Espérance d’une variable aléatoire

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On considère une expérience aléatoire d’univers fini $\Omega$, et $P$ la loi de probabilité associée à cette expérience.
Soit $X$ une variable aléatoire discrète définie sur $\Omega$, dont la loi de probabilité est donnée par le tableau :

$x_i$ $x_1$ $x_2$ $x_n$
$P(X=x_i)$ $p_1$ $p_2$ $p_n$

L’espérance de $X$, notée $E(X)$, est le nombre réel défini par :

$$\begin{aligned} E(X)&=\sum_{i=1}^n x_i p_i \\ &=x_1p_1+x_2p_2+…+x_np_n \end{aligned}$$

Cette espérance peut s’interpréter comme la valeur moyenne prise par $X$ lorsqu’on répète un grand nombre de fois l’expérience aléatoire.