L'épreuve écrite en mathématiques

Présentation de l’épreuve

L’épreuve dure 4 heures. Elle est notée sur 20 et fait partie des épreuves du contrôle terminal qui comptent pour 60 % de la note du baccalauréat.

• Son coefficient est 16, comme pour l’autre épreuve de spécialité que vous passerez. C’est le coefficient le plus important au baccalauréat.

Cette épreuve comprend 4 exercices, qui sont indépendants.
Vous pouvez être interrogé sur toutes les notions et savoir-faire du programme de première et de terminale.

La calculatrice graphique, en mode examen, ou une calculatrice de type collège peuvent être autorisées : vous le saurez au début de l’épreuve. Pensez à apporter des piles de rechange, en plus de votre matériel de géométrie et d’une trousse complète. En revanche, vous n’aurez pas droit à vos fiches de cours ou à vos notes.

Voyons à présent comment composer cette épreuve.

Méthodologie

Les exercices sont indépendants, ce qui signifie que vous pouvez les réaliser dans l’ordre que vous voulez. Quel que soit votre choix, voici des conseils méthodologiques qu’il faudra respecter pour réussir au mieux.

• Ces méthodes doivent être travaillées durant tout le cycle terminal.

Lire et relire

Parcourez rapidement le sujet avant de composer, pour connaître dès les premières minutes :

• les notions du programme sur lesquelles vous êtes interrogé ;
• le nombre d’exercices, donc le temps moyen à consacrer à chacun ;
• le nombre de points attribués par exercice.
• Vous pouvez alors choisir dans quel ordre faire les exercices.

Astuce

Cet ordre est à choisir vraiment selon votre préférence : commencer par l’exercice qui rapporte le plus de points, les traiter dans l’ordre…
Certains préféreront néanmoins débuter par l’exercice dont les notions lui sont les plus familières et où ils se sentent plus à l’aise, afin de se mettre en confiance pour la suite.

Attention

Certains sujets comporteront des annexes, sur lesquelles vous devrez répondre directement (figure géométrique, graphique, etc.). Le cas échéant, il ne faudra surtout pas oublier de les joindre lorsque vous rendrez votre copie.

Quand vous commencez un exercice, relisez attentivement son énoncé et repérez les informations importantes.

• Soyez attentif à la façon dont il est introduit.

Le paragraphe placé avant les questions indique les notations que vous devez utiliser, la modélisation d’une situation concrète, les domaines de définition, les échelles des représentations, par exemple.

• Repérez les mots qui indiquent ce qu’on attend de vous précisément.

Exemple

Prenons en exemple cet extrait de sujet qui traite de géométrie dans l’espace.

Citation

Dans tout l’exercice, l’espace est rapporté au repère orthonormé $(A\ ;\, \overrightarrow{AB\ },\,\overrightarrow{AD\ },\,\overrightarrow{AE\ })$.

$\bold{1.a.}$ Par lecture graphique, donner les coordonnées des points $I$ et $J$.
$\bold {\hphantom{1.}b.}$ En déduire les coordonnées des vecteurs $\overrightarrow{DJ\ }$, $\overrightarrow{BI\ }$ et $\overrightarrow{BG\ }$.
$\bold {\hphantom{1.}c.}$ Montrer que $\overrightarrow{DJ\ }$ est un vecteur normal au plan $(BGI)$.
$\bold {\hphantom{1.}d.}$ Montrer qu’une équation cartésienne du plan $(BGI)$ est $2x−y+z−2=0$.

Les quatre consignes ont des significations différentes.

• « Par lecture graphique, donner… » : on ne vous demande pas de démontrer, mais de relever les coordonnées et les écrire sur votre copie.
• « En déduire… » : vous devez utiliser la réponse précédente pour trouver les coordonnées des vecteurs. Cette consigne suppose que vous écriviez la formule adéquate, puis les calculs, avant de donner le résultat.
• « Montrer que… » : ici, vous devez prouver avec les méthodes vues en classe ; dans la question b, on vous donne, en plus, la réponse attendue.

Astuce

Repérer la réponse dans la question vous permet de :

• vérifier le résultat que vous allez obtenir par le calcul ;
• chercher le résultat sous la forme la plus utile pour répondre à la question suivante – c’est un coup de pouce !
• utiliser enfin directement la réponse, même si vous ne réussissez pas à la prouver, pour poursuivre l’exercice.

Si vous décidez de passer la question parce que vous n’y arrivez pas, vous pouvez vous appuyer sur les réponses données pour continuer à composer. En effet, l’objectif du professeur correcteur est de vous évaluer sur le plus grand nombre de compétences possible.

• Repérez le découpage de l’exercice en différentes questions.

Il donne les différentes étapes du raisonnement jusqu’à la fin de l’exercice.
De plus, les sous-questions regroupées sous le même numéro sont liées entre elles.

• Ne l’oubliez pas : ce sera une aide précieuse quand vous allez chercher les réponses.

Voyons d’ailleurs quelques méthodes utiles pour la recherche et la rédaction des réponses.

Chercher et rédiger

• Tout d’abord, la première question de chaque exercice vous permet de rentrer dans sa résolution assez facilement si vous avez bien lu l’énoncé.

Il s’agira souvent d’une lecture graphique, de la construction d’un arbre de probabilités, ou de la reformulation d’une donnée. Vous pouvez vous appuyer dessus pour bien commencer.

Exemple

Prenons comme exemple ce début d’un exercice type bac :

Citation

Dans une boulangerie, les baguettes sortent du four à une température de $225\,\degree \text{C}$.
On s’intéresse à l’évolution de la température d’une baguette après sa sortie du four.

On admet qu’on peut modéliser cette évolution à l’aide d’une fonction $f$ définie et dérivable sur l’intervalle $[0\ ;\, +\infty[$. Dans cette modélisation, $f(t)$ représente la température en degré Celsius de la baguette au bout de la durée $t$, exprimée en heure, après la sortie du four.
Ainsi, $f(0,5)$ représente la température d’une baguette une demi-heure après la sortie du four.
Dans tout l’exercice, la température ambiante de la boulangerie est maintenue à $25\,\degree \text{C}$.

On admet alors que la fonction $f$ est solution de l’équation différentielle $y^{\prime}+6y=150$.

$\bold{1.a.}$ Préciser la valeur de $f(0)$.

Pour cette première question, il suffit de lire et de reformuler certaines données de l’énoncé.

• $f(0)$ est la température à la sortie du four, donc : $f(0)=225$.

• Vous aurez droit à du brouillon : les recherches et les calculs les plus complexes peuvent y être menés.

Lors de votre recherche, voici deux aspects à prendre en compte.

• D’abord, la calculatrice, correctement utilisée, permet de vérifier certaines de vos réponses.
• Faites-en bon usage pour vérifier vos calculs, bien entendu ; mais aussi les sens de variation, les limites, les solutions d’équation, les extrema, en affichant graphiquement la fonction ou les termes de la suite de l’exercice ; ou encore l’équation des droites.
• Ensuite, il vous faut garder un œil sur le temps.

Prenons comme exemple une épreuve de 4 exercices notés entre 4 et 6 points. Le temps moyen par exercice est donc un peu moins d’une heure.

Si une question vous donne du fil à retordre, vous allez évidemment chercher ; relisez les questions précédentes et vos réponses, relisez votre énoncé. En revanche, vous devez essayer de ne pas trop rester dessus ; vous risquez sinon de ne pas avoir le temps de faire les autres exercices.
Au bout de plusieurs minutes de recherche, si rien ne vient, pas de panique ! Laissez de la place sur votre copie, passez à la question suivante et essayez d’y revenir un peu plus tard.

Attention

Ne rédigez pas tout au brouillon !
Vous manqueriez de temps pour tout recopier. Le brouillon doit servir à mener les calculs les plus longs ou difficiles, et à noter les différentes parties de la justification.

Durant le travail de recherche, vous allez décider de l’argumentation et du raisonnement logique que vous allez écrire. Afin de démontrer vos résultats, vous devez vous appuyer sur :

• les données de l’énoncé ;
• les méthodes et les notions vues en classe ;
• les réponses trouvées dans les questions précédentes.

En ce qui concerne ce dernier point, la difficulté est de ne pas oublier, lors d’un exercice un peu long, toutes les réponses précédentes.

Astuce

Pour ne pas oublier les résultats des questions précédentes, trouvez une façon de les mettre en valeur : les encadrer en couleur au fur et à mesure que vous les notez sur la copie. Cela suppose d’aller les relire quand vous chercherez une donnée.
Vous pouvez aussi les écrire les uns en dessous des autres sur une feuille de brouillon dédiée.

• Passons maintenant à la rédaction sur la copie.

Une grande partie de la note est consacrée à la preuve de vos réponses.
Le professeur correcteur attend une copie bien rédigée, où les résultats sont justifiés et où vous avez conclu par une phrase aux questions posées.

Si vous utilisez un théorème qui porte un nom, écrivez le nom de ce théorème ; si vous optez pour un type de démonstration, comme une démonstration par récurrence ou par l’absurde, pensez à le préciser.

Les connecteurs logiques : « et », « ou », « donc », « si et seulement si », « si… alors… », doivent être utilisés correctement. De même que les égalités, les inégalités, ou les flèches d’implication et d’équivalence.

Dans une question, si vous avez trouvé des résultats partiels mais que vous n’arrivez pas à conclure, écrivez quand même ce que vous avez trouvé : toute trace de recherche, même incomplète, sera prise en compte dans l’évaluation, surtout si elle est bien justifiée et rédigée. Il faudra aussi qu’elle soit correctement présentée – il ne s’agit pas de donner son brouillon !
Vous pouvez alors indiquer sur la copie que vous êtes arrivé à cette conclusion partielle et que vous admettez la solution qui vous est donnée dans la question, ou par la calculatrice. Bien entendu, vous n’aurez pas la totalité des points, mais vous montrez au correcteur que vous avez cherché et que vous savez où se trouve la difficulté.

Le cas du QCM

Dans le cas du questionnaire à choix multiples, les modalités de réponse peuvent changer.
Voilà pourquoi vous devez lire attentivement les indications qui précèdent le QCM.

• Elles donnent la forme que doivent prendre vos réponses, ainsi que les modalités d’évaluation.

Exemple

Prenons l’exemple de ces indications données avant ce QCM :

Citation

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse fausse, une réponse multiple ou l’absence de réponse à une question ne rapporte ni n’enlève de point.
Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.
Aucune justification n’est demandée.

$\bold{1.}$ On considère les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ telles que, pour tout entier naturel $n$,

$$u_n=1-\left(\dfrac 14\right)^n \qquad \text{et}\qquad v_n=1+\left(\dfrac 14\right)^n$$

On considère de plus une suite $(w_n)$ qui, pour tout entier naturel $n$, vérifie $u_n\leq w_n\leq v_n$.

On peut affirmer que :

• Les suites $(u_n)$ et $(v_n)$ sont géométriques.
• La suite $(w_n)$ converge vers $1$.
• La suite $(u_n)$ est minorée par $1$.
• La suite $(w_n)$ est croissante.

Nous y lisons qu’une seule bonne réponse est possible pour chaque question.
Ici, vous ne devez pas rédiger d’argumentation. Pour autant, la réponse n’est pas immédiate : il faudra calculer, raisonner, ou tracer, et surtout vérifier vos réponses.

• Tout se fera au brouillon et à l’aide de la calculatrice, si elle est autorisée.

Les modalités d’évaluation indiquent aussi que, si votre réponse est fausse, elle ne vous coûtera aucun point. Il vaut donc mieux tenter de répondre, même si vous n’êtes pas sûr de vous, plutôt que de ne rien répondre.

Maintenant, voyons comment se préparer au mieux à cette épreuve.

Se préparer avant l’épreuve

L’entraînement à l’épreuve terminale s’effectue toute l’année.

• Il passe d’abord par l’apprentissage des notions du cours.

Pour certains, la constitution de fiches de cours, rassemblant les principales propriétés, définitions et théorèmes, permet de mémoriser ces notions et de les réviser plus facilement.
Si c’est nécessaire, vous pouvez aussi mettre en fiches des notions de première dont vous allez vous resservir.

• Il passe ensuite par l’acquisition de savoir-faire grâce à des exercices d’entraînement.

Ces savoir-faire incluent l’utilisation de votre calculatrice, l’écriture d’un algorithme, ainsi que la rédaction correcte de votre raisonnement et de vos calculs.
Vous pouvez rédiger des exercices types sur fiches, comme exemples à étudier régulièrement et à refaire tout au long de l’année.
Vous pouvez aussi vous entraîner en réalisant des quiz sur les notions que vous avez déjà vues en cours : ils permettent assez rapidement de se rendre compte si une notion est bien acquise, ou s’il faut la reprendre.

N’oublions pas que, durant les contrôles en cours d’année, vous devez apprendre à gérer votre temps et à présenter correctement votre copie. Ce sont aussi des savoir-faire qui vont compter !

• Il passe enfin par un calendrier de révisions que vous devez établir au plus tard en janvier.
• En effet, vous n’aurez pas le temps de tout reprendre et revoir juste avant l’épreuve terminale.

Sur ce calendrier, répartissez les différents chapitres que vous avez déjà vus. Cette révision peut consister en se remettre en mémoire une fiche de cours, refaire un exercice type, un quiz, ou faire un nouvel exercice.
Au fur et à mesure que vous avancez dans le programme, inscrivez les nouveaux chapitres dans le calendrier de révisions.

• Ce fonctionnement rendra votre mémoire plus performante et vous évitera un surplus de travail et de stress juste avant l’examen.