Étienne Bézout naît le 31 mars 1730 à Nemours (Royaume de France). Fils du magistrat de sa ville natale, Bézout vit dans une famille aux revenus modestes. Suite au décès de son père en 1750, année où il finit sa scolarité, Il hérite d'un pécule qui lui permet d'aller étudier et enseigner les mathématiques à Paris. Il travaille alors sur la mécanique et sur les intégrales elliptiques et rédige un mémoire sur ce sujet qui lui valut en 1758 d'être élu académicien adjoint. En 1764, le ministre de la Marine décide de réorganiser la formation des officiers en donnant une grande importance aux mathématiques. Il charge Etienne Bézout de réaliser cette tâche qui sera par la suite nommé examinateur des écoles d'Artillerie. Cette responsabilité l'éloigne un temps de l'académie et il ne publie aucun mémoire de recherche entre 1765 et 1779. En 1779 il publie son principal ouvrage Théorie générale des équations algébriques. Bézout devient académicien pensionnaire en 1782 et décède peu de temps après, le 27 septembre 1783 à Basses-loges (Royaume de France).
Théorie générale des équations - (1779)
À partir de 1762, Bézout se consacre exclusivement à l'étude des équations. Il publie cette année là, un mémoire sur la résolution des équations à une inconnue. On y trouve une démonstration reprise des travaux de Claude-Gaspard Bachet (mathématicien français) dans laquelle il prouve l'existence de solutions à l'équation linéaire ax + by = pgcd (a,b) avec a et b des coefficients entiers relatifs, x et y des inconnues entiers relatifs et pgcd (a,b) le plus grand commun diviseur de a et de b. Ce théorème qui porte aujourd'hui le nom de théorème de Bachet-Bézout (ou identité de Bézout) ne lui sera pourtant attribué que vers 1948. On retrouve également dans son ouvrage un cas particulier du Bézoutien mais c'est dans le volume Algèbre de son « Cours de Mathématiques pour la Marine » de 1766 que l'on retrouve sa généralisation. Le Bézoutien est une matrice permettant de résoudre les équations complexes et qui, depuis 1976 s'avère être un outil puissant en informatique. Le troisième résultat important qu'il publie dans son ouvrage Théorie générale des équations en 1779 est le théorème de Bézout dans lequel il utilise l'identité qu'il a montré précédemment. Le théorème dit que deux entiers relatifs a et b sont premiers entre eux si et seulement si, il existe deux entiers relatifs x et y tels que ax + by = 1.