Fiche de révision : Transferts thermiques

Modes de transfert thermique

Flux thermique et résistance thermique

• Le flux thermique $\Phi$ (en $\text{W}$) se définit par la quantité d’énergie $Q$ (en $\text{J}$) transférée sous forme de chaleur au sein d’un système ou entre différents systèmes pendant une durée $\Delta t$ (en $\text{s}$). $$\Phi=\dfrac{Q}{\Delta t}$$
• La résistance thermique $R_{\text{th}}$ (en $\text{K}\cdot \text{W}^{-1}$) d’un milieu quantifie son aptitude à s’opposer au flux thermique $\Phi$ (en $\text{W}$). $$ R_{\text{th}} = \dfrac{T_1-\ T_2}{\Phi}$$ Avec $T_1$ et $T_2$ les températures des deux isothermes en $\text{K}$.
• Pour une même variation de température, plus la résistance thermique d’un corps est élevée moins la quantité d’énergie transférée sous forme de chaleur qui le traverse est grande.

Évolution temporelle de la température d’un système au contact d’un thermostat

• Un thermostat est un système fermé, ayant une température constante, capable d’échanger de l’énergie sous forme de transferts thermiques.
• La loi phénoménologique de Newton permet de rendre compte des transferts conducto-convectifs entre un corps et le milieu extérieur.
• Les transferts thermiques entre un corps (généralement solide) et son milieu extérieur (fluide) suivent la loi phénoménologique de Newton si le flux thermique $\Phi$ qui transite à travers la surface $S$ du corps est proportionnelle à l’écart de température entre celle de la surface du corps et celle de l’extérieur pendant une durée $t$.

$$\Phi(t) = h\times S\times (T_0 - T(t))$$

• Avec :
  $h$ le coefficient de transfert thermique ou coefficient de Newton en $\text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-1}$ ;
  $T_0$ la température du système en $\text{K}$ ;
  $T(t)$ la température du milieu extérieur en $\text{K}$ à la date $t$.
• Pour modéliser l’évolution temporelle de la température de notre thermostat, il faut établir un bilan d’énergie pour trouver l’équation différentielle suivante : $$\dfrac{\text{d} T(t)}{\text{d}t}+\dfrac{T(t)}{\tau} =\dfrac{T_0}{\tau}$$ Avec $\tau=\dfrac{m c_m}{h\times S}$, la constante de temps.
• La solution de l’équation différentielle qui nous donne l’évolution temporelle de la température du thermostat est donc :

$$T(t)=(T_0-T _{\infty})\text{e}^{-\frac{t}{\tau}}+T_{\infty}$$

Transfert thermique par rayonnement : bilan thermique du système {Terre, atmosphère}

• Relation de Stefan-Boltzmann :
  La température $T$ (en $\text{K}$) de ce corps et le flux thermique surfacique $\varphi$ (en $\text{W}\cdot \text{m}^{-2}$) émis sont liés par la relation de Stefan-Boltzmann :

$$\varphi = \sigma T^4$$

• Avec $\sigma$ la constante de Stefan-Boltzmann avec $\sigma = 5,67\times10^{-8}\ \text{W}\cdot \text{m}^{-2}\cdot \text{K}^{-4}$.
• Le rayonnement thermique peut se propager dans le vide.
• La Terre reçoit du Soleil un rayonnement solaire incident dont le flux thermique surfacique moyen $\varphi_{\text{S}}$. Lorsque ce rayonnement atteint la Terre, une partie du flux en est absorbée, tandis qu’une autre est réfléchie par la couche terrestre et par l’atmosphère qui sera diffusée vers l’espace. On appelle ce phénomène l’albédo. Une diminution de l’albédo terrestre conduit à une diminution du flux réfléchi puisque le flux incident est relativement constant.
• Ceci a alors pour conséquence une augmentation de la température moyenne à la surface de la Terre.
• En outre, le sol terrestre émet un rayonnement infrarouge, dont le flux thermique surfacique $\varphi_T$ augmente avec la température et suit la relation de Stefan-Boltzmann.
  Une partie de cette puissance surfacique est absorbée par l’atmosphère, qui elle-même émet un rayonnement infrarouge vers le sol et vers l’espace : c’est l’effet de serre. Il est responsable d’une température plus élevée sur Terre. Ce flux thermique descendant vers la Terre vient alors s’ajouter au flux thermique solaire incident.
• Une augmentation de la concentration en gaz à effet de serre dans l’atmosphère, conduit à une augmentation de la fraction de rayonnement réémis vers le sol. Ceci a alors pour conséquence une augmentation de la température moyenne de la surface terrestre (réchauffement climatique).