Fiche de révision : Les outils d'étude

Les lois de Kirchhoff

• Un nœud est l’intersection entre au moins $3$ fils électriques.
• Une branche regroupe tous les composants électriques entre deux nœuds.
• Une maille regroupe l’ensemble des branches parcourues en partant d’un nœud pour y revenir.
• Selon la loi des nœuds, la somme des intensités entrantes dans un nœud est égale à la somme des intensités qui sortent de ce nœud.
• $\Sigma \,I_\text{entrantes}=\Sigma \,I_\text{sortantes}$.
• Selon la loi des mailles, la somme algébrique des tensions dans une maille d’un circuit électrique est égale à zéro.
• $\Sigma \,\text{tension(s)}=0$.
• Le pont diviseur de tension permet de calculer une tension proportionnelle par rapport à une autre tension.

• $U_{R_2}=U_G\cdot \frac {R_2}{R_1+R_2}$.
• Le pont diviseur de courant permet de calculer le courant d’un montage composé de résistances en dérivation si l’on connaît l’intensité totale qui entre dans le nœud et les valeurs des résistances.

• $I_{R_1}=I_G\cdot \frac{R_2}{R_1+R_2}$
• $I_{R_2}=I_G\cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}$

Associations des résistances

• Si, dans un montage, plusieurs résistances sont montées en série, il est possible de simplifier cette représentation en ne représentant qu’une seule résistance équivalente à toutes les résistances en série.

• $ R_\text{éq} = R_1 + R_2 + R_3$.
• Si, dans un montage, plusieurs résistances sont montées en dérivation, il est possible de simplifier cette représentation en ne représentant qu’une seule résistance équivalente à toutes les résistances en dérivation.

• $\frac{1}{ R_\text{éq}} =\frac{1}{R_1} +\frac{1}{R_2} +\frac{1}{R_3}$.

Modèles de Thévenin et de Norton

• Le modèle équivalent de Thévenin définit un électromoteur par deux dipôles simples représentés en série :
• un résistor correspondant à la résistance interne de l’électromoteur ;
• une source de tension égale à la force électromotrice notée $E$, équivalente à la différence de potentiel entre les bornes ($\red +$ et $-$) de la batterie, lorsque celle-ci est déconnectée (tension à vide).

• Loi des mailles sur le montage générateur : $U=E-R\cdot I$ ;
• Loi des mailles sur le montage récepteur : $U = E + R\cdot I$.
• Le théorème de Thévenin est valable pour n’importe quel montage ou portion de circuit. Il permet de simplifier un schéma complexe, ou dont la composition est parfois inconnue, par un modèle simplifié comprenant un générateur de tension $E$ en série avec une résistance $R$.
• Le modèle équivalent de Norton permet de définir un électromoteur par deux dipôles simples représentés en dérivation :
• un générateur de courant parfait ;
• un résistor correspondant à la résistance interne de l’électromoteur.
• Il est possible de transformer le modèle équivalent de Thévenin en modèle équivalent de Norton.

• $I_\text{N}=\frac ER$.
• $R=R_\text{N}$.
• $I=I_\text{N}-\frac UR=I_\text{N}-\frac U{R_\text{N}}$.

Le théorème de superposition

• Il est nécessaire d’utiliser le théorème de superposition lorsqu’un montage comporte plus d’un électromoteur.
• Dans ce montage, on souhaite déterminer la tension notée $U$.

• Pour simplifier un montage comportant plusieurs électromoteurs, il faut procéder par étapes et observer le montage en ne tenant compte que d’une seule force électromotrice (f.é.m. $E$), on remplacera les autres f.é.m. par un conducteur.

• Pour connaître la tension $U$ du circuit, il suffit de faire la somme algébrique : $U=U^{\prime} +U^{\prime\prime}$, en utilisant le pont diviseur de tension.