Cours : Reconnaître et utiliser les relations de perpendicularité et de parallélisme

Dans cette leçon nous allons apprendre à tracer des droites perpendiculaires mais également des droites parallèles. Et nous verrons que la règle et de l’équerre nous sont très utiles.

Tracer des droites perpendiculaires

Rappel

Deux droites (ou deux segments) sont dites perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit.

Exemple

Ici, la droite (d₁) est perpendiculaire à la droite (d₂).
On écrit alors : (d₁) $\perp$ (d₂).

À retenir

Le symbole $\perp$ signifie « est perpendiculaire à ».

Pour tracer une droite perpendiculaire à une autre droite, passant par un point, il faut utiliser la règle et l’équerre.

Méthode

• Nous allons tracer une droite perpendiculaire à (d₁) passant le point A.

• Placer l’équerre le long de la droite et la faire glisser jusqu’au point A.

• Placer la règle contre l’autre côté de l’équerre.

• Retirer l’équerre puis tracer la droite perpendiculaire à (d₁).

• Retirer la règle, l’exercice est terminé !

• Nous venons de tracer une droite perpendiculaire à (d₁) passant par le point A.

Tracer des droites parallèles

Rappel

Deux droites sont dites parallèles lorsqu’elles ne se coupent jamais. Même si on les prolonge à l’infini, elles ne doivent jamais se couper.

Exemple

Ici, la droite (d₃) est parallèle à la droite (d₄).
On écrit alors : (d₃) // (d₄).

À retenir

Le symbole // signifie « est parallèle à ».

Pour tracer une droite parallèle à une autre droite, passant par un point, il faut aussi utiliser la règle et l’équerre.

Méthode

• Nous allons tracer une droite parallèle à (d₁) passant le point A.

• Reprendre la méthodologie précédente, de l’étape 2 à l’étape 5, pour tracer la droite perpendiculaire à (d₁) passant par A.

• Tracer maintenant la perpendiculaire à cette nouvelle droite, que l’on va appeler (d₂) au niveau du point A. Placer d’abord l’équerre contre la droite (d₂).

• Placer la règle contre l’autre côté de l’équerre.

• Retirer l’équerre puis tracer la droite perpendiculaire à (d₂).

• Retirer la règle, l’exercice est terminé !

• Nous venons de tracer une droite parallèle à (d₁) passant par le point A.