Cours : Modèle corpusculaire de la lumière : le photon

La lumière est constituée de photons

Le photon et ses propriétés

À partir du postulat de Planck, Einstein initie une théorie qui a depuis été prouvée par plusieurs observations expérimentales, et qui décrit la lumière comme des « petits paquets » d’énergie, que l’on appelle photons.

Définition

Photon :

Le photon est un quantum d’énergie (un « petit paquet ») associé au rayonnement électromagnétique et qui se comporte comme une particule élémentaire. Il peut interagir avec d’autres particules.

À retenir

Un photon est caractérisé par :

• une masse nulle ;
• une charge nulle ;
• une vitesse égale à la célérité de la lumière dans le milieu considéré ;
• une énergie $E$ qui est proportionnelle à la fréquence $\nu$ de l’onde et se calcule, en joule, par la relation de Planck-Einstein :

$$\begin{aligned}E&=\text{h}\times\nu\\ &=\dfrac{\text{h} \times c}{\lambda}\end{aligned}$$

Avec :

• $\text{h}$ la constante de Planck valant $\text{h}= 6,63 \times 10^{-34}\ \text{J}\cdot \text{s}$ ;
• $\nu$ la fréquence de l’onde électromagnétique en $\text{Hz}$ ;
• $c$ la célérité de la lumière dans le milieu considéré en $\text{m}\cdot \text{s}^{-1}$ ;
• $\lambda$ la longueur d’onde de l’onde électromagnétique en $\text{m}$.

Exemple

On considère une lumière monochromatique rouge, de longueur d’onde égale à $\lambda =650\ \text{nm}$ qui se propage dans le vide.

• Calculer l’énergie portée par un photon constituant cette lumière.

Sachant que la célérité de la lumière dans le vide est de $c= 3,0\times10^8\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$, l’énergie $E$ d’un tel photon est de : $$\begin{aligned}E&=\dfrac{\text{h} \times c}{\lambda}\\ &= \dfrac{6,63\times10^{-34}\times 3,0 \times10^8}{650\times10^{-9}}\\ &=3,1 \times10^{-19}\ \text{J}\end{aligned}$$

• Un photon d’une lumière monochromatique bleue est-il plus ou moins énergétique qu’un photon d’une lumière monochromatique rouge ?

En observant le spectre de la lumière visible, on note que la longueur d’onde de la couleur rouge est plus grande que la longueur d’onde de la couleur bleue. Or, d’après la relation de Planck-Einstein, $E=\dfrac{\text{h} \times c}{\lambda}$, l’énergie d’un photon est inversement proportionnelle à sa longueur d’onde.
Ainsi, un photon bleu est plus énergétique qu’un photon rouge.

Soit un photon ayant une énergie de $4,0\ \text{eV}$.

Rappel

Les énergies atomiques étant très faibles, on utilise une autre unité de mesure plus adaptée que le joule : l’électronvolt. $$1\ \text{eV}=1,6 \times 10^{-19}\ \text{J}$$

• Calculer la fréquence de ce photon.

D’après la relation de Planck-Einstein : $$E=\text{h}\times\nu$$

Nous avons ainsi : $$\begin{aligned}\nu&=\frac{E}{\text{h}}\\ &=\dfrac{4\times1,6\times{10}^{-19}}{6,63\times10^{-34}}\\ &=9,6 \times{10}^{14}\ \text{Hz}\end{aligned}$$

• Connaissant, maintenant, la fréquence de ce photon, à quel domaine électromagnétique appartient-il ?

Calculons la longueur d’onde de ce photon : $$\begin{aligned}\lambda&=\frac{c}{\nu} \\&=\dfrac{3,0 \times 10^8}{9,6 \times{10}^{14}}\\&\approx 3,1\ \times{10}^{-7}\ \text{m}\\&\approx 310\ \text{nm}\end{aligned}$$

Ce photon appartient donc au rayonnement ultraviolet.

À retenir

Le photon est la particule qui constitue la lumière. Il n’est pas chargé, n’a pas de masse et son énergie diminue quand sa fréquence diminue et quand sa longueur d’onde augmente.

Interaction photon-matière

Une des propriétés atomiques les plus importantes, ayant mené au développement de la physique quantique, est l’organisation des électrons autour du noyau.

Rappel

En 1913, Niels Bohr propose un modèle pour l’atome, en démontrant que les électrons ne sont pas répartis de manière aléatoire dans l’atome. Ils ne peuvent orbiter autour du noyau qu’à des niveaux d’énergie répartis.
À chaque orbite sont associés un état et un niveau d’énergie quantifié :

• l’état de plus faible énergie est l’état fondamental et correspond à l’orbite électronique la plus proche du noyau ;
• les états d’énergie supérieurs sont les états excités. Plus un électron possède de l’énergie, plus il se trouve éloigné du noyau. À partir d’un certain niveau d’énergie, il quitte l’attraction du noyau.

Ainsi, en changeant de niveau d’énergie, un électron en orbite autour de son noyau opère une transition d’un état vers un autre. Il se produit alors une émission ou une absorption de lumière.

• Quand un photon est envoyé sur un atome, l’atome l’absorbe. En d’autres termes, le photon transfert son énergie $E$ à un électron de cet atome. Cette absorption d’énergie permet à l’électron de passer à un état plus excité que celui où il se trouvait initialement :

L’énergie du photon doit être exactement la différence d’énergie entre les deux états énergétiques : $$E=E_2 - E_1$$ Avec $E_2$ et $E_1$ ($E_2 > E_1$) les énergies de deux niveaux d’énergie différents.

• Quand un électron se trouve dans un état excité, d’énergie $E_2$, il cherche à gagner en stabilité, c’est-à-dire à revenir à un état moins excité, d’énergie inférieure $E_1$. Cette désexcitation a pour conséquence l’émission d’un photon d’énergie $E$ :

Le photon émis aura une énergie égale à la différence d’énergie entre les deux états énergétiques : $$E= E_2 - E_1$$

L’effet photoélectrique

Observation de l’effet photoélectrique

En 1887, au cours de ses expériences, le physicien allemand Heinrich Rudolf Hertz, est le premier à comprendre et à expliquer un phénomène physique très intéressant et très intriguant. En effet, il observe que lorsque certains matériaux sont soumis à des ondes électromagnétiques (lumière visible, UV ou IR), ils éjectent des électrons, et émettent donc un courant électrique. Ce phénomène physique avait été observé pour la première fois en 1839, par le physicien français Edmond Becquerel.

Certains physiciens ont essayé d’expliquer ce phénomène, mais les connaissances en physique de l’époque ne permettaient pas la rationalisation des observations expérimentales. En effet, Hertz et ses contemporains considéraient la lumière uniquement comme une onde électromagnétique, incapable de transporter de la matière, mais simplement de la chauffer.

Une vingtaine d’années plus tard, en 1905, Albert Einstein développe, à partir des observations de Hertz, son hypothèse des quanta en considérant la lumière (visible ou non) comme un corps, c’est-à-dire constituée de particules possédant chacune une énergie. Ces particules sont nommées photons en 1926 par plusieurs physiciens qui ont adhéré à la théorie initiée par Einstein.

• Ainsi, après la quantification, Einstein montre une approche de la physique quantique : la dualité onde/corpuscule de la lumière. Cette dualité permet, aujourd’hui, d’expliquer l’effet photoélectrique.

À retenir

L’effet photoélectrique s’explique en considérant la lumière comme une onde et un corpuscule. Cette dualité de la nature de la lumière provient des théories d’Einstein.

Explication de l’effet photoélectrique par l’interaction photon-matière

L’effet photoélectrique s’observe quand l’énergie absorbée par l’électron est assez importante pour provoquer la libération quasi instantanément de l’électron. La circulation de ces électrons dans un circuit crée un courant électrique. Ainsi, l’effet photoélectrique est la création d’un courant électrique, lorsqu’un matériau (souvent métallique) est soumis à un rayonnement lumineux d’énergie $E>\vert E_1\vert$.

• Quand un photon heurte un électron, il est absorbé par l’électron et lui transmet toute son énergie. Si cette énergie est suffisamment grande, une partie sera utilisée pour extraire l’électron de son atome, c’est ce qu’on appelle le travail d’extraction.

Définition

Travail d’extraction :

Le travail d’extraction $W_{\text{seuil}}$ est une notion de mécanique quantique qui représente l’énergie minimale qu’il faut pour extraire un électron de son atome dans le matériau, c’est-à-dire pour casser les interactions électromagnétiques qui maintiennent l’électron dans son atome.

À retenir

Pour observer un effet photoélectrique, il faut donc que l’énergie du photon incident soit supérieure ou égale au travail d’extraction et par conséquent que la fréquence des photons incidents soit supérieure ou égale à une fréquence seuil : $$\nu_{\text{photon}}\geq\nu_0$$

Définition

Fréquence seuil :

La fréquence seuil $\nu_0$ est caractéristique du matériau et dépend de l’énergie d’interaction électromagnétique qui maintient l’électron au sein de son atome dans le matériau.

Les électrons éjectés par effet photoélectrique sont expulsés avec une énergie cinétique $(E_c)$. Ainsi, la loi de conservation de l’énergie induit que : $$E_{\text{photon\ incident}}=W_{\text{s}}+E_c$$

Avec :

• $E_{\text{photon\ incident}}$ l’énergie du photon en $\text{J}$ ;
• $W_{\text{s}}$ le travail d’extraction en $\text{J}$ ;
• $E_c$ l’énergie cinétique acquise par l’électron en $\text{J}$.

Rappel

L’énergie cinétique est l’énergie que possède un objet en mouvement et se calcule par : $$E_c=\dfrac{1}{2}m v^2$$

Ainsi l’énergie cinétique de l’électron éjecté se calcul par : $$\begin{aligned} E_c&= E_{\text{photon\ incident}}- W_{\text{s}}\\ &=\text{h}\times \nu_{\text{photon\ incident}}- W_{\text{s}}\\ &= \dfrac{1}{2}m_\text{e} v_\text{e}^2\end{aligned}$$

L’énergie cinétique des électrons est donc dépendante de la fréquence du photon incident.

Exemple

Reprenons le photon considéré plus haut avec une énergie de $4,0\ \text{eV}$.

Est-il capable d’extraire un électron d’une plaque de cuivre $(W_{\text{s}}=7,53 \times 10^{-19}\ \text{J})$ ?

En sachant que $1\ \text{eV} = 1,6 \times 10^{-19}\ \text{J}$, nous pouvons convertir l’énergie du photon en joule, ce qui nous donne : $$\begin{aligned} E_{\text{photon\ incident}}&= 4,0\times1,6 \times 10^{-19} \\ &=6,4\times 10^{-19}\ \text{J} \end{aligned}$$

Ainsi $ E_{\text{photon\ incident}} < W_\text{s}$.
Ce photon est donc incapable d’extraire un électron à la plaque de cuivre.

Applications de l’interaction photon-matière

L’interaction photon-matière dans divers domaines

La capacité qu’a la matière à absorber des photons est utilisée aujourd’hui dans divers domaines d’applications :

• dans le monde de la recherche, l’interaction photon-matière est à la base des spectrométrie UV-Visible ou IR, une méthode très utilisée pour l’analyse des molécules.
• dans la médecine, cette interaction est la base de l’imagerie par résonance magnétique (IRM) ;
• dans notre quotidien, avec des télécommandes qui permettent d’ouvrir des portails à distance ;
• dans l’électronique, l’interaction photon-matière est à la base du fonctionnement des capteurs de lumière. Ces petits capteurs présents dans nos téléphones permettent, par exemple, de réguler la luminosité de l’écran selon la luminosité ambiante.

Les panneaux photovoltaïques

Mais l’une des applications importantes de l’interaction photon-matière est les cellules photovoltaïques, répondant ainsi à l’enjeu environnemental le plus critique : l’enjeu énergétique. Elles forment l’une des sources d’énergie renouvelable.

Les panneaux photovoltaïques, souvent installés dans des champs ensoleillés ou sur les toits, sont constitués de cellules photovoltaïques.
Elles permettent de transformer les rayons lumineux du Soleil en électricité par effet photoélectrique. En effet, les matériaux (ex : silicium) constituant ces cellules sont capables d’absorber des photons d’une certaine énergie et d’émettre des électrons dans un circuit électrique, créant ainsi un courant.

• Ce sont plus exactement les rayons UV émis par le Soleil qui sont capables d’arracher des électrons aux cellules photovoltaïques.

À retenir

Les cellules photovoltaïques absorbent donc des rayonnements lumineux avec une puissance lumineuse $P_l$, et la transforment en puissance électrique $P_é$.

Rappel

La puissance lumineuse a pour formule : $$P_l= E\times S$$ Avec :

• $E$ l’éclairement de la cellule en $\text{W}\cdot \text{m}^{-2}$ ;
• $S$ la surface de la cellule en $\text{m}^2$.

La puissance électrique a pour formule : $$P_é= I\times U$$ Avec :

• $I$ l’intensité en $\text{A}$ ;
• $U$ la tension en $\text{V}$.

À retenir

Le rendement $\eta$ d’une cellule photovoltaïque est le rapport de la puissance électrique maximale $P_é$ produite par la cellule par la puissance lumineuse $P_l$ reçue : $$\eta=\dfrac{P_é}{P_l}$$

$\eta$ le rendement peut s’exprimer en pourcentage.

Le rendement actuel des panneaux solaires est compris entre $7\ \%$ et $25\ \%$.