Limite infinie d'une suite

• Dire qu’une suite $(u_n)$ a pour limite $+\infty$ signifie que tout intervalle ouvert de la forme $]A\ ; +\infty[$ contient tous les termes de la suite $(u_n)$ à partir d’un certain rang.

On écrit : $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = +\infty$

On dit alors que $(u_n)$ tend vers $+\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$,ou que $(u_n)$ diverge vers $+∞$.

• Dire qu’une suite $(u_n)$ a pour limite $-∞$ signifie que tout intervalle ouvert de la forme $] - \infty\ ; A[$ contient tous les termes de la suite $(u_n)$ à partir d’un certain rang.

On écrit : $\lim\limits_{n \to +\infty} u_n = - \infty$

On dit alors que $(u_n)$ tend vers $-\infty$ quand $n$ tend vers $+\infty$, ou que $(u_n)$ diverge vers $-∞$.