Cours : Les photons et l'interaction matière-lumière

Modèle particulaire de la lumière

Le photon

La lumière peut être décrite comme un ensemble de particules élémentaires : les photons.

Définition

Photon :

Le photon est un quantum d’énergie (un « petit paquet ») associé au rayonnement électromagnétique et qui se comporte comme une particule élémentaire.

Propriétés d’un photon

Comme les particules matérielles, un photon est caractérisé, notamment, par une énergie.

À retenir

• L’énergie d’un photon $E$ est proportionnelle à la fréquence $\nu$ de l’onde associée :

$$\begin{aligned} E&=h\times\nu \\ &=\dfrac{h\times c}{\lambda} \end{aligned}$$

Avec :

• $h\approx6,626\times10^{-34}\ \text{J}\cdot\text{s}$, la constante de Planck ;
• $c\approx3\times10^8\ \text{m}\cdot\text{s}^{-1}$ la célérité de la lumière dans le vide ;
• $\lambda$ la longueur d’onde.

Interaction lumière-matière

La matière réagit de différentes manières vis-à-vis de la lumière. Étudions cela en détail.

Niveaux d’énergie

Une des propriétés atomiques les plus remarquables, et qui a mené au développement de la physique quantique, est l’organisation des électrons autour du noyau.

Le premier modèle, celui de Rutherford, se fondait sur une analogie avec le système planétaire, mais, contrairement à celui-ci, les électrons ne peuvent pas avoir n’importe quelle orbite ni n’importe quelle énergie, ce qui a mené à l’élaboration du modèle de Bohr.

Définition

Niveaux d’énergie :

Les électrons ne sont pas répartis de manière aléatoire dans l’atome. Ils ne peuvent orbiter autour du noyau qu’à des niveaux d’énergie répartis de manière discrète.

• À chaque orbite sont associés un état et un niveau d’énergie.

Nous étudierons ici ce modèle dans le cas de l’hydrogène, atome le plus simple à étudier, mais ces notions sont applicables à tous les atomes.

Définition

État fondamental :

L’état de plus faible énergie est appelé « état fondamental ». Il correspond à l’orbite la plus proche du noyau.

Exemple

Pour l’hydrogène, l’énergie de son état fondamental est :

$$E_1=-13,6\ \text{eV}$$

À retenir

L’électron-volt ($\text{eV}$) est une unité de mesure de l’énergie plus adaptée aux énergies atomiques que le joule, étant très faibles :

$$1\ \text{eV}=1,6\times10^{-19}\ \text{J}$$

Exemple

L’énergie de l’état fondamental de l’hydrogène est donc de : $$-13,6\times1,6\times10^{-19}=-2,176\times10^{-18}\ \text{J}$$

Définition

États excités :

Les niveaux d’énergie supérieure, correspondant à des orbites de plus en plus éloignées du noyau et appelés « états excités », sont caractérisés par une énergie $E_n$ :

$$E_n=\dfrac{E_1}{n^2}$$

Avec $n$, appelé nombre quantique principal, qui est un nombre entier supérieur ou égal à $1$.

Quand $n$ tend vers l’infini, l’électron est de plus en plus éloigné du noyau, jusqu’à quitter son attraction. Il se retrouve alors immobile avec une énergie potentielle nulle, d’où une énergie totale nulle.

• L’énergie $E_1$ est donc à ce titre appelée énergie de première ionisation.

Plus généralement, la $n^\text{ième}$ énergie d’ionisation est l’énergie requise pour arracher le $n^\text{ième}$ électron après que les $n-1$ premiers électrons ont été arrachés.

Interaction lumière-matière

Un électron en orbite autour de son noyau peut changer d’orbite et donc de niveau d’énergie. On dit qu’il se produit une transition d’un état vers un autre. Il se produit alors une émission ou une absorption de lumière.

À retenir

Un atome absorbe de la lumière lorsque celle-ci a une énergie $E$ :

$$E=E_{\text{sup}}-E_{\text{inf}}$$

$E_{\text{sup}}$ et $E_{\text{inf}}$ ($E_{\text{sup}}>E_{\text{inf}}$) sont les énergies de deux niveaux d’énergie différents.

• L’électron passe ainsi à un état plus excité.

À retenir

Un atome émet de la lumière lorsqu’un électron passe d’un état excité, d’énergie $E_{\text{sup}}$, à un état moins excité, d’énergie inférieure $E_{\text{inf}}$. Par simple conservation de l’énergie, le photon émis a une énergie $E$ :

$$E=E_{\text{sup}}-E_{\text{inf}}$$

• Le spectre de la lumière absorbée présente donc des raies noires discrètes sur un fond continu.
• Le spectre de la lumière émise présente un fond noir continu, caractéristique de l’absence de lumière émise, entrecoupé de raies lumineuses discrètes.

À retenir

Un atome ne pouvant émettre que des photons qu’il est susceptible d’absorber, les raies d’absorption correspondent donc obligatoirement aux raies d’émission.

Exemple

• Étudions ensemble un exemple concret : comment se comporterait un atome d’hydrogène soumis à un rayonnement lumineux de longueur d’onde égale à $660\ \text{nm}$ ?

L’énergie $E$ d’un tel photon se calcule facilement et nous donne comme résultat :

$$\begin{aligned} E&=\dfrac{h\times c}{\lambda} \\ &\approx\dfrac{6,63\times10^{-34}\times3\times10^8}{660\times10^{-9}} \\ &\approx\dfrac{1,989\times10^{-25}}{660\times10^{-9}} \\ &\approx3,01\times10^{-19}\ \text{J} \\ &\approx1,88\ \text{eV} \end{aligned}$$

Les niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène, nous l’avons vu plus haut, nous montre :

$$\begin{aligned} E_3-E_2&=-1,51-(-3,39) \\ &=1,88\ \text{eV} \\ &\approx E \end{aligned}$$

Cette différence d’énergie correspond donc à l’énergie d’un photon de longueur d’onde égale à $660\ \text{nm}$.
Cela implique que l’atome d’hydrogène est susceptible d’absorber un tel photon, l’électron orbitant autour du noyau d’hydrogène passant alors de l’état d’énergie $E_2$ à l’état d’énergie $E_3$, un tel rayonnement ne pourra donc pas traverser l’hydrogène car il sera absorbé.

• On dit que l’hydrogène est opaque à une telle longueur d’onde.
• Étudions maintenant le comportement d’un atome d’hydrogène soumis à un rayonnement de longueur d’onde égale à $680\ \text{nm}$.

Calculons l’énergie $E$ d’un tel photon :

$$\begin{aligned} E&=\dfrac{h\times c}{\lambda} \\ &\approx\dfrac{6,63\times10^{-34}\times3\times10^8}{680\times10^{-9}} \\ &\approx\dfrac{1,989\times10^{-25}}{680\times10^{-9}} \\ &\approx2,925\times10^{-19}\ \text{J} \\ &\approx1,83\ \text{eV} \end{aligned}$$

Une analyse du diagramme d’énergie de l’hydrogène montre qu’aucune transition entre deux niveaux d’énergie différents ne correspond à une telle valeur.
Cela implique que l’atome d’hydrogène ne pourra absorber de tels photons, ceux-ci traverseront l’hydrogène sans encombre et sans être absorbés.

• On dit que l’hydrogène est transparent à une telle longueur d’onde.

Effet photoélectrique

La preuve de l’aspect corpusculaire de la lumière est l’effet photoélectrique qui se produit lorsqu’un matériau, soumis à un rayonnement lumineux, émet un courant électrique.

À retenir

Si un matériau est soumis à un rayonnement lumineux d’énergie $E>\vert E_1\vert$, l’électron quitte alors l’attraction de l’atome et se retrouve doté d’énergie cinétique, donc de vitesse. Il s’ensuit un déplacement d’électrons et donc un courant électrique.

Cet effet est notamment à la base des cellules photovoltaïques qui forment une des sources d’énergie renouvelable.