Utiliser et représenter les nombres décimaux
Les nombres décimaux permettent de lire et repérer des nombres avec une virgule. Chacun correspond à une fraction décimale. Ils permettent aussi de mesurer avec précisions des grandeurs.
Lien entre nombre décimal et fraction décimale
Lien entre nombre décimal et fraction décimale
À retenir
Un nombre décimal peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction décimale.
Exemple
8,5 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction : $\dfrac{85}{10}$.
14,32 est un nombre décimal qui peut aussi s’écrire sous la forme d’une fraction : $\dfrac{1\ 432}{100}$.
Rappel
Un nombre décimal peut s’écrire à l’aide du tableau de numération :
| Partie entière | , | Partie décimale | ||||
| Unités simples | $$\dfrac{1}{10}$$ | $$\dfrac{1}{100}$$ | $$\dfrac{1}{1000}$$ | |||
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
- Pour convertir un nombre décimal en fraction, je dois suivre les étapes suivantes.
- Utiliser le tableau de numération.
| Partie entière | , | Partie décimale | ||||
| Unités simples | $$\dfrac{1}{10}$$ | $$\dfrac{1}{100}$$ | $$\dfrac{1}{1000}$$ | |||
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
- Compléter le tableau de numération avec le nombre décimal.
Plaçons le nombre décimal 12,305.
| Partie entière | , | Partie décimale | ||||
| Unités simples | $$\dfrac{1}{10}$$ | $$\dfrac{1}{100}$$ | $$\dfrac{1}{1000}$$ | |||
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
| $$ | 1 | 2 | , | 3 | 0 | 5 |
- Repérer la colonne du dernier chiffre à droite.
Le dernier chiffre de 12,305 est placé dans la colonne des millièmes $\dfrac{1}{1\ 000}$.
| Partie entière | , | Partie décimale | ||||
| Unités simples | $$\dfrac{1}{10}$$ | $$\dfrac{1}{100}$$ | $$\dfrac{1}{1000}$$ | |||
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
| $$ | 1 | 2 | , | 3 | 0 | 5 |
- Écrire le nombre décimal sous la forme d’une fraction.
$$\dfrac{12\ 305}{1\ 000}$$
- Nous avons converti le nombre décimal en fraction.
12,305 = $\dfrac{12\ 305}{1\ 000}$
À retenir
Il est également possible de passer d’une fraction décimale à un nombre décimal. Il faut se servir du dénominateur.
- Si le dénominateur est 10, il y aura 1 chiffre après la virgule.
- Si le dénominateur est 100, il y aura 2 chiffres après la virgule.
- Si le dénominateur est 1 000, il y aura 3 chiffres après la virgule.
Exemple
Prenons la fraction suivante : $\dfrac{126}{100}$.
Le dénominateur est 100. Il y aura donc 2 chiffres après la virgule.
- $\dfrac{126}{100}$ = 1,26
Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte des mesures de grandeurs
Utiliser les nombres décimaux pour rendre compte des mesures de grandeurs
À retenir
Tout comme les fractions, on peut utiliser les nombres décimaux pour mesurer des grandeurs.
Exemple
254,60 euros est la somme de 254 euros et 60 centimes.
Un poulet de 1,845 kg est un poulet qui pèse 1 kilos et 845 grammes.
À retenir
Nous pouvons utiliser le tableau de conversion (ou de mesures) et le comparer avec le tableau de numération.
- Cela permet de passer d’une mesure de grandeur à un nombre décimal.
Tableaux de conversion
- Les longueurs
On utilise le tableau de conversion des longueurs :
| $$ | kilomètre | hectomètre | décamètre | mètre | décimètre | centimètre | millimètre |
| $$ | km | hm | dam | m | dm | cm | mm |
| 4 | 2 | 1 | 9 | 5 | $$ | $$ | $$ |
Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une longueur à un nombre décimal.
| Partie entière | , | Partie décimale | ||||
| Unités simples | $$\dfrac{1}{10}$$ | $$\dfrac{1}{100}$$ | $$\dfrac{1}{1000}$$ | |||
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
| $$ | 4 | 2 | , | 1 | 9 | 5 |
- On peut lire 42 kilomètres et 195 mètres (ou 42 km 195 m).
- Ce résultat peut aussi se lire 42,195 kilomètres (ou 42,195 km).
- Les masses
On utilise le tableau de conversion des masses :
| $$ | kilogramme | hectogramme | décagramme | gramme | décigramme | centigramme | milligramme |
| $$ | kg | hg | dag | g | dg | cg | mg |
| 1 | 5 | 4 | 6 | 3 | $$ | $$ | $$ |
Ainsi, on s’aide du tableau de numération pour passer d’une masse à un nombre décimal.
| Partie entière | , | Partie décimale | ||||
| Unités simples | $$\dfrac{1}{10}$$ | $$\dfrac{1}{100}$$ | $$\dfrac{1}{1000}$$ | |||
| centaines | dizaines | unités | , | dixièmes | centièmes | millièmes |
| $$ | 1 | 5 | , | 4 | 6 | 3 |
- On peut lire 15 kilogrammes et 463 grammes (ou 15 kg 463 g).
- Ce résultat peut aussi se lire 15,463 kilogrammes (ou 15,463 kg).