Fiche de révision : Cercle trigonométrique, cosinus et sinus d'un nombre réel

Cercle trigonométrique et droite des réels

Cercle trigonométrique

Définition : cercle trigonométrique

Dans le plan muni d’un repère orthonormé $(O,I,J)$, le cercle trigonométrique est le cercle $C$ de centre $O$ et de rayon $1$ orienté dans le sens inverse des aiguilles d’une montre.

Enroulement de la droite des réels sur le cercle trigonométrique

Propriété :

• Pour tout réel $a$, le point d’abscisse $a$ sur $d$ coïncide avec un unique point $M$ du cercle trigonométrique. $M$ s’appelle l’image de $a$.
• Réciproquement, à tout point $M$ du cercle trigonométrique correspond une infinité de valeurs qui peuvent être considérés comme les abscisses des points de la droite $d$. Si $a$ est l’abscisse d’un de ces points sur $d$, tous les autres points de $d$ d’image $M$ ont pour abscisse $a+2\pi,a+4\pi,…,a-2\pi,a-4\pi,…$ c’est-à-dire tous les réels de la forme $a+2k\pi$, avec $k$ entier relatif.

Cosinus et sinus d’un nombre réel

Définitions et propriété

Définitions :

Soit $M$ le point du cercle trigonométrique associé à un réel $a$.

• Le cosinus du réel $a$, noté $\cos a$, est l’abscisse du point $M$ dans le repère $(O,I,J)$.
• Le sinus du réel $a$, noté $\sin a$, est l’ordonnée du point $M$ dans le repère $(O,I,J)$.

Valeurs remarquables des cosinus et sinus