Cours : Réflexion et réfraction de la lumière, le prisme

Comportement d’une onde en changeant de milieu

Les différents phénomènes

Une onde qui se propage d’un milieu à un autre subit plusieurs phénomènes simultanés.

Définition

Réfraction :

La réfraction est le changement de direction de propagation de l’onde dans le nouveau milieu transparent.

Définition

Diffusion :

La diffusion décrit dans quelle mesure une onde peut être déviée dans de multiples directions en rencontrant un objet.

Définition

Diffraction :

La diffraction décrit le comportement d’une onde lorsqu’elle rencontre un obstacle dont la taille est du même ordre de grandeur que la longueur d’onde.

En fonction du nouveau milieu rencontré et de ses caractéristiques, une onde sera plus ou moins réfléchie, réfractée, et diffusée.

Attention

Il ne faut pas perdre de vue que ces phénomènes sont simultanés.

Exemple

On peut facilement le constater en regardant à travers une vitre transparente : on peut voir notre image dedans (par réflexion), et pourtant être vu par un observateur qui se trouve de l’autre côté (par réfraction).

Définition

Rayon incident :

Un rayon lumineux est défini par une source, une direction et un sens. On le nomme rayon incident (pour vulgariser, c’est le rayon lumineux qui arrive).

Définition

Dioptre :

La limite entre deux milieux différents (comme par exemple entre l’air et l’eau d’un lac) est appelée la surface ou dioptre dans le cas de deux milieux transparents homogènes. Le plus souvent la surface est plane, mais elle peut être courbe dans le cas des lentilles optiques par exemple.

Définition

Point d'incidence :

Un rayon incident rencontre le dioptre au point d’incidence.

Définition

Normale :

La droite imaginaire, orthogonale à la surface au niveau du point d’incidence, s’appelle la normale à la surface.

La normale permet de calculer l’angle d’incidence, c’est-à-dire l’angle que forment le rayon incident et la normale (on l’appelle le plus souvent l’angle $i$).

Chaque milieu est caractérisé par un indice de réfraction. Le plus souvent on appelle $n$ l’indice du milieu d’origine et $n^\prime$ l’indice du second milieu.

Il serait possible de se servir uniquement du dioptre pour calculer les angles, mais l’usage de la normale limite ceux-ci à 90° et simplifie l’étude des ondes quand elles changent de milieu.

Propriété

Formule de calcul de l’indice de réfraction :

L’indice de réfraction se calcule en divisant la célérité de la lumière dans le vide par sa vitesse dans le milieu considéré. $$n=\dfrac{c}{v}$$ Avec $c$ la célérité de la lumière dans le vide et $v$ la vitesse de la lumière dans le milieu considéré. La valeur $n$ est sans unité.

L’indice de réfraction du vide $n_{\text{vide}}$ est donc égal à $1$. La vitesse de la lumière étant maximale dans le vide, on peut en conclure que tous les autres milieux ont un indice de réfraction supérieur à $1$.

La réflexion

La réflexion est le phénomène de rebond d’une onde lorsqu’elle rencontre un obstacle.

Elle suit des règles précises : les lois de réflexion de Snell-Descartes.

Lois de réflexion de Snell-Descartes :

• 1^re loi : le rayon réfléchi se trouve dans le plan qui contient le rayon incident.
• 2^e loi : l’angle d’incidence a la même valeur absolue que l’angle réfléchi.

On remarque que le rayon réfléchi à toujours un angle inférieur à 90° par rapport à la normale.

• Dans le cas contraire, le rayon passerait dans le second milieu, on parlerait alors de réfraction.

La réfraction

L’angle de réfraction dépend de la nature des deux milieux étudiés. Il est donc logiquement calculé à l’aide des indices de réfraction $n$ et $n'$.

Lois de réfraction de Snell-Descartes :

• 1^re loi : le rayon réfracté est dans le même plan que le rayon incident.
• 2^e loi : l’angle de réfraction $r$ et l’angle incident $i$ vérifient l’égalité : $$n\times\sin\ i=n'\times \sin\ r$$

À retenir

On remarque que :

• si $i = 0$ alors $r = 0$ ;
• plus $n^\prime$ est grand par rapport à $n$, plus $r$ est petit, et inversement.
• Autrement dit, si $n > n^\prime$, alors $r > i$.

Propriété

Principe physique : angle limite de réfraction et réflexion totale

On peut donc en conclure qu’à partir d’une certaine valeur limite de $i$, le rayon ne sera plus réfracté (étant donné que $r$ sera supérieur à 90°). Il existe donc une valeur de $i$ que l’on appelle angle limite de réfraction, au-delà de laquelle le faisceau lumineux ne peut être réfracté.

• On parle dans ce cas de réflexion totale.

$$\sin i_{\text{limite}}=\dfrac{n^\prime}{n}$$

Applications avec une onde électromagnétique : la lumière

La lumière blanche

La lumière blanche est polychromatique, c’est-à-dire qu’elle est composée de plusieurs radiations monochromatiques. On peut le montrer en se servant du principe de réfraction à l’aide d’un milieu dispersif, c’est-à-dire d’un prisme.

Décomposition par un prisme

À retenir

Dans un milieu dispersif, l’angle de réfraction dépend de la longueur d’onde, on parle alors de dispersion.

Exemple

Le verre est un milieu dispersif, par conséquent, lorsqu’on projette un faisceau de lumière blanche à travers un prisme de verre, chaque radiation prend un angle de réfraction différent :

On remarque que l’angle de déviation est inversement proportionnel à la longueur d’onde : le rouge à 800 nm est peu dévié tandis que le bleu à $400\ \text{nm}$ est beaucoup plus dévié.