La rencontre avec Socrate sera décisive pour Platon, qui va devenir l’un de ses plus fervents élèves. Il fonde ensuite sa propre école et rédige plusieurs dialogues en prenant comme personnage principal Socrate lui-même. Il refuse l’écrit en tant que texte d’enseignement et préfère la forme du dialogue, qui n’a pas la prétention de donner une vérité, mais plutôt de mettre en scène des personnages qui présentent leurs arguments. Libre alors au lecteur de se forger sa propre opinion. C’est ainsi qu’il rédige Hippias majeur, qui fait partie de ses dialogues de jeunesse.
Dans ce dialogue, Platon met en scène Socrate et Hippias, qui échangent autour de la question du beau. Socrate est présenté comme un philosophe et Hippias comme un sophiste, c’est-à-dire un orateur et professeur d’éloquence dans la Grèce antique. Platon, dans toute son œuvre, s’oppose aux sophistes.
Socrate demande à Hippias ce qu’est le beau. Celui-ci lui donne trois réponses : le beau est une belle jeune fille. Socrate, avec un discours plein d’ironie, fait remarquer qu’il y a plein de belles choses, et la question n’est pas de savoir lesquelles, mais de définir le beau.
Hippias déclare alors que le beau, c’est l’or. Socrate fait remarquer que la statue d’Athéna au Parthénon est magnifique et pourtant constituée seulement d’ivoire et de pierres précieuses.
Hippias dit alors que le beau, c’est d’avoir une vie humaine réussie. Socrate réfute une fois de plus l’argument en prenant pour exemple Achille ou Héraclès, de la race des héros, et qui sont beaux pour autant.
C’est alors au tour de Socrate de proposer ses définitions du beau. Pour lui, le beau, c’est l’utile. C’est aussi l’avantageux. Et c’est enfin le plaisir de l’on ressent en regardant ou écoutant quelque chose. Ce qui rend les choses belles c’est qu’elles provoquent un certain plaisir lorsqu’elles sont contemplées. La beauté se manifeste donc de manière relative dans des choses particulières. Mais ces réponses sont incomplètes pour Socrate. Il quitte alors le dialogue sans apporter une réponse à la question soulevée et ne parvient pas à définir le beau. La dernière réplique de Socrate est : « Les belles choses sont difficiles ». Il note qu’il est possible de nommer plusieurs exemples de belles choses, sans pour autant pouvoir donner une définition universelle et complète du Beau.
Cette difficulté à donner une réponse est ce que l’on appelle une aporie, c’est-à-dire une difficulté à résoudre un problème ; une question qui plonge dans le doute, sans être solvable.
« Il me semble du moins, Hippias, que ta conversation et la sienne ne m’ont point été inutiles, puisque je crois y avoir appris le sens du proverbe : les belles choses sont difficiles. »