Loi binomiale

On considère un schéma de Bernoulli de paramètres $n$ et $p$ (avec $n$ entier naturel non nul et $p$ un réel compris entre 0 et 1) et $X$ la variable aléatoire comptant le nombre de succès obtenus dans ce schéma.

On dit alors que $X$ suit la loi binomiale de paramètres $n$ et $p$, que l’on note $B\big(n\ ;\ p\big)$.

La loi de la variable aléatoire $X$ est donnée, pour tout entier $k$ compris entre $0$ et $n$, par :

$p(X=k)=\begin{pmatrix}n\\k\end{pmatrix}\ p^k (1-p)^{n-k}$