Définition : Caractérisation du PGCD

Caractérisation du PGCD

Si tu es un lycéen en terminale, tu dois déjà avoir planifié tes révisions pour ton baccalauréat 2025. Si ce n’est pas le cas, tu peux te baser sur notre programme de révision en le planifiant en fonction des dates du bac 2025 ou des coefficients des matières … 💪

$a$ et $b$ sont deux entiers naturels non nuls.
Dire que « $d$ est le $\text {PGCD}$ de $a$ et $b$ » équivaut à :

dire qu’il existe deux entiers naturels $a'$ et $b'$ tels que :
$a = da'$ ; $b = db'$ ; $\text {PGCD} (a'\ ; b') = 1$ ;
dire que $d$ est un diviseur de $a$ et $b$ et qu’il existe deux entiers relatifs $u$ et $v$ tels que :
$d = au + bv$.