Numérisation des signaux
Introduction :
Ce cours traite de l’information, plus précisément de la numérisation des signaux.
Dans un premier temps nous définirons les différents types de signaux. En deuxième partie, nous traiterons de l’étude de la numérisation d’un signal et des différentes étapes nécessaires à celle-ci. Enfin, nous aborderons un cas particulier : les images numériques.
Le signal
Le signal
Signal analogique
Signal analogique
Rappel
Un signal est la variation d’une grandeur.
Attention
Il faut bien faire la différence entre un signal et son origine. Par exemple, un son est une variation rapide de pression dans un fluide, qui peut être traduit sous forme de signal sonore (signal électrique).
Définition
Signal analogique :
Un signal analogique est un signal continu au cours du temps.
Il est également continu en amplitude, ce qui signifie qu’il peut prendre toutes les valeurs possibles (même des valeurs à virgule, contrairement à un signal numérique qui ne prend que de valeurs discrètes).
Signal numérique
Signal numérique
Le signal numérique est informatisé, contrairement au signal analogique qui doit être numérisé avant d’être utilisé par un ordinateur.
Définition
Signal numérique binaire :
Un signal numérique est composé d'une suite de nombres pris dans une collection de valeurs possibles. Pour exprimer ces valeurs, on utilise ce qu’on appelle des bits.
Il est donc discontinu dans le temps (puisque chaque valeur est isolée) et quantifié en amplitude (il ne peut prendre que certaines valeurs qui dépendent du nombre de bits).
Définition
Bit (BInary digiT) :
Un bit (BInary digiT) ne peut prendre que deux valeurs : $0$ ou $1$. Avec un bit, on ne peut donc représenter que deux valeurs.
Si on combine deux bits, on peut en représenter 4 : $00$, $01$, $10$, $11$. Avec 3 bits, on représente 8 valeurs, etc. D'une manière générale, avec $N$ bits, on représente $2^N$ nombres.
Si on traduit le système décimal en binaire alors :
| Décimal | Binaire |
| $0$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
| $2$ | $10$ |
| $3$ | $11$ |
| $4$ | $100$ |
- On comprend ici qu’un nombre par définition limité de bits implique un nombre limité de valeurs possible dans le signal (d’où sa caractéristique quantifiée en amplitude) !
À retenir
Ainsi le passage d’analogique à numérique implique donc une copie plus ou moins conforme du signal d’origine.
Le signal numérique étant une simple suite de valeurs, celui-ci doit être converti pour ressembler à un signal analogique utilisable : on doit relier les différents points pour obtenir à nouveau un signal continu. Ce traitement s’appelle l’interpolation (interpolation = « entre les points »).
Bruit
Bruit
Les signaux sont sensibles aux perturbations qui peuvent les modifier. Cette perturbation s’appelle le bruit.
Définition
Bruit :
On appelle bruit toute modification non souhaitée d’un signal, soit parce que le traitement informatique de celui-ci implique nécessairement des approximations, ou à cause de perturbations du champ électromagnétique (passage dans un fil électrique).
Exemple
L’exemple le plus courant de signal bruité est le résultat obtenu sur les vieux téléviseurs : la « neige » à l’écran et la déformation du son qui l’accompagne sont deux types de bruit (bruit d’image et bruit de son)
Exemple
Dans l’image ci-dessous, on peut voir à gauche un signal analogique classique, et à droite le même signal bruité (cela peut par exemple être à cause d’une mauvaise copie d’une bande magnétique).
Signal analogique
Signal analogique bruité
Exemple
Dans cet exemple, on peut voir à gauche un signal binaire (à 1 bit) et à droite le même signal bruité.
Signal binaire à 1 bit
Signal binaire à 1 bit bruité
Numérisation d’un signal
Numérisation d’un signal
Échantillonnage
Échantillonnage
Définition
Échantillonnage :
L’échantillonnage consiste à relever le signal analogique à intervalle de temps régulier $T_e$ (en $\text{s}$), qu’on appelle période d’échantillonnage.
Signal analogique (en rouge) et signal numérisé (en bleu)
Dans cet exemple, on peut voir que chaque point est séparé par le même temps $T_e$.
Échantillonnage
Définition
Fréquence d’échantillonnage :
La fréquence d’échantillonnage $\;f_e$ ($\text{Hz}$) est définie par $f_e = \dfrac{1}{T_e}$.
C’est le nombre de points retenus par seconde sur le signal analogique.
Fréquence d’échantillonnage
- Pour avoir une bonne numérisation, il faut que la période d’échantillonnage soit petite par rapport à la période du signal analogique à échantillonner.
Quantification
Quantification
Définition
Quantification :
La quantification est la conversion des valeurs de l’amplitude du signal à un ensemble limité de valeurs. Ces valeurs possibles sont définies par le nombre de bits. On range ceux-ci en « paquets de bits » : si on considère un bit comme étant une « lettre » dans l’alphabet numérique, alors un paquet de bits forme un « mot ».
Le paquet de bits le plus connu est l’octet : un « mot » de 8 bits (de 8 lettres).
Définition
Résolution :
La quantité de nombre binaires possibles est appelée résolution $R$. On a $R = 2^k$ où $k$ est le nombre de bits utilisés.
Définition
Pas de quantification :
L’intervalle de tension entre deux valeurs numériques binaires successives s’appelle le pas de quantification, pour le déterminer on divise l’intervalle de tension par la résolution.
Exemple
Pour une tension entre $0$ et $10\ \text{V}$ codée en 3 bits, la résolution est $2^3 = 8$ (8 valeurs possibles).
Le pas de quantification est donc $\dfrac{10}{8} = 1,25\ \text{V}$. Les 8 valeurs de tension seront donc $0\ \text{V}$, $1,25\ \text{V}$, $2,5\ \text{V}$, $3,75\ \text{V}$, $5\ \text{V}$, $6,25\ \text{V}$, $7,5\ \text{V}$ et $8,75\ \text{V}$.
Chaque valeur retenue par l’échantillonnage est quantifiée en un nombre binaire qui comporte une quantité identique de bits. Tous ces nombres constituent le signal numérique.
- Plus le nombre de bits sera grand, plus la quantification sera précise.
Images numériques
Images numériques
Définition
Définition
Définition
Image numérique :
Une image numérique est une image acquise, traitée et stockée en bits.
Une image numérique est un tableau de pixel : chaque pixel est codé par un nombre binaire pour un niveau de gris, ou par trois nombres binaires qui correspond à une nuance de rouge, de vert et de bleu (codage RVB).
Pixels
Pixels
Une image numérique est divisée en cases, appelées pixels (contraction de l’anglais picture element), ce sont les plus petits éléments constitutifs de l’image.
Une image est pixelisée si les pixels sont apparents.
La qualité d’une image dépend de sa définition, c'est-à-dire du nombre de pixels en largeur fois le nombre de pixels en hauteur. Plus ce nombre est élevé, moins l’image est pixelisée.
Exemple
Une définition de $4608\times 3456$ pour un appareil photo numérique indique qu’il fournira des images de 4608 pixels en largeur et 3456 pixels en hauteur soit :
$4608 \times 3456 = 15,95 \times 10^6$ pixels, soit $16$ Mégapixels.
Codage
Codage
À chaque pixel on associe des bits, qui vont coder les niveaux de gris ou les couleurs :
- Pour les niveaux de gris, le bit est associé à l’une des nuances d’une palette qui va du noir au blanc.
- Pour les couleurs, un bit est associé à chaque nuance de rouge, de vert et de bleu. On parle de codage RVB.