Accueil
Programme Collège 3e Cours Mathématiques Semaine 1 - Nombres et calculsFiche de révision : Semaine 1 - Nombres et calculs
Semaine 1 - Nombres et calculs
Si tu es en classe de 3eme,tu dois savoir que tu passeras ton premier examen 😉. Consulte notre dossier spécial brevet des collèges pour tout savoir sur les dates du brevet 2025, les conseils de révisions… 💪
Puissances et écriture scientifique
Puissances et écriture scientifique
Puissance d’un nombre
Puissance d’un nombre
Notation : $ a^n = a \times a \times \dots \times a \quad (n\ \text{fois}) $
Cas particuliers : $ a^0 = 1 \quad \text{(si } a \neq 0) $ $ a^{-n} = \dfrac{1}{a^n} $
Exemple
$ 2^3 = 8 $ $ (-3)^2 = 9 $ $ 5^{-2} = \dfrac{1}{25} $
Règles de calcul
Règles de calcul
$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $
$ \dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $
$ (a^m)^n = a^{m \cdot n} $
$ (a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n $
$ \left( \dfrac{a}{b} \right)^n = \dfrac{a^n}{b^n} $
Écriture scientifique
Écriture scientifique
Forme : $ a \times 10^n \quad \text{avec } 1 \leq |a| < 10 \text{ et } n \in \mathbb{Z} $
Utilité :
Grands nombres : $ 530000 = 5,3 \times 10^5 $
Petits nombres : $ 0,00076 = 7,6 \times 10^{-4} $
Méthode de passage à l’écriture scientifique
Méthode de passage à l’écriture scientifique
- Déplacer la virgule après le $1^{er}$ chiffre non nul
- Compter le nombre de rangs déplacés
- Vers la gauche $\Rightarrow$ exposant positif
- Vers la droite $\Rightarrow$ exposant négatif
- Écrire sous la forme $ a \times 10^n $
Astuce
Besoin de plus de détails ?
Consulte le cours :
Nombres premiers et fractions irréductibles
Nombres premiers et fractions irréductibles
Nombres premiers
Nombres premiers
Définition
Un nombre entier est premier s’il admet exactement deux diviseurs : $1$ et lui-même.
Exemple
$ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13 $…
Décomposition en facteurs premiers :
Tout entier strictement supérieur à $1$ peut s’écrire comme un produit de nombres premiers.
Exemple
$60 = 2^2 \times 3 \times 5$
Fraction irréductible
Fraction irréductible
Définition
Une fraction est irréductible lorsque le numérateur et le dénominateur sont premiers entre eux, c’est-à-dire que leur PGCD = 1.
Méthodes :
Simplifications successives : diviser par un même diviseur commun. Décomposition en facteurs premiers, puis simplifier.
Exemple
$ \dfrac{20}{9} $ est irréductible car $ \text{PGCD}(20, 9) = 1 $
$ \dfrac{6}{21} = \dfrac{2 \times 3}{3 \times 7} = \dfrac{2}{7} $
Astuce
Besoin de plus de détails ?
Consulte le cours :
À savoir pour le brevet
À savoir pour le brevet
- Maîtriser les puissances, y compris à exposant négatif.
- Savoir transformer un nombre en écriture scientifique et effectuer les calculs associés.
- Reconnaître un nombre premier, et décomposer un nombre en produit de facteurs premiers.
- Simplifier et rendre irréductible une fraction.