Nombre dérivé et fonction dérivée
Nombre dérivé et tangente à une courbe
Nombre dérivé et tangente à une courbe
Définition :
Soit une fonction définie sur un intervalle et a un réel de cet intervalle. Soit un nombre réel tel que appartient à .
On appelle taux d’accroissement de en , le nombre :
Définition :
Soit une fonction définie sur un intervalle et un réel de cet intervalle. Soit un nombre réel tel que appartient à .
On dit que est dérivable en si le taux d’accroissement de en admet pour limite un nombre réel lorsque tend vers zéro. Ce nombre, noté , est appelé nombre dérivé de en . Lorsque est dérivable en , on a ainsi : .
Définition : tangente à une courbe
Soit une fonction définie sur un intervalle et un réel de cet intervalle. Soit la courbe représentative de dans un repère du plan. Si est dérivable en , la tangente à au point est la droite passant par et de coefficient directeur .
Propriété :
Au point d’abscisse , la tangente à la courbe représentative de a pour équation :
On retiendra que les tangentes horizontales ont pour coefficient directeur « zéro ».
Fonction dérivée
Fonction dérivée
Définition :
Soit une fonction définie sur un intervalle . On dit que est dérivable sur si elle est dérivable en tout réel de . La fonction qui, à tout réel de , associe le nombre dérivé est appelée fonction dérivée de . Cette fonction est notée et est définie sur .
Dérivées des fonctions usuelles
Opérations sur les fonctions dérivables :