Fiche de révision : Les signaux

Chaîne d’information

• Tout système automatisé a une fonction d’usage et doit pouvoir traiter automatiquement les informations qu’il reçoit, puis décider de la tâche à accomplir, avant de la mettre en œuvre.
• Une chaîne d’information est formée par les fonctions du système assurant l’acquisition des informations, leur traitement, puis leur transmission. Il s’agit de la partie commande, traversée par un flux d’informations.
• Une chaîne d’énergie est formée par les fonctions du système exécutant la tâche. Il s’agit de la partie opérative, traversée par un flux d’énergie.

Les signaux

Signaux analogiques et numériques

• Un signal analogique est un signal continu au cours du temps, continu en amplitude et peut prendre toutes les valeurs possibles.
• Un signal numérique est composé d'une suite de nombres provenant du langage binaire ($0$ ou $1$) et permettant de traduire une grandeur physique.
• Avec $N$ bits, on représente $2^N$ nombres.
• Un signal numérique est discontinu dans le temps et limité dans son nombre de valeurs possibles en fonction du nombre de bits.

Signaux périodiques

• Un signal est périodique dans le temps si ses variations et son amplitude se répètent de façon régulière dans le temps.
• Il peut être décrit par une fonction $p$ périodique, si elle admet une période $T$, en $\text{s}$, non nulle, pour laquelle l’égalité $p(t+T) = p(t)$ est toujours vraie.
• La forme du signal que l’on retrouve identique à chaque période est appelé motif élémentaire.
• La fréquence $f$, en $\text{Hz}$, d’un signal périodique est le nombre de répétitions de la période en $1\ \text{s}$. Elle est égale à l’inverse de la période :

$$f=\dfrac {1}{T}$$

• On peut caractériser un signal périodique par son amplitude :
• amplitude simple :
• amplitude crête à crête.

Numérisation des signaux

• Ici, nous nous intéressons plus particulièrement à l’échantillonnage et à la conversion d’un signal analogique en un signal numérique.

Échantillonnage

• L’échantillonnage consiste à relever le signal analogique à intervalle de temps régulier $T_\text{e}$ (en $\text{s}$), qu’on appelle période d’échantillonnage.
• La fréquence d’échantillonnage $f_\text{e}$ (en $\text{Hz}$) est définie par $f_\text{e} = \dfrac{1}{T_\text{e}}$.
• La fréquence d’échantillonnage est un paramètre important pour la conversion d’un signal : plus elle est élevée – et donc plus la période d’échantillonnage est réduite –, meilleure en sera la qualité.
• Le théorème de Shannon permet de trouver le juste équilibre entre taille des données et qualité du signal à restituer.

Théorème

Théorème de Shannon :

Pour reproduire au mieux un signal analogique, la fréquence d’échantillonnage $f_\text{e}$ doit être supérieure ou égale au double de la fréquence maximale $f_\text{max}$ dudit signal :

$$f_\text{e}\geq 2\times f_\text{max}$$

Quantification

• Nous devons convertir les données relevées lors de l’échantillonnage dans un système limité de valeurs, pour cela, nous utilisons la quantification, qui convertit des valeurs de l’amplitude du signal à un ensemble limité de valeurs.
• Les valeurs possibles de la quantification sont définies par le nombre de bits.
• Cette quantification peut être décrite avec deux paramètres.
• La résolution, qui est la quantité de nombre binaires possibles :
• $R = 2^n$, où $n$ est le nombre de bits utilisés.
• Le quantum, qui est est la variation minimale du signal analogique d’entrée qui entraîne un changement de $1$ unité sur le signal numérique de sortie :
• $q=\dfrac{\text{PE}}{2^n}$, avec $\text{PE}$, la tension pleine échelle. Son unité est donc le volt.
• Ainsi, chaque valeur retenue par l’échantillonnage est quantifiée en un nombre binaire qui comporte une quantité identique de bits. Tous ces nombres constituent le signal numérique.
• Plus le nombre de bits accordé sera grand, plus le quantum sera réduit et, donc, plus la quantification sera précise et la conversion fidèle.