Définition : Limite infinie à l’infini (fonction)

Limite infinie à l’infini (fonction)

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Soit $a$ un réel et $f$ une fonction définie au moins sur un intervalle $]a;+\infty[$ :

$f$ a pour limite $+\infty$ en $+\infty$ si les images $f(x)$ sont plus grandes que n’importe quel réel $A$ donné, à condition de prendre $x$ assez grand. On note alors :$\lim\limits_{x \to + \infty} { {f(x)} }= +\infty$.
$f$ a pour limite $-\infty$ en $+\infty$ si les images $f(x)$ sont plus petites que n’importe quel réel $A$ donné, à condition de prendre $x$ assez grand. On note alors :$\lim\limits_{x \to +\infty} { {f(x)} }= - \infty$.