sol, la force électromagnétique retient l’aimant sur le métal.

À l’origine, électricité et magnétisme étaient considérés comme deux phénomènes distincts. Puis les scientifiques ont démontré que la variation d’un champ magnétique implique un courant électrique et inversement.

Par conséquent, tout déplacement de charge positive ou négative implique un phénomène magnétique associé. L’ensemble de la matière étant composé de particules avec une petite charge électrique, les champs électromagnétiques, bien que peu perceptibles à échelle humaine, nous entourent en permanence.

Définition

Onde électromagnétique :

Une onde électromagnétique est la perturbation d’un champ électrique et magnétique qui se propage à $3,00\times108\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ dans le vide.

Les caractéristiques exactes de ce type d’onde ne sont pas évidentes à aborder car elles sont à la fois de nature corpusculaire et ondulatoire : cela signifie que l’onde électromagnétique est à la fois une onde et une émission de particules.

Si on s’intéresse aux différentes longueurs d’ondes, on peut découper le domaine des ondes électromagnétiques en six grandes familles :

• les rayons $\gamma$ (gamma) ;
• les rayons X ;
• les rayons UV (ultraviolets) ;
• la lumière visible ;
• les radiations infrarouges ;
• les grandes ondes (qui regroupent entre autres les micro-ondes, les ondes radar et les ondes radio).

Les rayons $\gamma$ (gamma) sont libérés lors de réactions nucléaires. On les utilise en médecine pour la radiothérapie.

Les rayons X, qui arrivent juste après sur l’échelle des longueurs d’ondes, sont utilisés pour faire des radiographies.

En augmentant encore les longueurs d’ondes on arrive dans les ondes lumineuses. Elles regroupent les UV, la lumière visible et les rayons infrarouges.

À retenir

Puisque ce sont des ondes, elles ont bien sûr une longueur d’onde $\lambda$ (lambda). Mais comme elle est très petite, on l’exprime plus souvent en nanomètres qu’en mètres.

• Les rayons UV (ultraviolets) sont utilisés dans les lampes à lumière noire ou dans les centres d’esthétique. Le Soleil émet des UV, ils sont responsables du bronzage et des coups de soleil.
• La lumière visible a une longueur d’onde comprise entre 400 et 800 nanomètres $(\text{nm})$. La lumière visible, ou lumière blanche, est en réalité composée de plusieurs couleurs. À chaque couleur de lumière correspond un intervalle de longueur d’onde.

• Les rayons infrarouges sont utilisés dans l’industrie, par exemple pour réaliser des thermographies. Ils sont aussi utilisés pour transmettre des signaux comme dans les télécommandes. Le Soleil émet également des rayons infrarouges, ce sont eux qui sont à l’origine de la chaleur.

L’ensemble des ondes, qu’elles soient électromagnétiques ou mécaniques, ont une caractéristique en commun : elles changent de comportement lorsqu’elles changent de milieu. C’est justement ce principe qui permet d’explorer le corps humain et d’obtenir des informations sur celui-ci sans recourir à une opération chirurgicale.

Applications médicales

Changement de milieu

Une onde qui se propage d’un milieu à un autre subit plusieurs phénomènes simultanés.

• La réflection est le phénomène de retour d’une onde vers son milieu d’origine.

C’est sur ce principe que fonctionnent les sonars dont sont équipés les bateaux : l’onde est envoyée vers le bas et une partie est renvoyée lorsqu’elle rencontre un obstacle. En fonction de la rapidité du retour, on peut déduire la profondeur de l’obstacle et donc le relief des fonds marins.

• La réfraction est le changement de direction de propagation de l’onde dans le nouveau milieu transparent.

C’est le phénomène optique observable lorsqu’un prisme décompose la lumière blanche.

À retenir

Une onde qui rencontre un nouveau milieu va se diffuser en partie à travers celui-ci, alors qu’une autre partie va rebondir.

C’est grâce à ce principe que l’on peut cartographier le corps à l’aide d’ondes mécaniques ou électromagnétiques. En effet, les muscles, les organes, les os ou le sang n’ont pas la même densité ni la même élasticité.

Ainsi, en faisant progresser une onde dans un corps et en analysant sa propagation, on peut situer et visualiser les différents éléments qui le composent.

L’échographie

Définition

Échographie :

L’échographie est un outil de diagnostic qui utilise les ultrasons (une onde mécanique) pour visualiser une partie du corps.

On applique un gel entre l’émetteur et la peau du patient pour empêcher les ondes de se réfléchir directement sur la peau.

L’onde sonore rebondit en proportions différentes sur chaque milieu et revient à la source. On peut donc savoir quelle structure tissulaire on explore et à quelle distance de l’émetteur elle se situe.

À retenir

• La distance d’une structure par rapport à l’interface se retrouve grâce à la relation $$d=\dfrac{c\times \Delta t}{2}$$
• $d$ est la distance en mètres, c’est la vitesse de l’onde en mètres par secondes, $\Delta t$ est le temps que l’onde met pour faire l’aller-retour émetteur-récepteur et est exprimé en secondes.
• $c\times \Delta t$ est égal à la distance totale parcourue par l’onde exprimée en mètres. En divisant par 2, on retrouve la distance émetteur-interface.

Les avantages d’un tel outil diagnostic sont nombreux.

• On peut utiliser les ultrasons pour détecter et observer presque tous les organes à l’exception des poumons, remplis d’air.
• Les examens ultrasonores sont très efficaces pour explorer les organes mous.
• Enfin, ce type d’examen est peu cher, non-invasif, et sans risque connu pour la santé.

Pour étudier les structures plus denses on fait appel à la radiographie.

La radiographie

Définition

Radiographie :

La radiographie fait appel aux rayons X (leur longueur d’onde $\lambda$ est comprise entre $10^{-12}$ et $10^{-10}$ mètres). Les rayons X sont une onde électromagnétique. Un émetteur bombarde le corps à explorer et on récupère les rayons X qui diffusent à travers les structures à l’aide d’un écran situé du côté opposé à l’émetteur.

Les rayons X sont très peu absorbés par les tissus mous, ils vont donc frapper le panneau récepteur sans être arrêtés. Les zones ainsi bombardées vont devenir noires.

Les structures osseuses absorbent une grande majorité des rayons X, qui vont donc peu diffuser à travers le corps et laisser une marque grise ou blanche sur le panneau.

On peut ainsi cartographier les pièces osseuses, s’assurer qu’elles ne sont pas fracturées ou déplacées, ou encore évaluer leur densité (si on cherche par exemple à mettre en évidence une ostéoporose).