Fiche de révision : Statistiques

Représentations graphiques

Caractère quantitatifs discrets

Lorsque la série statistique a des caractères quantitatifs discrets, on utilise un diagramme en bâtons (ou colonne), un diagramme circulaire ou un nuage de points.

• Les bâtons (ou colonnes) sont des segments dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif de la valeur qu’il représente.
• Pour le diagramme circulaire, on prend des angles calculés par proportionnalité, autrement dit avec le produit en croix, sachant que $100$ % correspondent à $360\degree$.
• Pour le nuage de point, on représente la série par des points dont les abscisses sont les valeurs du caractère, et les ordonnées sont les effectifs correspondants, parfois reliés par des segments.

Caractère quantitatif continu

Lorsque la série statistique a des caractères quantitatifs continus, on peut réaliser un histogramme ou bien un polygone d’effectifs ou de fréquences cumulés.

• Dans un histogramme, on représente une série statistique continue par des rectangles dont la largeur correspond à l’amplitude de chaque classe et dont l’aire est proportionnelle à l’effectif de la classe.
• Le polygone des effectifs cumulés croissants (respectivement décroissants) est la ligne brisée qui joint les points du plan dont les abscisses sont les bornes de chaque classe et dont les ordonnées sont les effectifs cumulés croissants (respectivement décroissants) de ces valeurs.

Paramètres statistiques

Les paramètres de position

• Le mode d’une série statistique est une valeur de la série dont l’effectif est strictement supérieur à celui des autres valeurs.
• La moyenne de cette série statistique est le réel noté $\bar x$ défini par $\bar x = \dfrac {(n_1 x_1+n_2 x_2+n_3 x_3+⋯+n_p x_p )}{N}$

En notant $N$ l’effectif total de la série et p le nombre de colonnes du tableau.

La médiane $M$ d’une série statistique est un réel qui partage cette série en deux parties telles que :

• Au moins 50 % des valeurs sont inférieures ou égales à la médiane ;
• au moins 50 % des valeurs sont supérieures ou égales à la médiane.

On adopte la démarche suivante pour déterminer la médiane $M$ d’une série statistique ’effectif total $N$ :

• Si $N$ est pair, on calcule $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2+1}$, $M$ est la moyenne des deux valeurs correspondantes aux deux effectifs trouvés $\dfrac{N}{2}$ et $\dfrac{N}{2+1}$.
• Si $N$ est impair, on calcule $\dfrac{N}{2}$, $M$ est la valeur correspondante à cet effectif (ou juste après).

Paramètres de dispersion

• L’étendue d’une série statistique est la différence entre sa plus grande et sa plus petite valeur.
• Le premier quartile $Q1$ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des données soient inférieures ou égales à $Q1$.
• le troisième quartile $Q3$ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des données soient inférieures ou égales à $Q3$.
• L’intervalle interquartile est $\left[Q1;Q3\right]$.
• On appelle écart interquartile la différence $Q3 -Q1$.