Cours : Présentation de l'univers - Unités de distances

Les unités de mesure

On utilise différentes unités de mesure dans la vie de tous les jours. Celles-ci sont pratiques pour se représenter facilement une grandeur. Ainsi, lorsqu’on donne rendez-vous à un ami dans deux heures, on ne dit pas « voyons-nous dans 120 minutes » et encore moins « rendez-vous dans 7 200 secondes ». De la même façon, donner la distance entre Paris et Marseille en mètres est absurde : il vaut mieux faire la conversion en kilomètres.

Astuce

Il est essentiel de maîtriser les conversions d’unités dans les matières scientifiques.

Les puissances de 10 et leurs unités

À retenir

Les puissances de 10 associées à des nombres très grands ou très petits permettent de les rendre plus lisibles et plus simples à manipuler.

Exemple

On prend l’exemple d’un très grand nombre.

• 50 000 peut aussi s’écrire $5\times10 000$ ou $5\times10^4$.

Si on prend à présent une petite mesure :

• $0,0005 = 5\times0,0001 = 5\times10^{-4}$

Pour simplifier les écritures on peut également changer d’unité.

• Par exemple, $5 000\ m = 5\times10^3\ m = 5\ km$

Voici les unités les plus utilisées.

Attention

La minuscule ou majuscule du symbole a une importance (elle permet notamment de différencier « milli » et « méga »).

À retenir

On passe d’un préfixe à l’autre à chaque fois que l’on multiplie ou divise une unité par 10³. Ces préfixes peuvent être associés à toutes les unités, qu’il s’agisse de mètres, de secondes, de volts etc.

La vitesse lumière

Quand on étudie les distances dans l’univers, on se sert d’une unité particulière : l’année de lumière, ou année-lumière. Son symbole est al. C’est la distance que la lumière parcours en une année dans le vide.

Propriété

Principe physique : année-lumière

Une année-lumière est égale à $9,461\times10^{12}\ \text{km}$ soit environ $10^{13}\ \text{km}$ (autrement dit : dix mille milliards de kilomètres).

À retenir

Une année-lumière est une unité de distance. Il s'agit d'une durée (en années) multipliée par une vitesse (celle de la lumière).

Propriété

Principe physique : célérité de la lumière dans le vide

La vitesse de la lumière dans le vide est notée $c$ (pour célérité). $$c\approx 3.10^8\ m.s^{-1}$$

Astuce

L’année-lumière est peu utilisée par les astronomes, qui lui préfèrent le parsec (noté pc). 1 pc est environ égal à 3,26 al.

Pour évaluer les distances courtes à l’échelle de l’univers, les astronomes utilisent aussi l’unité astronomique (notée ua). Cette unité est basée sur la distance Terre-Soleil : 1 ua est environ égale à 8,32 minutes-lumière.

• On remarque que l’unité astronomique donne immédiatement une information intéressante : en effet la lumière du Soleil met 8,32 minutes à nous parvenir.

L’image que l’on reçoit d’un astre très éloigné est en fait la lumière qu’émet cet astre et qui parvient jusqu’à la Terre.

• Ce que nous voyons d’un astre est donc décalé dans le temps puisqu’il faut que la lumière qu’il a émis parcourt la distance qui nous sépare de lui.

Exemple

Le Soleil que l’on voit à un instant précis, sa position dans le ciel, est en réalité le Soleil tel qu’il était il y a 8 minutes et 19 secondes environ (8,32 minutes).

L’écriture scientifique et les ordres de grandeur

Par convention, les puissances de 10 ne peuvent pas être utilisées n’importe comment. Pour manipuler des valeurs en physique-chimie on suit ce qu’on appelle le principe de l’écriture scientifique.

Définition

Écriture scientifique :

Si $a$ est un nombre que l'on veut convertir en écriture scientifique, on le présente de la façon suivante : $$a = b\times10^n$$ $b$ est un nombre compris entre 1 et 10 et $n$ un entier (positif ou négatif).

Exemple

23 977 m s’écrit $2,3977\times10^4\ \text{m}$ en écriture scientifique. De la même façon : 0,000045 m s’écrit $4,5\times10^{-5}\ \text{m}$.

L’écriture scientifique à l’avantage d’harmoniser les notations dans les ouvrages mais permet aussi de trouver rapidement l’ordre de grandeur d’une valeur.

Définition

Ordre de grandeur d’une valeur :

L’ordre de grandeur d’une valeur est la puissance de 10 la plus proche de celle-ci. Dans le cas de $2,3977\times10^4\ \text{m}$, l’ordre de grandeur est $10^4$.

Attention

Lorsque la valeur $b$ est supérieure à 5, l’ordre de grandeur est $10^{n+1}$.

• Ainsi, dans le cas de $5,435\times10^6$, l’ordre de grandeur est $10^7$. Et dans le cas de $6,13\times10^{-3}$, l’ordre de grandeur est $10^{-2}$.

Pour se représenter une valeur, il est plus simple de l’exprimer dans une unité proche de son ordre de grandeur : par exemple $3,4\times10^3\ \text{m}$ est plus explicite sous la forme 3,4 km. Pour autant il faut se méfier de ce type de conversions : dans la plupart des formules, on se sert du système international (SI).

Définition

Système international (SI) :

Le SI est un ensemble d’unités standardisées que tout le monde utilise. En effet, si pour une même formule un scientifique se sert des mètres, un autre des miles et un dernier des kilomètres, les résultats obtenus seront radicalement différents.

Dans le système international, les unités de référence sont :

• pour les distances, le mètre (m) ;
• pour le temps, la seconde (s) ;
• pour la masse, le kilogramme (kg) ;
• pour la température, le kelvin (K).

Astuce

La NASA (l’agence spatiale américaine) a connu en 1999 une catastrophe qui illustre parfaitement l’importance du respect du système international : une sonde de 125 millions de dollars s’est désintégrée dans l’atmosphère de Mars à cause d’une erreur de conversion : les programmeurs qui ont conçu le système de navigation l’ont fait en miles, alors que tous les appareils de mesure de la sonde étaient calibrés en mètre, l’unité de référence du SI.

Les chiffres significatifs

Définition

Chiffres significatifs :

Les chiffres significatifs permettent d’évaluer la précision d’une donnée ou son imprécision.

Les chiffres significatifs sont :

• les chiffres différents de 0 ;
• les 0 situés à droite d’un chiffre significatif.

Autrement dit : 30,0 qui a trois chiffres significatifs est plus précis que 30 et ses deux chiffres significatifs.

Même si ces deux valeurs sont les mêmes d’un point de vue mathématique, elles ne sont pas comparables quand il s’agit de mesures.

Exemple

Une longueur de 30 cm peut signifier qu’avec un appareil de mesure beaucoup plus précis on aurait trouvé 30,4563 cm.

Dans ce cas, on dit que l’appareil de mesure est précis au centimètre près. Si on obtient 30,0 cm comme information, alors on sait que l’appareil de mesure est précis au millimètre près.

• Il est important de tenir compte des chiffres significatifs lorsqu’on se lance dans des opérations avec plusieurs valeurs.

À retenir

Principe mathématique :

Le nombre de chiffres significatifs du résultat final est le même que le nombre de chiffres significatifs de la valeur la moins précise.

Exemple

En cas de multiplication ou de division, on se contente de garder le nombre de chiffres significatifs le plus bas parmi les termes de l’opération.

$30,0 \times 2,301 = 69,03 = 69,0$ (avec 3 chiffres significatifs)

En cas d’addition ou de soustraction, on garde un nombre de chiffres significatifs qui dépend de la grandeur la moins précise :

$30,0 + 3,98 = 33,98 = 34,0$

Le terme 30,0 est précis au dixième près et 3,98 est précis au centième.

• Par conséquent le résultat est précis au dixième près (on arrondit au résultat le plus proche) : 33,98 devient donc 34,0.

De l’atome aux galaxies

Structure de la matière : l’atome

L’atome a longtemps été considéré comme une unité insécable comme le suggère son origine étymologique :

• « a » est un préfixe privatif,
• et « tome », d’origine grecque signifie « couper ».
• Un atome serait donc un élément que l’on ne peut pas couper.

Par la suite, on a découvert ses principaux constituants : pour cette raison, on peut parfois lire que les électrons, les neutrons et les protons sont des particules élémentaires ou fondamentales. C’est le nom que l’on donne à une particule dont on ne peut pas connaître la composition (puisqu’elle ne peut pas être coupée).

Pour autant, les récents progrès ont permis de démontrer qu’il existait des particules plus petites : par exemple les fermions. Ils ne sont pas étudiés au lycée où, pour simplifier les choses, on considère que les atomes sont des particules élémentaires, même s’il s’agit d’un abus de langage.

Définition

Atome :

Un atome est constitué d’un noyau chargé positivement et d’électrons négatifs qui gravitent autour de celui-ci. Ils forment ce qu’on appelle un nuage électronique.

Le noyau est lui-même composé de nucléons : les neutrons et les protons. Comme leur nom l’indique, les neutrons sont neutres d’un point de vue électrique. Les protons sont chargés positivement.

Un atome s’écrit de la façon suivante : $$^{A}_{Z}X$$ $A$ représente le nombre de nucléons (neutrons + protons), $Z$ le nombre de protons (qui est égal au nombre d’électrons auquel on soustrait la charge ionique éventuelle). On trouve donc le nombre de neutrons en faisant l’opération $A-Z$.

À retenir

L’ordre de grandeur d’un noyau atomique est de $10^{-15}\ m$, celui d’un électron est de $10^{-18}\ \text{m}$ et le diamètre d’un atome est en moyenne de $10^{-10}\ \text{m}$.

Astuce

Ces grandeurs sont difficiles à se représenter, mais si le noyau avait le diamètre d’un ballon de football, alors les électrons d’environ 0,2 mm suivraient une orbite moyenne à environ 20 km de celui-ci.

Définition

Structure lacunaire :

La matière étant majoritairement constituée de vide, on parle d’une structure lacunaire.

C’est également le cas des objets infiniment grands tels que les systèmes solaires ou les galaxies.

Le système solaire

Notre système solaire est composé du Soleil au centre et de planètes qui gravitent autour de lui.

Définition

Planète :

Une planète est un corps en orbite autour d’un Soleil, qui dispose d’une forme sphérique et qui a nettoyé son voisinage immédiat des objets plus petits.

Une planète est donc facilement identifiable. Il existe dans notre système beaucoup d’autres corps célestes, mais qui n’ont pas fait place nette autour d’eux.

• On parle dans ce cas de planètes naines.

Le système solaire est organisé en huit planètes. De la plus proche du Soleil à la plus éloignée on trouve : Mercure, Vénus, la Terre, Mars, Jupiter, Saturne, Uranus et Neptune.

Lorsqu’elle est à son point d’orbite le plus éloigné du Soleil, Neptune est environ à 60 ua, soit environ 8 heures-lumière de son étoile. Mais ce n’est pas la fin du système solaire puisque la limite gravitationnelle de notre système est d’environ une à deux années-lumière.

L’étoile la plus proche de notre Soleil est Proxima du Centaure à 4,22 al. Cette étoile dispose de son propre système planétaire.

Dans les cas des planètes orbitant autour d’un soleil qui n’est pas le nôtre, on parle d’exo-planètes ou planètes extrasolaires.

L’ensemble des étoiles et de leurs systèmes associés sont organisés en galaxies.

Les galaxies

La galaxie à laquelle appartient notre système solaire est la Voie lactée. Sa taille est de 100 000 al de diamètre.

La galaxie la plus proche de la nôtre est Andromède, distante de 2,55 millions d’années-lumière de notre Soleil. Son diamètre est d’environ 140 000 al.

Astuce

Ces grandes distances montrent bien que, quelle que soit l’échelle à laquelle on étudie notre univers, on ne trouve presque que du vide.