Quantité de matière
Introduction :
Ce cours va traiter de la quantité de matière, aussi appelée nombre de moles.
Nous verrons d’abord ce qu’est la mole, quelle est son origine, et pourquoi elle a été créée par les chimistes. Nous nous intéresserons ensuite à la masse molaire, autrement dit à la masse d’une mole d’atomes, puis à la masse d’une mole de molécules. Enfin, nous verrons les formules de la quantité de matière, et en particulier les relations qui existent entre une mole, sa masse et son volume.
La quantité de matière ou nombre de moles
La quantité de matière ou nombre de moles
Origine de la mole
Origine de la mole
La matière est constituée de très nombreuses et minuscules particules.
À retenir
Pour faciliter l’étude de ces particules, les chimistes ont décidé de les regrouper par « paquets » appelés aussi « moles », tous de la même taille et contenant chacun $6,02×10^{23}$ particules.
Définition de la quantité de matière
Définition de la quantité de matière
Définition
Quantité de matière :
La quantité de matière, appelée aussi nombre de moles, est notée $n$ et représente le nombre de « paquets » contenant $6,02×10^{23}$ particules.
À retenir
- La formule $6,02×10^{23}$ est appelée constante d’Avogadro et est noté $N_A$.
On peut aussi calculer facilement le nombre de particules présentes dans un élément chimique en connaissant son nombre de moles $n$.
À retenir
Le nombre de particules noté $N$ est donné par la relation : $N = N_A\times n$
Exemple
Si l'on calcule le nombre d’atomes de fer contenus dans 3 moles de fer :
- le nombre d’atomes de fer est égal au produit du nombre de moles de fer par la constante d’Avogadro $N_A$.
$\begin{aligned} N_{Fe}&=N_A\times n_{Fe} \\ &=6,02\times 10^{23}\times 3 \\ &=18,06\times10^{23}\end{aligned}$
Il y a donc $18,06 × 10^{23}$ atomes de fer dans trois moles de fer.
Masse molaire
Masse molaire
Masse molaire atomique
Masse molaire atomique
Définition
Masse molaire atomique :
On appelle masse molaire atomique la masse d’une mole d’atomes, c’est-à-dire la masse de $6,02×10^{23}$ atomes.
À retenir
La masse molaire atomique d’un élément chimique $X$ est notée $M_X$ et a pour unité le gramme par mole que l’on note : $g.mol^{-1}$.
La masse molaire atomique d’un élément chimique est indiquée dans la classification périodique des éléments, en haut à droite de chaque élément.
À retenir
L’élément chimique regroupe l’atome avec ses isotopes et ses ions. Ainsi, un atome, ses ions et ses isotopes ont la même masse molaire atomique.
Exemple
Par exemple, l’atome de chlore $Cl$, l’ion chlorure $Cl^-$ et les isotopes $^{35}_{17}Cl$ et $^{36}_{17}Cl$ ont la même masse molaire atomique notée $M_{Cl}$ et égale à $35,5\ g.mol^{-1}$.
Masse molaire moléculaire
Masse molaire moléculaire
Définition
Masse molaire moléculaire :
On appelle masse molaire moléculaire la masse d’une mole de molécules, c’est à dire la masse de $6,02×10^{23}$ molécules.
À retenir
La masse molaire moléculaire d’une molécule est notée $M$, en précisant entre parenthèses la formule de la molécule, et a pour unité le gramme par mole que l’on note $g.mol^{-1}$.
Une molécule étant formée de plusieurs atomes, la masse molaire moléculaire est égale à la somme des masses molaires atomiques des atomes qui constituent la molécule.
Exemple
Calculons par exemple la masse molaire de la molécule de glucose de formule $C_6H_{12}O_6$. D’après sa formule, la molécule de glucose contient :
- 6 atomes de carbone,
- 12 atomes d’hydrogène,
- et 6 atomes d’oxygène.
Sa masse molaire notée $M_{C_{6}H_{12}O_{6}}$ est donc égale à la somme de la masse molaire atomique des atomes présents dans la molécule, soit six fois la masse molaire du carbone plus douze fois la masse molaire de l’hydrogène plus six fois la masse molaire de l’oxygène.
$$M_{C_{6}H_{12}O_{6}}=6\times M_C+12\times M_H+6\times M_O$$
La classification périodique des éléments indique que la masse molaire du carbone est $MC=12\ g.mol^{-1}$, celle de l’hydrogène $MH=1\ g.mol^{-1}$ et celle de l’oxygène $MO = 16\ g.mol^{-1}$.
La masse molaire du glucose est donc :
$$M_{C_{6}H_{12}O_{6}}=6\times 12+12\times 1+6\times 16=180\ g.mol^{-1}$$
Formules de la quantité de matière
Formules de la quantité de matière
Mole et masse
Mole et masse
À retenir
La quantité de matière $n$ contenue dans une espèce chimique de masse $m$ et de masse molaire $M$ vérifie la relation : $$n= \dfrac{m}{M}$$
où
$$m= n\times M$$ La masse $m$ s’exprime en $g$, la quantité de matière $n$ en $mo$l et la masse molaire $M$ en $g.mol^{-1}$.
Exemple
Considérons par exemple un échantillon de 0,5 mole de chlorure de potassium $KCl$.
La masse molaire du potassium est $M_K=39\ g.mol^{-1}$ et celle du chlore est $M_{Cl}=35,5\ g.mol^{-1}$.
- Quelle masse de chlorure de potassium contient cet échantillon ?
On utilise la relation $m=n\times M$. On calcule d’abord la masse molaire du chlorure de potassium. D’après sa formule, le chlorure de potassium contient un atome de potassium $K$ et un atome de chlore $Cl$. Sa masse molaire est donc la somme des masses molaires de ces deux atomes : $$M_{KCl}=M_{K}+M_{Cl}=39+35,5= 74,5\ g.mol^{-1}$$
On peut alors calculer la masse $m$ de chlorure de potassium : $$m_{KCl}=n_{KCl}\times M_{KCl}=0,5×74,5=37,25\ g$$
On peut également calculer à quelle quantité de matière $n$ correspondrait une masse $m$ de 15 g de chlorure de potassium. Cette fois-ci, on utilise la relation $n= \dfrac{m}{M}$
$$n_{KCl}=\dfrac{m_{KCl}}{M_{KCl}} =\dfrac{15}{74,5}\approx 0,2\ mol$$
Mole et volume dans les solides et liquides
Mole et volume dans les solides et liquides
Considérons un corps solide ou liquide.
- Il existe une grandeur qui lie la masse de ce corps avec son volume, cette grandeur est la masse volumique notée $\rho$.
À retenir
La masse volumique $\rho$ d’un corps est égale au rapport de sa masse $m$ par son volume $V$.
- La relation s’écrit $\rho = \dfrac{m}{V}$.
La masse volumique $\rho$ s’exprime en gramme par millilitre (g.mL-1), la masse $m$ en gramme (g) et le volume $V$ en millilitres (mL).
On peut aussi écrire cette relation : $m=\rho \times V$ ou $V= \dfrac{m}{\rho}$
Attention
En chimie, le volume est parfois donné en centimètre cube (cm3) ou en décimètre cube (dm3).
Il faut alors utiliser la conversion $1\ cm^3 = 1\ mL$ ou $1\ dm^3= 1\ litre = 1000\ mL$ avant d’utiliser la formule afin que $V$ soit bien en millilitre.
Connaissant la relation entre la masse et le volume, on peut facilement retrouver la relation entre la quantité de matière $n$ et le volume $V$.
$$n=\dfrac{m}{M}=\dfrac{\rho\times V}{M}$$
La quantité de matière $n$ s’exprime en mole, la masse volumique ρ en gramme par millilitre (g.mL-1), $V$ en millilitre (mL) et la masse molaire $M$ en gramme par mole (g.mol-1).
Application
Exemple
On calcule tout d’abord la quantité de matière contenue dans 500 mL d’éthanol $C_2H_60$ de masse volumique $\rho=0,79 g.mL^{-1}$.
- On détermine d’abord la masse molaire $M$ de l’éthanol sachant que, d’après la classification périodique des éléments, la masse molaire du carbone est $MC= 12\ g.mol^{-1}$, celle de l’hydrogène $MH= 1\ g.mol^{-1}$ et celle de l’oxygène $MO= 16\ g.mol^{-1}$.
- D’après sa formule, l’éthanol contient deux atomes de carbone $C$, six atomes d’hydrogène $H$ et un atome d’oxygène $O$.
- Sa masse molaire est donc $M(C_2H_60) = (2\times 12)+(6\times 1)+(1\times 16)=46\ g.mol^{-1}$
- Grâce à la masse volumique, on détermine ensuite la masse $m$ d’éthanol $C_2H_60$ contenue dans un volume de 500 mL : $m_{C_{2} H_{6}O}=\rho \times V=0,79\times 500=395\ g$
- La quantité de matière $n$ contenue dans 500 mL d’éthanol est donc :
$$n_{C_{6}H_{6}O}=\dfrac{m_{C_{6}H{6}O}}{M_{C_{6}H_{6}O}} =\dfrac{400}{46}\approx 8,7\ mol$$
On calcule maintenant le volume d’éthanol $C_2H_60$ à prélever pour obtenir 0,2 moles d’éthanol.
- On calcule d’abord la masse d’éthanol $C_2H_60$ correspondant à 0,2 moles.
$$m_{C_{2}H_{6}O}=n_{C_{2}H_{6}O}\times M_{C_{2}H_{6}O}=0,2\times 46=9,2\ g$$
- Puis on calcule, grâce à la masse volumique, le volume d’éthanol correspondant à cette masse :
$$V_{C_{2}H_{6}O}=\dfrac{m_{C_{2}H{6}O}}{\rho _{C_{2}H_{6}O}} =\dfrac{9,2}{0,79}\approx 12\ mL$$
Attention
En chimie, ce n’est pas la masse volumique qui est indiquée mais la densité par rapport à l’eau.
Définition
Densité d’un corps par rapport à l’eau :
La densité d’un corps par rapport à l’eau, notée $d$, est égale au rapport de la masse volumique $\rho$ du corps par celle de l’eau $\rho_{eau}$. $$d=\dfrac{\rho}{\rho_{eau}}$$ Les masses volumiques ayant la même unité, la densité n’a pas d’unité.
Comme la masse de l’eau est très proche d’un gramme par millilitre ($1\ g.ml^{-1}$), on considère très souvent que la densité $d$ d’un solide ou d’un liquide est égale à sa masse volumique $\rho$ : $$d=\rho$$
Mole et volume dans les gaz
Mole et volume dans les gaz
Pour un gaz, le volume d’une mole de gaz ou volume molaire noté $V_M$ est indépendant de la nature du gaz et vaut 24 L.mol-1 dans les conditions normales de température et de pression.
Dans un volume $V$ de gaz, la quantité de matière $n$ est donnée par la relation : $$n=\dfrac{V}{V_M}$$ $n$ s’exprime en moles, $V$ en litres, et $V_M$ est le volume molaire égal à 24 L.mol-1.
Exemple
Ainsi, si l'on calcule le volume $V$ de gaz ammoniac utilisé pour fabriquer une solution aqueuse d’ammoniac contenant $n= 0,5$ mol d’ammoniac :
$$V=n\times V_{M}=0,5\times 24=12 \ litres $$
Conclusion :
Une mole représente un paquet de $6,02×10^{23}$ particules et est caractérisée par une masse molaire $M$ en g.mol-1.
La quantité de matière, ou nombre de moles, d’une espèce chimique solide ou liquide, sa masse, son volume, ainsi que sa masse volumique, sont reliées entre elles selon le schéma suivant.
Pour un gaz, on utilise la relation $n=\dfrac{V}{V_{M}}$ qui relie la quantité de matière $n$ au volume $V$ du gaz et au volume molaire $V_M= 24\ L.mol^{-1}$.