Définition : Produit de la matrice

Cas 1

Le produit de la matrice ligne $\text A=\begin{pmatrix} a_1&a_2& …& a_p \end{pmatrix}$ par la matrice colonne $\text B=\begin{pmatrix} b_1\\b_2\\⋮\\b_p \end{pmatrix}$ est le nombre :

$\text{AB}=a_1b_1+a_2b_2+…+a_pb_p$

Cas 2

Le produit d’une matrice $\text A=(a_{ij})$ de format $(n\ ;\ p)$ par une matrice $\text B=(b_{ij})$ de format $(p\ ;\ q)$ est la matrice, notée $\text {AB}$, de format $(n\ ;\ q)$ dont le coefficient $c_{ij}$ est le produit de la matrice ligne $i$ de $\text A$ par la matrice colonne $j$ de $\text B$ :

$c_{ij}=a_{i1}b_{1j}+a_{i2}b_{2j}+…+a_{ip}b_{pj}$