Mouvements, vitesses et trajectoires
Introduction :
Dans ce cours nous allons étudier comment décrire le mouvement, en évoquant dans un premier temps le caractère relatif du mouvement et donc la nécessité de travailler dans un référentiel.
Puis nous nous intéresserons aux caractéristiques principales d’un mouvement qui sont la trajectoire et la vitesse.
Enfin nous mettrons en évidence les différents types de mouvement existants.
Mouvement et référentiel
Mouvement et référentiel
Relativité du mouvement
Relativité du mouvement
À retenir
Un mouvement est différent selon le point de vue dans lequel on se place. On dit que le mouvement est relatif.
Étudions par exemple le mouvement d’un voyageur A installé dans un train qui quitte une gare. Sur le quai de la gare, se trouve un voyageur B.
Illustration du mouvement relatif
Si on est sur le quai, comme le personnage B, le personnage A se déplace avec le train. En revanche, du point de vue du personnage A, le train est immobile et ce sont le personnage B avec le quai qui se déplacent ! C’est parce qu’on change de référentiel.
À retenir
Avant d’étudier un mouvement, on doit donc indiquer l’objet ou le système étudié et le référentiel dans lequel on va se placer pour cette étude.
Les différents référentiels
Les différents référentiels
Définition
Origine du référentiel :
Un référentiel est centré sur un point solide, appelé origine du référentiel, et comporte trois axes orthogonaux.
Il existe trois principaux référentiels :
- Le référentiel terrestre
Le référentiel terrestre est le plus couramment utilisé, il permet d’étudier tous les mouvements sur la Terre. Son centre est un point fixe, immobile par rapport à la surface terrestre.
Exemple
Le sol, un laboratoire ou une salle de classe sont des référentiels terrestres.
Attention
Ne pas confondre le référentiel terrestre et le référentiel géocentrique !
- Le référentiel géocentrique
Le référentiel géocentrique est placé sur le centre de la Terre et ses trois axes sont dirigés vers des étoiles lointaines considérées comme fixes.
La Terre tournant autour d’elle-même, le référentiel géocentrique est utilisé pour décrire des mouvements autour de la Terre, comme le mouvement des satellites en orbite par exemple.
- Le référentiel héliocentrique
Le référentiel héliocentrique a pour origine le centre du soleil et ses trois axes sont eux aussi dirigés vers des étoiles lointaines considérées comme fixes. Le référentiel héliocentrique est utilisé pour décrire le mouvement des planètes autour du Soleil.
Une fois le système étudié et le référentiel d’étude bien définis, nous pouvons étudier le mouvement du système.
Trajectoire et vitesse
Trajectoire et vitesse
Pour caractériser un mouvement, il faut déterminer sa trajectoire et sa vitesse.
Définition
Système :
Un objet ou système en mouvement peut être assimilé à un point. Ce point est placé sur le centre d’inertie de l’objet.
Intéressons-nous tout d’abord à la trajectoire de ce point.
Trajectoire d’un point
Trajectoire d’un point
Définition
Trajectoire :
La trajectoire d'un point correspond à l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours de son mouvement.
On distingue 3 grands types de trajectoire :
- la trajectoire rectiligne qui correspond à une droite ;
- la trajectoire curviligne qui correspond à une courbe ;
- la trajectoire circulaire qui correspond à un cercle.
Notons aussi qu’il existe des trajectoires qui correspondent à des figures géométriques plus complexes comme la parabole ou l’ellipse.
La trajectoire d’un objet ou système en mouvement dépend du référentiel dans lequel on se place.
Exemple
Étudions par exemple le mouvement d’une roue d’un vélo qui se déplace sur une route. Puisque les roues d’un vélo sont des cercles, on a tendance à penser que leur trajectoire est circulaire, mais tout dépend du référentiel !
- Si on prend comme référentiel le centre de la roue, alors la trajectoire d’un point fixe pris sur la roue, par exemple la soupape, est un cercle.
- En revanche, si on est sur la route (dans un référentiel terrestre) et qu’on observe le centre de la roue O, sa trajectoire est rectiligne.
Mouvement d’une roue de vélo (référentiel terrestre)
- Enfin, toujours dans un référentiel terrestre, la soupape sur la roue du vélo a une trajectoire curviligne.
Vitesse d’un système en mouvement
Vitesse d’un système en mouvement
Un objet ou système en mouvement selon une trajectoire bien définie est aussi caractérisé par une vitesse.
Définition
Vitesse moyenne :
La vitesse moyenne $v$ d’un objet ou système en mouvement est le quotient de la distance $d$ qu’il a parcourue par la durée $\Delta t$ (delta t) du parcours. $$v =\dfrac{d}{\Delta t}$$
La vitesse moyenne $v$ est exprimée en mètre par seconde $\text{m} \cdot \text{s}^{-1}$, la distance parcourue $d$ en mètre m et la durée $\Delta t$ en seconde s.
Attention
La vitesse moyenne est parfois exprimée en kilomètre par heure $\text{km} \cdot \text{h}^{-1}$, il existe un moyen rapide de faire la conversion.
Méthode : convertir des $\text{km} \cdot \text{h}^{-1} \text{en}\ \text{m} \cdot \text{s}^{-1}$ et inversement
- Pour convertir le kilomètre par heure en mètre par seconde on divise par $3,6$.
- Inversement, pour convertir le mètre par seconde en kilomètre par heure on multiplie par $3,6$.
$1\ \text{km} \cdot \text{h}^{-1} = 1000\ \text{m} \cdot \text{h}^{-1} = \dfrac{1000}{3600} \text{m} \cdot \text{s}^-1 = \dfrac{1}{3,6}\ \text{m}\cdot \text{s}^{-1}$
À retenir
La vitesse moyenne ne doit pas être confondue avec la vitesse instantanée.
Définition
Vitesse instantanée :
La vitesse instantanée d’un objet ou système est sa vitesse à un instant t précis. On la note vecteur $\overrightarrow{v}$.
Pour bien différencier vitesse instantanée et vitesse moyenne, prenons l’exemple de la vitesse d’un véhicule :
- sa vitesse instantanée est celle qu’on lit sur le compteur de vitesse ;
- sa vitesse moyenne dépend du nombre total de kilomètres parcourus et du temps mis pour les parcourir.
Exemple
Pour calculer la vitesse moyenne en $\text{km}\cdot \text{h}^{-1}$ d’un véhicule qui part de Toulouse à 10 h et qui arrive à Marseille à 13h50 après avoir parcouru 415 km :
Schéma d’un trajet Toulouse-Marseille pour calcul de vitesse moyenne
On calcule d’abord la durée du parcours $\Delta t$ = (13h50 – 10h)= 3h50
Pour calculer la vitesse, la durée doit être exprimée en heures, il faut convertir les 50 minutes en heures, sachant qu’une heure contient 60 minutes.
$50\ \text{min}= \dfrac{50}{60}\ h \approx 0,833\ \text{h}$
Donc $\Delta t= 3\ \text{h} +\dfrac{50}{60}\ \text{h} \approx 3,833\ \text{h}$
On peut maintenant calculer la vitesse moyenne $v$.
$$v =\dfrac{d}{\Delta}{t}=\dfrac{415}{3,833}\approx 108,27\ \text{km}\cdot \text{h}^{-1}$$
$108,27\ \text{km}\cdot \text{h}^{-1}$ est donc la vitesse moyenne à laquelle le véhicule a roulé.
En connaissant la trajectoire d’un système et l’évolution de sa vitesse au cours du temps, on peut décrire son mouvement.
Les différents types de mouvement
Les différents types de mouvement
À l’aide de différentes techniques, on peut enregistrer les positions d’un objet ou système en mouvement au cours du temps. Les temps séparant les enregistrements de deux positions successives sont égaux. On peut alors distinguer différents types de mouvement dont voici quelques exemples :
- le mouvement rectiligne uniforme ;
- le mouvement rectiligne accéléré ;
- le mouvement rectiligne ralenti ;
- le mouvement circulaire uniforme.
Mouvement rectiligne uniforme
Mouvement rectiligne uniforme
Le mouvement d’un objet ou système est rectiligne uniforme si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse est constante au cours du temps.
Enregistrement d’un mouvement rectiligne uniforme
Sur l’enregistrement du mouvement, les points sont les emplacements du système au cours du temps. Deux points sont toujours séparés par un même intervalle de temps. Dans le cas du mouvement rectiligne uniforme, l’espacement entre les points est constant, vitesse est donc uniforme.
Mouvement rectiligne accéléré
Mouvement rectiligne accéléré
En revanche, sur cet enregistrement, les points sont de plus en plus éloignés les uns des autres à mesure que le temps avance : ça signifie que le système accélère.
Enregistrement d’un mouvement rectiligne accéléré
Le mouvement d’un objet ou système est rectiligne accéléré si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse augmente au cours du temps.
Mouvement rectiligne ralenti
Mouvement rectiligne ralenti
Le mouvement d’un objet ou système est rectiligne ralenti si sa trajectoire est une droite et si sa vitesse diminue au cours du temps.
Enregistrement d’un mouvement rectiligne ralenti
Mouvement circulaire uniforme
Mouvement circulaire uniforme
Enfin, d’après ce dernier enregistrement, la trajectoire est un cercle et la distance parcourue entre chaque point pendant une durée égale est constante. Le mouvement est dit circulaire uniforme.
Enregistrement d’un mouvement circulaire uniforme
Le mouvement d’un objet ou système est circulaire uniforme si sa trajectoire est un cercle et si sa vitesse est constante au cours du temps.
Conclusion :
En conclusion, pour décrire le mouvement d’un système il faut réaliser trois étapes.
- Tout d’abord, on précise le système étudié et le référentiel par rapport auquel il se déplace.
- Puis, on donne la forme rectiligne, curviligne ou circulaire de sa trajectoire.
- Enfin, on indique l’évolution de la vitesse au cours du temps, c’est à dire si le mouvement est uniforme, accéléré ou ralenti.